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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3 二元一次不等式組與簡單的 教案 新人教A版必修5 授課類型：新授課 【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識(shí)與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會(huì)用二元一次不等式組表示平面區(qū)域； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學(xué)建模的能力； 3．情態(tài)與價(jià)值：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源與生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 【教學(xué)重點(diǎn)】 用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域； 【教學(xué)難點(diǎn)】 【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入 1．從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式（組）的數(shù)學(xué)模型 課本第91頁的“銀行信貸資金分配問題” 教師引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，讓學(xué)生經(jīng)歷建立線性規(guī)劃模型的過程。 在獲得探究體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過交流形成共識(shí)： 2.講授新課 1．建立二元一次不等式模型 把實(shí)際問題 數(shù)學(xué)問題： 設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個(gè)人貸款的資金為y元。 （把文字語言 符號(hào)語言） （資金總數(shù)為25 000 000元） （1） （預(yù)計(jì)企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個(gè)人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30 000元以上） 即 （2） （用于企業(yè)和個(gè)人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值） （3） 將（1）（2）（3）合在一起，得到分配資金應(yīng)滿足的條件： 2．二元一次不等式和二元一次不等式組的定義 （1）二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式。 （2）二元一次不等式組：有幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。 （3）二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。 （4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)之間的關(guān)系： 二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而點(diǎn)的坐標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對(duì)，因此，有序?qū)崝?shù)對(duì)就可以看成是平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。 3.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 （1）回憶、思考 回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形——數(shù)軸上的區(qū)間 思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？ （2）探究 從特殊到一般： 先研究具體的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形。 如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x-y=6表示一條直線。平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線分成三類： 第一類：在直線x-y=6上的點(diǎn)； 第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)； 第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。 設(shè)點(diǎn)是直線x-y=6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)，使它的坐標(biāo)滿足不等式x-y<6，請(qǐng)同學(xué)們完成課本第93頁的表格， 橫坐標(biāo)x -3 -2 -1 0 1 2 3 點(diǎn)P的縱坐標(biāo) 點(diǎn)A的縱坐標(biāo) 并思考： 當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 根據(jù)此說說，直線x-y=6左上方的坐標(biāo)與不等式x-y<6有什么關(guān)系？ 直線x-y=6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？ 學(xué)生思考、討論、交流，達(dá)成共識(shí)： 在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x-y<6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x-y=6的左上方；反過來，直線x-y=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式x-y<6。 因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x-y<6表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖。 類似的：二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。 直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界 由特殊例子推廣到一般情況： （3）結(jié)論： 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 4．二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法 由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)） 【應(yīng)用舉例】 例1 畫出不等式表示的平面區(qū)域。 解：先畫直線（畫成虛線）. 取原點(diǎn)（0，0），代入+4y-4,∵0+40-4=-4＜0, ∴原點(diǎn)在表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的區(qū)域如圖： 歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。特殊地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。 變式1、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。 變式2、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。 例2 用平面區(qū)域表示.不等式組的解集。 分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。 解：不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。 歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。 變式1、畫出不等式表示的平面區(qū)域。 變式2、由直線，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 。 3.隨堂練習(xí) 1、課本第97頁的練習(xí)1、2、3 4.課時(shí)小結(jié) 1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域． 2．二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法． 3．二元一次不等式組表示的平面區(qū)域． 5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 課本第105頁習(xí)題3.3[A]組的第1題 【板書設(shè)計(jì)】 課題: 3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 第2課時(shí) 授課類型：新授課 【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識(shí)與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件； 2．過程與方法：經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體會(huì)集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想； 3．情態(tài)與價(jià)值：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫出來； 【教學(xué)難點(diǎn)】 把實(shí)際問題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域。 