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2019-2020年高中物理 第三章 磁場(chǎng)章末知識(shí)整合 粵教版選修3-1 專題一　磁場(chǎng)對(duì)電流的作用——安培力的分析與計(jì)算問題 1．安培力的大?。篎＝BILsin θ.安培力的作用點(diǎn)為磁場(chǎng)中通電導(dǎo)體的幾何中心． 2．安培力的方向：由左手定則判斷． 3．安培力做功：做功的結(jié)果將電能轉(zhuǎn)化成其他形式的能． 4．分析在安培力作用下通電導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況的一般步驟． ①畫出通電導(dǎo)線所在處的磁感線方向及分布情況． ②用左手定則確定各段通電導(dǎo)線所受安培力． ③據(jù)初速度方向結(jié)合牛頓定律確定導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況． 5．注意事項(xiàng)： (1)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力的大小與導(dǎo)線放置的角度有關(guān)，導(dǎo)線的長(zhǎng)度應(yīng)取導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng)方向的長(zhǎng)度即有效長(zhǎng)度． (2)安培力的方向總垂直于B和L所決定的平面．因此在將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖時(shí)應(yīng)正確畫出各力的方向． 例1　如圖所示，在與水平方向成60角的光滑金屬導(dǎo)軌間連一電源，在相距1 m的平行導(dǎo)軌上放一重為3 N的金屬棒ab，棒上通過3 A的電流，磁場(chǎng)方向豎直向上，這時(shí)棒恰好靜止．求： (1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。? (2)ab棒對(duì)導(dǎo)軌的壓力大小． (3)若要使B取值最小，其方向應(yīng)如何調(diào)整？并求出最小值． 解析：(1)棒靜止時(shí)，其受力如圖所示． 則有：F＝Gtan 60，即BIL＝Gtan 60，B＝＝ T. (2)ab棒對(duì)導(dǎo)軌的壓力N′與N大小相等， N＝＝6 N，所以N′＝N＝6 N. (3)若要使B取值最小，即安培力F最小，顯然當(dāng)F平行于斜面向上時(shí)，F(xiàn)有最小值，此時(shí)B應(yīng)垂直斜面向上，且有：F＝Gsin 60. 所以BminIL＝Gsin 60，Bmin＝＝ T. 答案：(1) T　(2)6 N　(3)B應(yīng)垂直斜面向上　 T ?練習(xí) 1．如圖所示：在傾角為α的光滑斜面上，垂直紙面放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒．當(dāng)導(dǎo)體棒中的電流I垂直紙面向里時(shí)，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，可將導(dǎo)體棒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向在紙面內(nèi)由豎直向上逆時(shí)針轉(zhuǎn)至水平向左的過程中，關(guān)于B大小的變化，正確的說法是(C) A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小 解析：根據(jù)外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向在紙面內(nèi)由豎直向上逆時(shí)針轉(zhuǎn)至水平向左的條件，受力分析，再根據(jù)力的平行四邊形定則作出力的合成變化圖，由此可得B大小的變化情況是先減小后增大． 2．如下圖所示，一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的均勻金屬桿用兩根勁度系數(shù)為k的輕彈簧水平懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．當(dāng)金屬棒中通有由左向右的電流I時(shí)，兩根輕彈簧比原長(zhǎng)縮短Δx后金屬桿平衡，保持電流大小不變，方向相反流過金屬桿時(shí)，兩彈簧伸長(zhǎng)Δx后金屬桿平衡，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？ 解析：根據(jù)安培力和力的平衡條件有(設(shè)棒的重力為mg)： 當(dāng)電流方向由左向右時(shí)：BIL＝2kΔx＋mg， 當(dāng)電流方向由右向左時(shí)：BIL＋mg＝2kΔx， 將重力mg消去得：B＝. 答案： 1．帶電粒子在無界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：完整的圓周運(yùn)動(dòng)． 2．帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：部分圓周運(yùn)動(dòng)(偏轉(zhuǎn))． 解題一般思路和步驟： ①利用輔助線確定圓心． ②利用幾何關(guān)系確定和計(jì)算軌道半徑． ③利用有關(guān)公式列方程求解． 　例2 如圖所示，在x軸的上方(y＞0的空間內(nèi))存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成45角，若粒子的質(zhì)量為m，電量為q，求： (1)該粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑． (2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 解析：先作圓O′，根據(jù)題目條件過O作直線L即x軸，交圓O′于O″，即可得到粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡：過入射點(diǎn)O沿逆時(shí)針再經(jīng)O″出射．再分別過O、O″作垂線交于O′，既為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心．如圖(a)這樣作出的圖既準(zhǔn)確又標(biāo)準(zhǔn)，且易判斷粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為270. (1)粒子軌跡如圖(b)．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)在洛倫茲力的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)：qvB＝m，r＝. (2)粒子運(yùn)動(dòng)周期：T＝＝，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為270，所以t＝T＝. 答案：(1)　(2) ?規(guī)律小結(jié)： 1．直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖)． 2．平行邊界(存在臨界條件，如圖)． 3．圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖)． ?練習(xí) 3．(xx廣東高考)(多選)兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上．不計(jì)重力，下列說法正確的有(AD) A．a(chǎn)、b均帶正電 B．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短 C．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短 D．a(chǎn)在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近 解析：a、b粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：粒子a、b都向下，由左手定則可知，a、b均帶正電，故A正確；由r＝可知，兩粒子半徑相等，根據(jù)下圖中兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知a粒子運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度大于b粒子運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間a在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的長(zhǎng)，故B、C錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡可知，在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離a比b的近，故D正確．