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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第37課時(shí) 向量的坐標(biāo)運(yùn)算教案 教學(xué)目標(biāo)：了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)概念，會用坐標(biāo)形式進(jìn)行向量的加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算，掌握向量坐標(biāo)形式的平行的條件；會利用向量坐標(biāo)的定義求向量的坐標(biāo)或點(diǎn)的坐標(biāo)及動點(diǎn)的軌跡問題．學(xué)會使用分類討論、函數(shù)與方程思想解決有關(guān)問題. 教學(xué)重點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算． （一） 主要知識：平面向量坐標(biāo)的概念（課本）； ①若，，則； ②若，則，； ③若,,則； ④若，，則； 重要不等式：，，則≤≤ ≤≤ （二）主要方法： 建立坐標(biāo)系解決問題（數(shù)形結(jié)合）；認(rèn)清向量的方向求坐標(biāo)； （三）典例分析： 問題1．（全國Ⅱ）已知向量，， （Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最大值． 問題2．已知，，且，求實(shí)數(shù) 已知向量,的夾角為鈍角,求的取值范圍. （新課程）若向量，，，則 問題3．已知點(diǎn),試用向量方法求直線和（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交點(diǎn)的坐標(biāo). 問題4．設(shè)橢圓方程為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí). 求動點(diǎn)的軌跡方程；的最大值與最小值 （四）課后作業(yè)： 三點(diǎn)共線的充要條件是 如果,是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是 若實(shí)數(shù)使，則 空間任一向量可以表示為，這里是實(shí)數(shù) 對實(shí)數(shù)，向量不一定在平面內(nèi) 對平面內(nèi)任一向量，使的實(shí)數(shù)有無數(shù)對 已知向量，與方向相反，且，那么向量的坐標(biāo)是_ 已知，則與平行的單位向量的坐標(biāo)為 已知，求，并以為基底來表示 設(shè)、為正數(shù)，且，則的最大值為 已知向量， ； 當(dāng)，求； 若≥對一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的范圍 設(shè)、分別是正方形中、 兩邊的中點(diǎn)，求的值 （五）走向高考： （湖北文）設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為，且，則為 (全國Ⅰ)已知向量，，則與 垂直 不垂直也不平行 平行且同向 平行且反向 （北京文）已知向量，．若向量，則實(shí)數(shù) （重慶文）已知向量，，且，，則 向量 （山東）設(shè)向量，，，若表示向量，， ，的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量為 （重慶）與向量，的夾角相等，且模為的向量是 或或 （遼寧）設(shè),,,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動點(diǎn),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （全國Ⅱ）已知點(diǎn)，，．設(shè)的平分線與 相交于，那么有，其中等于 （天津）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，若點(diǎn)在的平分線上且,則 （湖北文）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于 兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且， 則點(diǎn)的軌跡方程是 （全國Ⅲ）已知向量，，，且三點(diǎn)共線，則 （山東)已知向量和，且求的值.