【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入 [復(fù)習(xí)引入] 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 判斷方法：由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它的坐標(biāo)（x,y)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）。 隨堂練習(xí)1 1、畫出不等式2+y-6＜0表示的平面區(qū)域. 2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。 2.講授新課 【應(yīng)用舉例】 例3 某人準(zhǔn)備投資 1 200萬興辦一所完全中學(xué)，對(duì)教育市場進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）： 學(xué)段 班級(jí)學(xué)生人數(shù) 配備教師數(shù) 硬件建設(shè)/萬元 教師年薪/萬元 初中 45 2 26/班 2/人 高中 40 3 54/班 2/人 分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件。 解：設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，開設(shè)高中班y個(gè)，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20-30之間，所以有 考慮到所投資金的限制，得到 即 另外，開設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)，則 把上面的四個(gè)不等式合在一起，得到： 用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如圖的平面區(qū)域（陰影部分） 例4 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。 解：設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件： 在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖的平面區(qū)域（陰影部分）。 [補(bǔ)充例題] 例1、畫出下列不等式表示的區(qū)域 (1) ； (2) 分析：(1)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組； (2)注意到不等式的傳遞性，由，得，又用代，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于軸對(duì)稱。 解：(1)或矛盾無解，故點(diǎn)在一帶形區(qū)域內(nèi)（含邊界）。 (2) 由，得；當(dāng)時(shí)，有點(diǎn)在一條形區(qū)域內(nèi)(邊界)；當(dāng)，由對(duì)稱性得出。 指出：把非規(guī)范形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為規(guī)范不等式組形式便于求解 例2、利用區(qū)域求不等式組的整數(shù)解 分析：不等式組的實(shí)數(shù)解集為三條直線，，所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部(不含邊界)。設(shè)，，，求得區(qū)域內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，取出的所有整數(shù)值，再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為的一元不等式組得出相應(yīng)的的整數(shù)值。 解：設(shè)，，，，，，∴，，。于是看出區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在內(nèi)，?。?，2，3，當(dāng)＝1時(shí)，代入原不等式組有?，得＝－2，∴區(qū)域內(nèi)有整點(diǎn)(1,-2)。同理可求得另外三個(gè)整點(diǎn)(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。 指出：求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)是教學(xué)中的難點(diǎn)，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過打出網(wǎng)絡(luò)求整點(diǎn)；另一種是本題解答中所采用的，先確定區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，確定的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出的一元一次不等式組，再確定的所有整數(shù)值，即先固定，再用制約。 3.隨堂練習(xí)2 1．（1）； （2）．； （3）． 2．畫出不等式組表示的平面區(qū)域 3．課本第97頁的練習(xí)4 4.課時(shí)小結(jié) 進(jìn)一步熟悉用不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域。 5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 1、課本第105頁習(xí)題3.3[B]組的第1、2題 【板書設(shè)計(jì)】 課題: 3.3.2簡單的線性規(guī)劃 第3課時(shí) 授課類型：新授課 【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識(shí)與技能：使學(xué)生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力； 3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題 【教學(xué)難點(diǎn)】 準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入 [復(fù)習(xí)提問] 1、二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？ 2、怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？ 3、熟記“直線定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵。 2.講授新課 在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題。 1、下面我們就來看有關(guān)與生產(chǎn)安排的一個(gè)問題： 引例：某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？ （1）用不等式組表示問題中的限制條件： 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，又已知條件可得二元一次不等式組： ……………………………………………………………….（1） （2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域： 如圖，圖中的陰影部分的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。 （3）提出新問題： 進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？ （4）嘗試解答： 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)x,y滿足不等式（1）并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？ 把z=2x+3y變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為的直線。當(dāng)z變化時(shí)，可以得到一族互相平行的直線，如圖，由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個(gè)點(diǎn)，（例如（1，2）），就能確定一條直線（），這說明，截距可以由平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定?？梢钥吹?，直線與不等式組（1）的區(qū)域的交點(diǎn)滿足不等式組（1），而且當(dāng)截距最大時(shí)，z取得最大值。因此，問題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與不等式組（1）確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)截距最大。 （5）獲得結(jié)果： 由上圖可以看出，當(dāng)實(shí)現(xiàn)金國直線x=4與直線x+2y-8=0的交點(diǎn)M（4，2）時(shí)，截距的值最大，最大值為，這時(shí)2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大利潤14萬元。 2、線性規(guī)劃的有關(guān)概念： ①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件． ②線性目標(biāo)函數(shù)： 關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)． ③線性規(guī)劃問題： 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題． ④可行解、可行域和最優(yōu)解： 滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解． 由所有可行解組成的集合叫做可行域． 使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解． 3、 變換條件，加深理解 探究：課本第100頁的探究活動(dòng) （1） 在上述問題中，如果生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元，有應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？