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2019-2020年高三數學上 14.1《平面及其基本性質》教案（1）（滬教版） 　一、教學內容分析 本節(jié)的重點是平面的概念、平面的畫法，點、線、面的位置關系的集合語言表示法.集合語言是學生比較熟悉的內容，而點、線、面是學生剛剛接觸不太熟悉的內容，用已知的知識來表示未知的內容，更有利于學生接受和掌握新知識，也讓學生更清楚的明確點、線、面的關系.但要注意的是，這里僅是借用集合語言來表示點、線、面的關系，而并不完全等同于集合中的相應關系，如a∩α=A就是一個例子. 本節(jié)的難點是平面的概念、平面的畫法.“平面”沒有具體的定義，它的概念是現實中平面形象抽象的結果，所以，可以從學生之前學習的點、直線的概念入手，讓學生理解平面的“平，沒有厚度，在空間無限延伸”的特點.通過對平面概念的理解以及動手在紙上劃出一個或幾個平面的過程，初步認識平面、平面與平面之間的關系并體會立體幾何的基本思想，從而培養(yǎng)學生的空間想象能力，為以后解決空間一些基本直線和平面之間的位置關系打下基礎. 二、教學目標設計 理解平面的概念，能畫出平面和用字母表示平面，掌握用集合符號表示點與直線、點與平面、直線與平面的位置關系；培養(yǎng)空間想象能力，提高學習數學的自覺性和興趣. 三、教學重點及難點 立幾發(fā)展史引入 平面的概念 平面的概念、平面的畫法，點、線、面的位置關系的集合語言表示法. 四、教學流程設計 平面的畫法 集合語言表示法 運用與深化(例題解析、鞏固練習) 課堂小結并布置作業(yè) 五、教學過程設計 一、立體幾何發(fā)展史 立體幾何在生活中無處不在；本章研究空間中的直線和平面，是處理空間問題、形成空間想象能力的基礎. 二、講授新課 （一）平面 定義：平面是平的，沒有厚度的，在空間無限延伸的圖形. 數學中的平面的概念是現實中平面形象抽象的結果.比如平靜的湖面、桌面等. 平面的表示方法： （1）用大寫的英文字母表示：平面M，平面N等； （2）用小寫的希臘字母表示：平面，平面等； （3）用平面上的三個（或三個以上）點的字母表示：（如圖14-1）平面ABCD等. 圖14-1 平面的直觀圖畫法： 正視圖 垂直放置的平面M 水平放置的平面M 圖14-2 相交平面畫法 注意：看得見的線用實線，看不見的線用虛線. （二）空間點、線、面的位置關系的集合語言表示法 在空間，我們把點看作元素，直線和平面看作是由元素點所組成的集合，建立了如下點、線、面的集合語言表示法. 點與線： 點A在直線L上：（直線L經過點A）； 點Q不在直線L上： 點與平面： 點A在平面內：（平面經過點A）； 點B不在平面內：； 直線與平面： 直線L在平面上： 直線L上所有的點都在平面上，即直線L在平面上，或平面經過直線L，記作. 直線L在平面外： A l 當直線L與平面只有一個公共點A時，稱直線L與平面相交于點A，記作； 當直線L與平面沒有公共點時，稱直線L與平面平行，記作或. 直線與直線： A 直線a與直線b相交于點A，記作. 平面與平面： 當平面上所有的點都在平面上時，稱平面與平面重合； 當不同的兩個平面與有公共點時，將它們的公共點的集合記為L，稱平面與平面相交于L，記作. 當兩個平面與沒有公共點時，稱平面與平面平行，記作或. （三）例題解析 例1觀察下面圖形，說明它們的擺放位置不同． 解：我們看到了這個幾何體的前后兩個面. [說明]培養(yǎng)學生的空間想象能力. 例2 正方體的各頂點如圖所示，正方體的三個面所在平面，分別記作，試用適當的符號填空. 解： [說明]能夠熟練運用集合符號來說明點、線、面間的位置關系. 例3 ：根據下列符號表示的語句，說出有關點、線、面的關系，并畫出圖形. 解：（1）點A在平面內，點B不在平面內； （2）直線L在平面上，直線m在平面外； （3）平面交平面與直線L； （4）點P在直線L上，不在平面上；點Q在直線L上，也在平面上. 三、課堂小結 1.平面的定義； 2.平面及相交平面的畫法； 3.集合語言在平面中的使用； 四、課后作業(yè) 練習14.1（1）1 五、教學設計說明 本章呈現了幾何研究的范圍從平面擴展到空間時的基本方法.把幾何研究的范圍從平面擴展到空間后，增加了新的對象——平面.空間幾何學是平面幾何學的推廣，平面幾何中研究點與點、點與直線、直線與直線三種位置關系；空間幾何中則增加了點與平面、直線與平面、平面與平面三中位置關系.本節(jié)的主要內容是讓學生了解平面的概念，以及空間點、線、面的基本關系及其表示. 對于學生而言，初中時已學過平面中點與點、點與直線、直線與直線三種位置關系.而這節(jié)課可以利用類比的方法從學生熟悉的知識引出學生還比較陌生的知識，把平面問題擴展到空間；利用生活中的熟悉的情景問題來說明空間中的點、線、面的基本關系，把生活與學習聯系在了一起. 本節(jié)課通過對平面概念，和點線面基本關系及其表示的學習，引導學生把平面知識擴展到空間，培養(yǎng)學生的空間想象能力！