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2019-2020年高二上學期期中考試 數(shù)學理 一、選擇題（每題5分，共60分） 1.過點（－1，3）且垂直于直線的直線方程為（ ） A． B． C． D． 2.的周長是8，，則頂點Ａ的軌跡方程是（ ）　　 A.　　　 B. C.　　　　　 D. 3．拋物線的焦點坐標是( ) A. B. C. D. 4.設(shè)橢圓的標準方程為，若其焦點在軸上，則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 5.拋物線上一點到直線的距離最短,則該點的坐標是( ) A.(1, 2) B.(0, 0) C.(, 1) D.(1, 4) 6. 在坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域面積為（ ） A． B． C． D．2 7.由直線上的一點向圓引切線,則切線長的最小值為( ) A.1 B. C. D.3 8.自點A（3，5）作圓C：的切線，求切線的方程（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不對 9.已知雙曲線的右焦點為,若過點且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A．（1，2） B．（-1，2） C. D. 10.曲線與直線有兩個不同的交點，實數(shù)的范圍是() A．(，+∞） B.(， C.(0，) D.(， 11.過點（1，2）總可作兩條直線與圓相切，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C.或 D.或 12.橢圓E：，對于任意實數(shù)下列直線被橢圓E截得的弦長與直線 被橢圓E截得的弦長不可能相等的是（ ） A． B．　　C．　 D． 二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分） 13．設(shè)x，y滿足約束條件：，則z＝3x＋2y的最大值是 ． 14．與圓相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有 條． 15．直線與雙曲線有且只有一個公共點，則＝ 16.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標為，則的最大值為 ． 三、解答題（本題共6小題，共70分） 17．(本小題滿分10分) 求過直線與直線的交點，且與點A（0，4）和點B（4，O）距離相等的直線方程. 18．（本小題滿分12分） 已知圓方程為： （1）直線過點且與圓交于兩點,若,求直線的方程； （2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設(shè)與軸交點為，若 向量，求動點的軌跡方程. 19．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，M為AB的中點，O為坐標原點，且. (1)求橢圓的方程; (2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程. 20. (本小題滿分12分) 雙曲線的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為，其中A，B. (1)求雙曲線的方程; (2)若B1是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過B1作直線與雙曲線交于兩點,求時,直線的方程. 21.(本小題滿分12分) 已知拋物線C:，為拋物線上一點，為關(guān)于軸對稱的點，為坐標原點. （1）若,求點的坐標； （2）若過滿足（1）中的點作直線交拋物線于兩點, 且斜率分別為，且，求證：直線過定點，并求出該定點坐標. 22.(本小題滿分12分) 已知橢圓的右焦點為，離心率為. (1)若,求橢圓的方程; (2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,分別為線段的中點.若坐標原點在以為直徑的圓上,且,求的取值范圍. 高二數(shù)學（理科）試題答案 一、選擇題（每題5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A C C C B C C D B D D 二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分） 13、 5 　　　14、4 15、 16、15 三、解答題（本題共6小題，共70分） 17．解：聯(lián)立交點（2，3） 所求直線或 18.解：（1）(i)不存在時，即，滿足題意--2分 （ii）存在，設(shè)方程： 由圓心到的距離得--------------5分 直線方程為：----------------6分 綜上所述，所求直線方程為或---7分 （2）設(shè)（），，則， 由，得----------------9分 點的軌跡方程是 -------------12分 19、解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，解得，所以橢圓的方程為.-----------------4分 （Ⅱ）設(shè)交點，， 當直線的斜率不存在時，直線的方程為， 則易得. --------------6分 當直線的斜率存在時，設(shè)其方程為（），聯(lián)立橢圓方程，得 ，兩個根為 恒成立，， ---------------7分 則， 又原點到直線的距離=， --------------8分 所以 --------------11分 所以，當直線的方程為時，面積最大. --------------12分 20、（1）所求雙曲線方程：-------------4分 （2）可設(shè)直線MN的方程：與雙曲線聯(lián)立得 （*） -------------6分 設(shè)M（x1,y1）,N(x2,y2), -------------7分 ,得，解得-------------10分 經(jīng)檢驗，當時，方程（*）有解，故所求的直線方程式為 -------------12分 21． （1）由題意得， 即………………………………4分 （2）設(shè)直線的方程為， 直線與拋物線聯(lián)立得 且 由，即 整理得 即， 把韋達定理代入得 或（舍）…………………………………………………………10分 所以直線過定點……………………………………………………………12分 22．（1）橢圓方程：………………………………4分 ………………………………6分 ……………………………7分 依題意知OMON 易知四邊形OMF2N為矩形 ……………………………8分 所以AF2B F2 整理得 因為所以，，或………12分