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2019-2020年高中數學《導數的概念—瞬時速度》教案2新人教A版選修1-1 教學目的： 1.掌握用極限給瞬時速度下的精確的定義. 2.會運用瞬時速度的定義，求物體在某一時刻的瞬時速度． 3.理解足夠小、足夠短的含義 教學重點：知道了物體的運動規(guī)律，用極限來定義物體的瞬時速度，學會求物體的瞬時速度. 教學難點：理解物體的瞬時速度的意義 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內容分析： 我們物理中學習直線運動的速度時，已經學習了物體的瞬時速度的有關知識，現在我們從數學的角度重新來認識一下瞬時速度 教學過程： 一、復習引入： １．曲線的切線 如圖，設曲線c是函數的圖象，點是曲線 c 上一點作割線PQ當點Q 沿著曲線c無限地趨近于點P，割線PQ無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線c在點P 處的切線 2.確定曲線c在點處的切線斜率的方法： 因為曲線c是給定的，根據解析幾何中直線的點斜是方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了設割線PQ的傾斜角為，切線PT的傾斜角為，既然割線PQ 的極限位置上的直線PT 是切線，所以割線PQ 斜率的極限就是切線PQ的斜率tan,即 tan= 二、講解新課： 1.瞬時速度定義：運動物體經過某一時刻(某一位置)的速度，叫做瞬時速度. 2. 確定物體在某一點A處的瞬時速度的方法： 要確定物體在某一點A處的瞬時速度，從A點起取一小段位移AA1，求出物體在這段位移上的平均速度，這個平均速度可以近似地表示物體經過A點的瞬時速度. 當位移足夠小時，物體在這段時間內運動可認為是勻速的，所得的平均速度就等于物體經過A點的瞬時速度了. 我們現在已經了解了一些關于瞬時速度的知識，現在已經知道物體做直線運動時，它的運動規(guī)律用函數表示為s=s(t)，也叫做物體的運動方程或位移公式，現在有兩個時刻t0，t0+Δt，現在問從t0到t0+Δt這段時間內，物體的位移、平均速度各是： 位移為Δs=s(t0+Δt)－s(t0)(Δt稱時間增量) 平均速度 根據對瞬時速度的直觀描述，當位移足夠小，現在位移由時間t來表示，也就是說時間足夠短時，平均速度就等于瞬時速度. 現在是從t0到t0+Δt，這段時間是Δt. 時間Δt足夠短，就是Δt無限趨近于0. 當Δt→0時，平均速度就越接近于瞬時速度，用極限表示瞬時速度 瞬時速度 所以當Δt→0時，平均速度的極限就是瞬時速度 三、講解范例： 例1物體自由落體的運動方程s=s(t)=gt2，其中位移單位m，時間單位s，g=9.8 m/s2. 求t=3這一時段的速度. 解：取一小段時間［3，3+Δt］，位置改變量Δs=g(3+Δt)2－g32=(6+Δt)Δt，平均速度g(6+Δt) 瞬時速度 由勻變速直線運動的速度公式得v=v0+at=gt=g3=3g=29.4 m/s 例2已知質點M按規(guī)律s=2t2+3做直線運動(位移單位：cm，時間單位：s)，(1)當t=2，Δt=0.01時，求. (2)當t=2，Δt=0.001時，求. (3)求質點M在t=2時的瞬時速度. 分析：Δs即位移的改變量，Δt即時間的改變量，即平均速度，當Δt越小，求出的越接近某時刻的速度. 解：∵=4t+2Δt ∴(1)當t=2，Δt=0.01時，=42+20.01=8.02 cm/s (2)當t=2，Δt=0.001時，=42+20.001=8.002 cm/s (3)v=(4t+2Δt)=4t=42=8 cm/s 四、課堂練習： 1.一直線運動的物體，從時間到時，物體的位移為，那么為（ ） Ａ．從時間到時，物體的平均速度； Ｂ．在時刻時該物體的瞬時速度； Ｃ．當時間為時物體的速度； Ｄ．從時間到時物體的平均速度 2．一球沿一斜面自由滾下，其運動方程是s=s(t)=t2(位移單位：m，時間單位：s)，求小球在t=5時的瞬時速度 解：瞬時速度v= (10+Δt)=10 m/s. ∴瞬時速度v=2t=25=10 m/s. 3.質點M按規(guī)律s=2t2+3做直線運動(位移單位：cm，時間單位：s)，求質點M在t=2時的瞬時速度. 解：瞬時速度v= =(8+2Δt)=8 cm/s. 點評：求瞬時速度，也就轉化為求極限，瞬時速度我們是通過在一段時間內的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運動方程，代入公式就可以求出瞬時速度了.運用數學工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數學是用來解決其他一些學科，比如物理、化學等方面問題的一種工具，我們這一節(jié)課學的內容以及上一節(jié)課學的是我們學習導數的一些實際背景 五、小結 ：這節(jié)課主要學習了物體運動的瞬時速度的概念，它是用平均速度的極限來定義的，主要記住公式瞬時速度v= 六、課后作業(yè)： 1. 七、板書設計（略） 八、課后記：