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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第44課時(shí) 不等式的綜合應(yīng)用教案 教學(xué)目標(biāo)：掌握不等式的各類綜合問題的處理方法. 教學(xué)重點(diǎn)：建立不等式求參數(shù)的取值范圍，利用不等式討論函數(shù)的最值，利用不等式解決實(shí)際問題． （一）典例分析： 問題1． 設(shè)關(guān)于的不等式和的解集依次為、求使的實(shí)數(shù)的取值范圍. 問題2．已知函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 問題3．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解關(guān)于的不等式：（）. 問題4．已知正項(xiàng)數(shù)列中，對(duì)于一切均有≤成立. 求證：數(shù)列中的任何一項(xiàng)都小于；探究與的大小，并加以證明. 問題5．（北京春）經(jīng)過長期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：.在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到千輛/小時(shí)）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過千輛/小時(shí)，則汽車站的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （四）課后作業(yè)： 數(shù)列的通項(xiàng)公式是，數(shù)列中最大的項(xiàng)是 第項(xiàng) 第項(xiàng) 第項(xiàng)和第項(xiàng) 第項(xiàng)和第項(xiàng) 已知，且滿足，則的最小值為 若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 設(shè)，，，則的取值范圍是 已知是大于的常數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 設(shè)，且，，求的范圍 函數(shù)在有意義，求的取值范圍 周長為的直角三角形面積的最大值為 ． 設(shè)，且恒成立，則的最大值為 （屆高三桐廬中學(xué)月考）若直線始終平分圓的周長，則的最小值為 若不等式的解集為，求正實(shí)數(shù)的取值范圍. (蘇大附中模擬)對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 若對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式≥恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程的兩根都大于 光線每通過一塊玻璃板，其強(qiáng)度要減少，把幾塊這樣的玻璃板重疊起來，能使通過它們的光線強(qiáng)度在原強(qiáng)度的以下． 已知函數(shù).求證：函數(shù)在上是增函數(shù) 若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 若函數(shù)在上的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （屆高三桐廬中學(xué)月考）已知 若，求方程的解；若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求的取值范圍，并證明 （屆高三黃岡中學(xué)）已知關(guān)于的不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的值或取值范圍 對(duì)于函數(shù)，當(dāng)≤時(shí)，有≤. 求證：≤，≤；求證：≤；求證：≤ （五）走向高考： （重慶） 設(shè)數(shù)列滿足，，（，…）. 證明對(duì)一切正整數(shù) 成立； 令,判斷的大小，并說明理由 . (全國)已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，≥. 寫出數(shù)列的前三項(xiàng)，，； 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 證明：對(duì)任意的整數(shù)，有 . （江蘇）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且 ，其中為常數(shù). (Ⅰ)求與的值；(Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列； (Ⅲ)證明：不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立.