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2019-2020年高中數(shù)學 第三章《簡單的三角恒等變換》教案 新人教A版必修4 一、課標要求： 本節(jié)主要包括利用已有的十一個公式進行簡單的恒等變換，以及三角恒等變換在數(shù)學中的應用． 二、編寫意圖與特色 本節(jié)內(nèi)容都是用例題來展現(xiàn)的．通過例題的解答，引導學生對變換對象目標進行對比、分析，促使學生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進行公式變形，以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學思想方法的認識，從而加深理解變換思想，提高學生的推理能力． 三、教學目標 通過例題的解答，引導學生對變換對象目標進行對比、分析，促使學生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進行公式變形，以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學思想方法的認識，從而加深理解變換思想，提高學生的推理能力． 四、教學重點與難點 教學重點：引導學生以已有的十一個公式為依據(jù)，以推導積化和差、和差化積、半角公式的推導作為基本訓練，學習三角變換的內(nèi)容、思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力． 教學難點：認識三角變換的特點，并能運用數(shù)學思想方法指導變換過程的設計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力． 五、學法與教學用具 學法：講授式教學 六、教學設想： 學習和（差）公式，倍角公式以后，我們就有了進行變換的性工具，從而使三角變換的內(nèi)容、思路和方法更加豐富，這為我們的推理、運算能力提供了新的平臺．下面我們以習題課的形式講解本節(jié)內(nèi)容． 例1、試以表示． 解：我們可以通過二倍角和來做此題． 因為，可以得到； 因為，可以得到． 又因為． 思考：代數(shù)式變換與三角變換有什么不同？ 代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換．對于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點． 例２、求證： （１）、； （２）、． 證明：（１）因為和是我們所學習過的知識，因此我們從等式右邊著手． ；． 兩式相加得； 即； （２）由（１）得①；設， 那么． 把的值代入①式中得． 思考：在例２證明中用到哪些數(shù)學思想？ 例２ 證明中用到換元思想，（１）式是積化和差的形式，（２）式是和差化積的形式，在后面的練習當中還有六個關于積化和差、和差化積的公式． 例３、求函數(shù)的周期，最大值和最小值． 解：這種形式我們在前面見過，， 所以，所求的周期，最大值為２，最小值為． 點評：例３是三角恒等變換在數(shù)學中應用的舉例，它使三角函數(shù)中對函數(shù)的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡三角函數(shù)式中的作用． 小結(jié)：此節(jié)雖只安排一到兩個課時的時間，但也是非常重要的內(nèi)容，我們要對變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學思想方法加深認識，學會靈活運用． 作業(yè)：