故選AD. 4．如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場(chǎng)邊緣A點(diǎn)沿圓的半徑AO方向射入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60角．試求： (1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑； (2)粒子的入射速度； (3)若保持粒子的速率不變，從A點(diǎn)入射時(shí)速度的方向順時(shí)針轉(zhuǎn)過60角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 解析：(1)設(shè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，如圖所示 ∠OO′A ＝ 30；由圖可知，圓運(yùn)動(dòng)的半徑R＝ O′A ＝ r； (2)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律， 有：Bqv＝m則R ＝ ，故粒子的入射速度 v＝. (3)當(dāng)帶電粒子入射方向轉(zhuǎn)過60角，如圖所示，在△OAO1中，OA＝ r，O1A＝ r，∠O1AO＝30，由幾何關(guān)系可得，O1O＝r，∠AO1E＝60. 設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t，由： v＝，R＝；有：T ＝ ，解出：t＝＝. 答案：見解析 1．復(fù)合場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中兩場(chǎng)共存． 2．組合場(chǎng)：電場(chǎng)和磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)． 3．三種場(chǎng)的比較： 4.復(fù)合場(chǎng)中粒子重力是否考慮的三種情況. （1）對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般考慮其重力. （2）在題目中有明確說明是否要考慮重力的，這種情況按題目要求處理比較正規(guī)，也比較簡(jiǎn)單. （3）不能直接判斷是否要考慮重力的，在受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，要結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定是否要考慮重力. 5.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用實(shí)例. （1）速度選擇器. ①平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直，這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來，所以叫速度選擇器. ②帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是：qvB＝qE即v＝. （2）磁流體發(fā)電機(jī). ①磁流體發(fā)電機(jī)是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能. ②根據(jù)左手定則，如下圖可知B是發(fā)電機(jī)的正極. ③磁流體發(fā)電機(jī)兩極間的距離為L(zhǎng)，等離子體的速度為v，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則兩極板間能達(dá)到的最大電勢(shì)差U＝BLv. ④外電阻R中的電流可由閉合電路歐姆定律求出. （3）電磁流量計(jì). 工作原理：如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負(fù)離子），在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，形成電場(chǎng)，當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定，即qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液體流量：即Q＝Sv＝＝. （4）霍爾效應(yīng). 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一個(gè)矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾電勢(shì)差，其原理如圖所示. 例3 為監(jiān)測(cè)某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì).該裝置由絕緣材料制成，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口.在垂直于上下底面方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極.污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓U.若用Q表示污水流量（單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積），下列說法中正確的是（　?。? A.若污水中正離子較多，則前表面比后表面電勢(shì)高 B.若污水中負(fù)離子較多，則前表面比后表面電勢(shì)高 C.污水中離子濃度越高，電壓表的示數(shù)將越大 D.污水流量Q與U成正比，與a、b無關(guān) 解析：由左手定則可判斷，前表面聚集負(fù)電荷，比后表面電勢(shì)低，且此時(shí)，電荷不再偏轉(zhuǎn)，電壓表示數(shù)恒定，與污水中的離子的多少無關(guān)，A、B、C均錯(cuò)誤；由Q＝v1bc可得Q＝.可見，Q與U成正比，與a、b無關(guān)，D正確. 答案：D 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ?練習(xí) 5.半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)以速度v0垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出.∠AOB＝120，如圖所示，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（D） A. B. C. D. 解析：由∠AOB＝120可知，弧AB所對(duì)圓心角θ＝60，故t＝T＝，但題中已知條件不夠，沒有此項(xiàng)選擇，另想辦法找規(guī)律表示t.由勻速圓周運(yùn)動(dòng)t＝， 從圖中分析有R＝r，則AB弧長(zhǎng)LAB＝Rθ＝r＝πr，則t＝＝，D項(xiàng)正確. 6.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸正半軸上y ＝ h處的M點(diǎn)，以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上x ＝ 2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后以垂直于y軸的方向射出磁場(chǎng).不計(jì)粒子重力.求： （1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E. （2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r. （3）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間t. 解析：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示： （1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，x、y方向： 2h＝v0t1，h＝at，根據(jù)牛頓第二定律Eq＝ma， 求出E＝. （2）根據(jù)動(dòng)能定理：Eqh＝mv2－mv. 設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，根據(jù)Bqv＝m得： r＝. （3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1＝， 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T＝＝， 設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2＝T， 求出t＝t1＋t2＝＋. 答案：見解析