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2019-2020年高三數(shù)學第一輪復習 第15課時—指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 二．教學目標：1．掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)； 2．能利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解題． 三．教學重點：運用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性解題． 四．教學過程： （一）主要知識： 1．指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)； 2．同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)； （二）主要方法： 1．解決與對數(shù)函數(shù)有關的問題，要特別重視定義域； 2．指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于底數(shù)大于1還是小于1，要注意對底數(shù)的討論； 3．比較幾個數(shù)的大小的常用方法有：①以和為橋梁；②利用函數(shù)的單調(diào)性；③作差． （三）例題分析： 例1．（1）若，則，，從小到大依次為 ； （2）若，且，，都是正數(shù)，則，，從小到大依次為 ； （3）設，且（，），則與的大小關系是 （ ） （） （） （） （） 解：（1）由得，故． （2）令，則，，，， ∴，∴； 同理可得：，∴，∴．（3）取，知選（）． 例2．已知函數(shù)， 求證：（1）函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）方程沒有負數(shù)根． 證明：（1）設， 則 ， ∵，∴，，， ∴； ∵，且，∴，∴， ∴，即，∴函數(shù)在上為增函數(shù)； （2）假設是方程的負數(shù)根，且，則， 即， ① 當時，，∴，∴，而由知， ∴①式不成立； 當時，，∴，∴，而， ∴①式不成立． 綜上所述，方程沒有負數(shù)根． 例3．已知函數(shù)（且）．（《高考計劃》考點15，例4）． 求證：（1）函數(shù)的圖象在軸的一側； （2）函數(shù)圖象上任意兩點連線的斜率都大于． 證明：（1）由得：， ∴當時，，即函數(shù)的定義域為，此時函數(shù)的圖象在軸的右側； 當時，，即函數(shù)的定義域為，此時函數(shù)的圖象在軸的左側． ∴函數(shù)的圖象在軸的一側； （2）設、是函數(shù)圖象上任意兩點，且， 則直線的斜率，， 當時，由（1）知，∴，∴， ∴，∴，又，∴； 當時，由（1）知，∴，∴， ∴，∴，又，∴． ∴函數(shù)圖象上任意兩點連線的斜率都大于． （四）鞏固練習： 1．已知函數(shù)，若，則、、從小到大依次為 ；（注：） 2．若為方程的解，為不等式的解，為方程的解，則、、從小到大依次為； 3．若函數(shù)的圖象與軸有交點，則實數(shù)的取值范圍是． 五．課后作業(yè)：《高考計劃》考點15，智能訓練3，5，7，10，12，15．