在換幾組數(shù)據(jù)試試。 （2） 有上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？ 3.隨堂練習(xí) 1．請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本P103練習(xí)1來掌握?qǐng)D解法解決簡單的線性規(guī)劃問題. （1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 滿足約束條件 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示： 當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=2x+y=0 點(diǎn)（0，0）在直線:2x+y=0上. 作一組與直線平行的直線 :2x+y=t,t∈R. 可知，在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于的直線中，以經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1）的直線所對(duì)應(yīng)的t最大. 所以zmax=22-1=3. （2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件 解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示： 從圖示可知，直線3x+5y=t在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）的直線所對(duì)應(yīng)的t最小，以經(jīng)過點(diǎn)（）的直線所對(duì)應(yīng)的t最大. 所以zmin=3(-2)+５(-1)=-11. zmax=3+5=14 4.課時(shí)小結(jié) 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： （1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)； （2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域； （3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 課本第105頁習(xí)題[A]組的第2題. 【板書設(shè)計(jì)】 課題: 3.3.2簡單的線性規(guī)劃 第4課時(shí) 授課類型：新授課 【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識(shí)與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力； 3．情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。 【教學(xué)重點(diǎn)】 利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解； 【教學(xué)難點(diǎn)】 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。 【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入 [復(fù)習(xí)引入]： 1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 2、目標(biāo)函數(shù), 線性目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域, 最優(yōu)解: 2.講授新課 線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用： 　　線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù) 下面我們就來看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用： [范例講解] 例5 營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？ 指出:要完成一項(xiàng)確定的任務(wù),如何統(tǒng)籌安排,盡量做到用最少的資源去完成它,這是線性規(guī)劃中最常見的問題之一. 例6 在上一節(jié)例3中，若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)1 600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)2 700元。那么開設(shè)初中班和高中班各多少個(gè)，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最高多？ 指出:資源數(shù)量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線性規(guī)劃中常見的問題之一 結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納一下解決這類問題的思路和方法： 簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實(shí)際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的： （1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)； （2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域； （3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 3.隨堂練習(xí) 課本第103頁練習(xí)2 4.課時(shí)小結(jié) 線性規(guī)劃的兩類重要實(shí)際問題的解題思路： 首先，應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標(biāo)函數(shù)。然后，用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解，最后，要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解，即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解。 5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 課本第105頁習(xí)題3.3[A]組的第3題 【板書設(shè)計(jì)】 課題: 3.3.2簡單的線性規(guī)劃 第5課時(shí) 授課類型：新授課 【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識(shí)與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力； 3．情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。 【教學(xué)重點(diǎn)】 利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解； 【教學(xué)難點(diǎn)】 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。 【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入 [復(fù)習(xí)引入]： 1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 2、目標(biāo)函數(shù), 線性目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域, 最優(yōu)解: 3、用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： 2.講授新課 1．線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用： 例7 在上一節(jié)例4中，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10 000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5 000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？ 2．課本第104頁的“閱讀與思考”——錯(cuò)在哪里？ 若實(shí)數(shù)，滿足 求4+2的取值范圍． 錯(cuò)解：由①、②同向相加可求得： 0≤2≤4 即 0≤4≤8 ③ 由②得 —1≤—≤1 將上式與①同向相加得0≤2≤4 ④ ③十④得 0≤4十2≤12 以上解法正確嗎?為什么? (1)[質(zhì)疑]引導(dǎo)學(xué)生閱讀、討論、分析． (2)[辨析]通過討論，上述解法中，確定的0≤4≤8及0≤2≤4是對(duì)的，但用的最大(小)值及的最大(小)值來確定4十2的最大(小)值卻是不合理的．X取得最大（?。┲禃r(shí)，y并不能同時(shí)取得最大（?。┲怠Ｓ捎诤雎粤藊和 y 的相互制約關(guān)系，故這種解法不正確． (3)[激勵(lì)]產(chǎn)生上述解法錯(cuò)誤的原因是什么?此例有沒有更好的解法?怎樣求解? 正解： 因?yàn)? 4x+2y=3(x+y)+(x-y) 且由已有條件有： （5） （6） 將（5）（6）兩式相加得 所以 3.隨堂練習(xí)1 1、求的最大值、最小值，使、滿足條件 2、設(shè)，式中變量、滿足 4.課時(shí)小結(jié) [結(jié)論一]線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得. [結(jié)論二]線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)． 5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 課本第105頁習(xí)題3.3[A]組的第4題 【板書設(shè)計(jì)】