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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第8課 極大值與極小值教學(xué)案 蘇教版選修1-1 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解極大值、極小值的概念． 2．能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值． 3．掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟． 教學(xué)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟． 教學(xué)過程： 一、問題情境 1．問題情境． 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是什么？ 設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)y′＞0， 那么函數(shù)y＝f(x)為在這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)； 如果在這個區(qū)間內(nèi)y′＜0，那么函數(shù)y＝f(x)為在這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)． 2．探究活動． 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是什么？ （1）函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)． （2）令＞0，解不等式得x的范圍就是遞增區(qū)間． （3）令＜0，解不等式得x的范圍就是遞減區(qū)間． 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對x0附近的所 有的點(diǎn)都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值＝f(x0)， x0是極大值點(diǎn)． 2．極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的 點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0)．就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值＝f(x0)， x0是極小值點(diǎn)． 3．極大值與極小值統(tǒng)稱為極值． 在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值,請注意以下幾點(diǎn)： （1）極值是一個局部的概念定義，極值只是某個點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小． （2）函數(shù)的極值不是惟一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個． （3）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，x1是極大值點(diǎn)，x4是極小值點(diǎn)，而＞． （4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn), 而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)． 4． 判別f（x0）是極大、極小值的方法． 若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值． 5． 求可導(dǎo)函數(shù)f（x）的極值的步驟． （1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)． （2）求方程＝0的根． （3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格．檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f（x）在這個根處無極值． 三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1　求f（x）＝x２－x－2的極值． 例2　求y＝x3－4x+的極值． 探索　若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)，可否只由f（x）=0求得即可？ 如x＝0是否為函數(shù)的極值點(diǎn)？ 四、隨堂練習(xí)： 1．求下列函數(shù)的極值． ； ； （3）. 2.已知函數(shù)的極大值為13，求m的值。 3.函數(shù)，在時有極值10，求f（4）  班級：高二（ ）班 姓名：____________ 1．對于函數(shù)，下列命題正確的有________個． ①是增函數(shù)，無極值； ②是減函數(shù)，無極值； ③的遞增區(qū)間為(－∞，0)和(2，＋∞)，遞減區(qū)間為(0,2)； ④是極大值，是極小值． 2．若函數(shù)可導(dǎo)，則“有實(shí)根”是“有極值”的________條件． 3．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(2,0)， 如圖所示，則下列說法中不正確的是________． ①當(dāng)x＝時函數(shù)取得極小值；②f(x)有兩個極值點(diǎn)； ③當(dāng)x＝2時函數(shù)取得極小值；④當(dāng)x＝1時函數(shù)取得極大值． 4.求下列函數(shù)的極值： （1）； （2）； （3）； （4）. 5．求函數(shù)的極值． 6.已知函數(shù)有極大值和極小值，求a的取值范圍.