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2019-2020年高中數學 2.5《函數與方程》教案二 蘇教版必修1 教學目標： 1．通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，并能夠根據這樣的過程進行實際求解．了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數與方程之間的聯系及其在實際問題中的應用． 2．通過本節(jié)內容的學習，讓學生體會到在現實世界中，等是相對的，而不等是絕對的，這樣可以加深對數學的理解． 教學重點： 用二分法求方程的近似解； 教學難點： 二分法原理的理解． 教學方法： 講授法與合作交流相結合． 教學過程： 一、問題情境 1．情境：（1）復習函數零點的定義以及函數零點存在的條件； （2）給出函數f (x)＝lgx＋x－3存在零點的區(qū)間； 2．問題：如何求方程lgx＝3－x的近似解？ 二、學生活動 用二分法探求一元二次方程x2－2x－1＝0區(qū)間(2，3)上的根的近似值． 三、建構數學 1． 對于區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f(a) f(b)＜0的函數y＝f(x)，通過不斷地 把函數f(x)的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法． 2．給定精確度，用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟： （1）確定f(a) f(b)＜0，從而確定零點存在的區(qū)間(a，b)； （2）求區(qū)間(a，b)的中點x1，并計算f(x1)； （3）判斷零點范圍：若f(x1)＝0，則x1就是函數f(x)的零點；若f(a) f(x1)＜0，則零點x1(a，x1)，令b＝x1，否則令a＝x1； （4）判斷精確度：若區(qū)間兩個端點的近似值相同（符合精確度要求），這個近似值即為所求，否則重復(2)～(4)． 四、數學運用 例1　求方程x2－2x－1＝0在區(qū)間(－1，0)上的近似解(精確到0.1)． 例2　借助計算器用二分法求方程lgx＝3－x的近似解(精確到0.1) 變式訓練：利用計算器求方程2x＋x＝4的近似解(精確到0.1)． 練習 1．確定下列函數f (x)的零點與方程的根存在的區(qū)間(k，k＋1)(kZ)： （1）函數f (x)＝x3－3x－3有零點的區(qū)間是　　　 ． （2）方程5x2－7x－1＝0正根所在的區(qū)間是　　　 ． （3）方程5x2－7x－1＝0負根所在的區(qū)間是　　　 ． （4）函數f (x)＝lgx＋x－3有零點的區(qū)間是 ． 2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2，3]內的實根，取區(qū)間中點x0＝2.5，那么下一個有根區(qū)間是 ． 3．已知方程x3－3x－3＝0在實數范圍內有且只有一個根，用二分法求根的近似解(精確到0.1)． 五、要點歸納與方法小結 1．二分法的概念及其適用條件，并能夠根據這樣的過程進行實際求解． 2．了解二分法是求方程近似解的常用方法． 六、作業(yè) 課本P79－1，2，3．