2019-2020年高一數(shù)學 等差數(shù)列 第四課時 第三章.doc
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2019-2020年高一數(shù)學 等差數(shù)列 第四課時 第三章 ●課 題 3.2.2 等差數(shù)列(二) ●教學目標 (一)教學知識點 1.等差中項概念. 2.數(shù)學建模. (二)能力訓練要求 1.明確等差中項的概念. 2.進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導公式. (三)德育滲透目標 1.培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識. 2.提高學生的數(shù)學素質(zhì). ●教學重點 等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用. ●教學難點 靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題. ●教學方法 講練相結(jié)合 結(jié)合典型例題,認真分析,講解,再結(jié)合典型習題進行鞏固性練習,從而提高分析問題、解決問題的能力. ●教具準備 幻燈片兩張 第一張:記作3.2.2 A 1.如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a、A、b成等差數(shù)列,那么A應(yīng)滿足什么條件? 2.在等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則am+an ap+aq,(填“>”“=”“<”) 第二張:記作3.2.2 B [例1]梯子的最高一級寬33 cm,最低一級寬110 cm,中間還有10級,各級的寬度成等差數(shù)列,計算中間各級的寬度. [例2]已知數(shù)列的通項公式為an=pn+q,其中p、q是常數(shù),且p≠0,那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?如果是,其首項與公差是什么? ●教學過程 Ⅰ.復(fù)習回顧 [師](提問):上節(jié)課,咱們學習了有關(guān)等差數(shù)列的哪些內(nèi)容呢? [生](回答):1.等差數(shù)列定義:an-an-1=d(n≥2) 2.等差數(shù)列通項公式:an=a1+(n-1)d(n≥1) 推導公式:an=am+(n-m)d Ⅱ.講授新課 [師]首先,請同學們來思考這樣一個問題. (打出幻燈片3.2.2 A) 問題1:如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a、A、b成等差數(shù)列,那么A應(yīng)滿足什么條件? [生]由等差數(shù)列定義及a、A、b成等差數(shù)列可得:A-a=b-A,即:a=. [師]反之,若A=,則2A=a+b,A-a=b-A,即a、A、b成等差數(shù)列. 總之,A=a,A,b成等差數(shù)列. 也就是說,A=是a,A,b成等差數(shù)列的充要條件. 如果a、A、b成等差數(shù)列,那么a叫做a與b的等差中項. 不難發(fā)現(xiàn),在一個等差數(shù)列中,從第2項起,每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項. 如數(shù)列:1,3,5,7,9,11,13,……中,3是1和5的等差中項,5是3和7的等差中項,7是5和9的等差中項等等. 進一步思考,同學們是否還發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢? 比如5不僅是3和7的等差中項,同時它也是1和9的等差中項,即不僅滿足5=,同時還滿足5=. 再如7不僅是5和9的等差中項,同時它也是3和11的等差中項,還是1和13的等差中項,即:7=. 看來,a2+a4=a1+a5=2a3,a4+a6=a3+a7=2a5 依此類推,可得在一等差數(shù)列中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq. 下面,我們來看一個實際問題.(打出幻燈片3.2.2 B) 分析:首先要數(shù)學建模,即將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,然后求其解,最后還要結(jié)合實際情況將其還原為實際問題的解. 解:用{an}表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數(shù)列,由已知條件,有a1=33,a12=110,n=12. 由通項公式,得a12=a1+(12-1)d,即:110=33+11d,解得:d=7. 因此,a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61,a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103. 答案:梯子中間各級的寬度從上到下依次是40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm,75 cm,82 cm,89 cm,96 cm,103 cm. 評述:要注意將模型的解還原為實際問題的解. [師]再來看例2. [生]思考片刻. [師]分析:由等差數(shù)列的定義,要判定{an}是不是等差數(shù)列,只要看an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)就行了. 解:取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2), an-an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q] =pn+q-(pn-p+q)=p 它是一個與n無關(guān)的常數(shù),所以{an}是等差數(shù)列,且公差是p. 在通項公式令n=1,得a1=p+q,所以這個等差數(shù)列的首項是p+q,公差是p.看來,等差數(shù)列的通項公式可以表示為:an=pn+q(其中p、q是常數(shù)) 當p=0時,它是一常數(shù)數(shù)列,從圖象上看,表示這個數(shù)列的各點均在y=q的圖象上.當p≠0時,它是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示這個數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上. 例如,首項是1,公差是2的無窮等差數(shù)列的通項公式為:an=2n-1,相應(yīng)的圖象是直 線y=2x-1上的均勻排開的無窮多個孤立點.如圖所示: Ⅲ.課堂練習 課本P116練習3.(師生討論) 3.已知一個無窮等差數(shù)列的首項為a1,公差為d: (1)將數(shù)列中的前m項去掉,其余各項組成一個新的數(shù)列,這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項與公差分別是多少? 解:設(shè)一無窮等差數(shù)列為:a1,a2,…,am,am+1,…,an,… 若去掉前m項,則新數(shù)列為:am+1,…,an,…,即首項為am+1,公差為d的等差數(shù)列. (2)取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項,組成一個新的數(shù)列,這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項與公差分別是多少? 解:若設(shè)一無窮等差數(shù)列為:a1,a2,a3,a4,a5,…,an,…,則取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項,組成的新數(shù)列為:a1,a3,a5,…,a2m-1,… 即,首項為a1,公差為2d的等差數(shù)列. (3)取出數(shù)列中的所有項數(shù)為7的倍數(shù)的各項,組成一個新的數(shù)列,這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項與公差各是多少? 設(shè)一無窮等差數(shù)列為:a1,a2,a3,…,an,…,則新數(shù)列為:a7,a14,a21,…,a7m,…,即首項為a7,公差為7d的等差數(shù)列. 課本P116練習4,5. [生](口答)4.(1)100與180的等差中項為140,(2)-2與6的等差中項為2. 5.(1)由an=3n+6得a1=9,d=an-an-1=3n+6-3(n-1)-6=3,(2)由an=-2n+7得a1=5,d=-2 Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學習,首先,需掌握等差中項概念,及A=與a,A,b成等差數(shù)列的關(guān)系,另外,還應(yīng)注意等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)的靈活應(yīng)用. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P117習題3.2,8,9 (二)1.預(yù)習內(nèi)容:課本P117~P118 2.預(yù)習提綱: (1)等差數(shù)列的前n項和公式, (2)等差數(shù)列前n項和的簡單應(yīng)用. ●板書設(shè)計 3.2.2 等差數(shù)列(二) 一、等差中項的概念 A= a,A,b成等差數(shù)列 二、若m+n=p+q, 則am+an=ap+aq 三、例題講解 例1 例2 復(fù)習回顧 課時小結(jié)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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