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2019-2020年高一數(shù)學 函數(shù)的應用舉例 第九課時 第二章 ●課 題 2.9.2 函數(shù)的應用舉例（二） ●教學目標 （一）教學知識點 1.數(shù)學建模. 2.有關增長率的數(shù)學模型. （二）能力訓練要求 1.繼續(xù)了解數(shù)學建模的方法. 2.能夠建立增長率的數(shù)學模型. 3.培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識. (三)德育滲透目標 1.認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉化. 2.了解數(shù)學在生產實際中的應用，并逐步增強分析、解決實際問題的能力. ●教學重點 數(shù)學建模的方法 ●教學難點 數(shù)學建模的意識 ●教學方法 啟發(fā)引導式 啟發(fā)學生解決數(shù)學應用題的前提條件是審清題意，并且認識到提取題目中的數(shù)量關系，也就是做好文字語言與數(shù)學語言的轉換工作，在提取數(shù)量關系時，應排除專業(yè)術語等非數(shù)學因素的干擾，在分析、解決轉化以后的純數(shù)學問題時，要求學生較為熟練地掌握數(shù)學的有關知識點與基本方法，最后，在純數(shù)學問題解決之后，應注意把數(shù)學問題的解向實際問題的還原. ●教具準備 幻燈片兩張 第一張：例3及其解答（記作2.9.2 A） 第二張：例4及其解答（記作2.9.2 B) ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 ［師］上一節(jié)，我們了解了數(shù)學建模的方法和較簡單的情形，并總結了解答應用題的基本步驟，這一節(jié)，我們繼續(xù)學習有關數(shù)學建模的方法，加強大家的函數(shù)應用意識. Ⅱ.講授新課 ［例3］按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計算5期后的本利和是多少？ 分析：了解復利概念之后，利率就是本金的增長率，和大家初中所接觸的增長率問題相似. 解：已知本金為a元，1期后的本利和為y1=a+ar=a(1+r); 2期后的本利和為y2=a(1+r)2; …… x期后的本利和為y=a(1+r)x,將a=1000(元)，r=2.25%,x=5代入上式得 y=1000(1+2.25%)5=10001.02255 由計算器算得y=1117.68(元) 答案：復利函數(shù)式為y=a(1+r)x. 5期后的本利和為1117.68元 評述：此題解答的過程體現(xiàn)了解題的思路，再現(xiàn)了探究問題的過程，容易被學生接受. ［例4］某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%，糧食總產量平均每年增長4%，那么x年后若人均一年占有y千克糧食，求出函數(shù)y關于x的解析式. 分析：此題解決的關鍵在于恰當引入變量，抓準數(shù)量關系，并轉化成數(shù)學表達式，具體解答可以仿照例子. 解：設該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產量360M 經過1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產量為360M（1+4%），人口量為M（1+1.2%） 則人均占有糧食為 經過2年后,人均占有糧食為 …… 經過x年后，人均占有糧食 y=, 即所求函數(shù)式為：y=360()x 評述：例4是一個有關平均增長率的問題，如果原來的產值的基礎數(shù)為N，平均增長率為R，則對于時間x的總產值y可以用下面的公式，即y=N(1+p)x 解決平均增長率的問題，常用這個函數(shù)式. Ⅲ.課堂練習 課本P89練習 3.一種產品的年產量是a件，在今后的m年內，計劃使年產量平均每年比上一年增加p%，寫出年產量隨經過年數(shù)變化的函數(shù)關系式. 解：設年產量經過x年增加到y(tǒng)件，則y=a(1+p%)x(x∈N*且x≤m) 4.一種產品的成本原來是a元，在今后m年內，計劃使成本平均每年比上一年降低p%，寫出成本隨經過年數(shù)變化的函數(shù)關系式. 解：設成本經過x年降低到y(tǒng)元，則y=a(1－p%)x(x∈N*且x≤m) Ⅳ.課時小結 ［師］通過本節(jié)學習，大家要掌握有關增長率的數(shù)學模型，如產量、產值、糧食、人口等增長問題就常用增長率的數(shù)學模型. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P89習題2.9 3.一個圓柱形容器的底部直徑是d cm，高是h cm,現(xiàn)在以v cm3/s的速度向容器內注入某種溶液，求容器內溶液的高度x(cm)與注入溶液的時間t(s)之間的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域與值域. 解：高度x(cm)與時間t(s)之間的函數(shù)關系是x= 它的定義域是[0，],值域是[0，h] 4.某人開汽車以60 km/h的速度從A地到150 km遠處的B地，在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽車離開A地的路程x(km)表示為時間t(h)（從A地出發(fā)時開始）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象；再把車速v km/h表示為時間t(h)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象. 解：汽車離開A地的距離與時間t(h)之間的關系： x= 它的圖象如下圖： 車速v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)關系式： v= 它的圖象如下圖： （二）1.預習內容：課本P91例2 2.預習提綱： （1）例2中的數(shù)學模型是什么？ （2）例2解決的是一個什么數(shù)學問題？ ●板書設計 2.9.2 函數(shù)應用舉例 例3 解答 例4 解答 課時小結 學生練習