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2019-2020年高中數(shù)學《空間幾何體的直觀圖》教案4新人教A版必修2 一、教學目標 1.學生掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖后,并會利用斜二測畫 法畫簡單幾何體的直觀圖。 2.學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。 2．由特殊到一般,由具體到抽象,學生可通過親自動手實踐中, 提高空間想象力與直觀感受, 感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應用。 二、教學重點、難點 用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖,并可由三視圖作得直觀圖。 三、教學用具 教學用具：引入的模型，正六邊形一個，圓柱（水杯）一個，三角板、圓規(guī)、米尺 （學生務必也準備） 四、教學設計 1．引入： 圖1 圖2 學生練習：請作出圖1、圖2兩個幾何體的三視圖。 復習;三視圖定義，以及作三視圖時的要點 [口述]：三視圖是幾何體從三個角度下的正投影的統(tǒng)稱。無論正視圖，側(cè)視圖還是俯視圖都僅是一個角度下正投影所形成的平面圖形，故，其直觀性較差。如上面兩個不同的幾何體，三視圖卻非常相似。而我們要研究的最好是立體感的直觀性圖形不能只從一個面上看。為了直觀的觀測到幾何體的全貌，我們引入幾何體的直觀圖。 [口述]：我們學過中心投影與平行投影，因為中心投影作圖方法復雜，且不易度量，故我們作直觀圖時采用斜投影。 2．新課： 1）先從水平放置的平面圖形入手（邊動手操作邊講述定義） C’ x’ O’ A’(4,0) B’ y’ 比如一個矩形水平放置后（讓學生觀察實物，如書，切身體會），為了便于觀察，我們作上平面直角坐標系。 O A(4,0) B C(0,3) x y 在作一個坐標系x’o’y’，使得∠x’o’y’=450或1350，x與x’軸位置一樣，y與y’軸有所不同，x⊥y軸，∠x’o’y’=450。平行x軸的仍平行x’軸，且O’A’=OA；平行y軸的仍平行y’軸，但長度僅原來的一半。這樣所得到的圖形，我們稱為直觀圖，這種畫法稱為斜二測畫法。 （板書：標題：1.2.2空間幾何體的直觀圖————斜二測畫法） [口述]：斜二測畫法中“斜”就是指∠x’o’y’=450或1350，形成一個角；而“二”就是指平行于y軸的線段平行于y’軸，但長度要按2：1來做。 （斜二測畫法定義解釋為了學生對這種畫法更加理解） 2）舉例說明（讓學生跟著一起作圖） 例1：用斜二測畫法做一個水平放置的正六邊形的直觀圖。 （先讓學生感覺對事先準備的正六邊形的直觀圖，閱讀理解，并思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。加深學生印象。） 小結(jié)：斜二測畫法的步驟： （1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點．畫直觀圖時，把它畫成對應的x′、y′軸，∠x’o’y’=450或1350， x′、y′軸相交于O’點，它確定的平面表示水平平面。 （2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段． （3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半。 [點評]:畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法。 學生練習：用用斜二測畫法做一個水平放置的圓的直觀圖。 [分析]引導與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構造出一些點。 與學生同步完成： (1)先找點，即平均AB為n等分在作y軸平行線，畫對應的x’軸和y’軸， ∠x’o’y’ =45。 (2)在直觀圖中找出平面圖相對應的點。 (3)用光滑曲線順次連接，即得到圓的水平放置的直觀圖。 3）作幾何體的直觀圖 [口述]：如果已經(jīng)畫出正六邊形的直觀圖，那么要作正六棱柱的直觀圖，只要將正六邊形向上“長”出側(cè)棱的長度即可；棱錐只要長到一點即可。同理，也可以得到旋轉(zhuǎn)體的直觀圖。 例2：用斜二測畫法作長寬高分別為4、3、2的長方體的直觀圖。 引導學生畫好空間幾何體的三條軸，使學生能夠?qū)W會如何應用此畫法。 （1） （2） （3） （4） （5）注意虛實 注意：平面圖形建立平面直角坐標系，幾何體建立空間直角坐標系。 [口述]：再次強調(diào)斜二測畫法的作圖步驟及其技巧與注意點。 4)綜合應用 例3．已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖。 [分析]從“三視圖——空間幾何體——直觀圖”的轉(zhuǎn)換，正確把握圖形尺寸大小之間的關系。 學生練習：課本P19-探索《獎杯》 3．小結(jié)： 斜二測畫法作平面圖形與幾何體的步驟，注意“斜”與“二” ！ 4．作業(yè)：課本 P21-5 四、板書設計 直觀圖—斜 二 測畫法 矩形直觀圖 正六邊形直觀圖 正六棱柱直觀圖 圓的直觀圖 步驟及注意點 五、教學思路： 這節(jié)空間幾何體的直觀圖只介紹了最常用，直觀性好的斜二測畫法。其關鍵是掌握水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，而此關鍵又是確定多邊形的頂點的位置，借助于坐標系。這里我介紹了二例（矩形和正六邊形），讓學生自己完成了圓的直觀圖的做法，以次熟悉做法。值得注意的是，一定要引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。還借助多媒體向?qū)W生展示一些圖片，加深學生印象及區(qū)別。