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1、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)題庫 第二章一元線性回歸分析 、單項選擇題（每小題 1分） 1.變量之間的關(guān)系可以分為兩大類, 它們是（ A.函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 B.線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系 C.正相關(guān)關(guān)系和負(fù)相關(guān)關(guān)系 D.簡單相關(guān)關(guān)系和復(fù)雜相關(guān)關(guān)系 2 .相關(guān)關(guān)系是指（ A.變量間的非獨(dú)立關(guān)系 B.變量間的因果關(guān)系C.變量間的函數(shù)關(guān)系 D.變量間不確定性的依存關(guān)系 3 .進(jìn)行相關(guān)分析時的兩個變量（ A.都是隨機(jī)變量 B.都不是隨機(jī)變量 C. 一個是隨機(jī)變量，一個不是隨機(jī)變量 D.隨機(jī)的或非隨機(jī)都可以 4.表示x和y之間

2、真實(shí)線性關(guān)系的是（ A. Y? ?0 ?Xt B. E(丫) 0 iXt C. Y 0 iXt ut D. Y 0 iXt 5.參數(shù)的估計量 ?具備有效性是指（ A. var(?)=0 B. var(?)為最小 C. (?-)=。 Y?表示回歸值，則（ D. ( ?—)為最小 6.對于Y 彳？Xi G ,以？表示估計標(biāo)準(zhǔn)誤差, A. ?= 0時，（丫=Y）=0 B. ?= 0時，（丫=Y）2= 0 C. ?= 0時，（丫廠Yi）為最小 D. ” 0時，（丫=丫）2為最小 7 .設(shè)樣本回歸模型為Yi=?0 ?Xi+ei,則普通最小二乘法

3、確定的 ？的公式中, 錯誤的是（ ）。 X Yi-Y A 9 Xi A. ?= B ?=n XiYi- Xi Yi B , 1 - 2 2- n Xi - Xi C. ?= XiYi-nXY 2 2 Xi2-nX2 D ?=n XiYi- Xi Yi D ? 1 - 2 x X 8 .對于Yi=?0 ?Xi+ei,以？表示估計標(biāo)準(zhǔn)誤差，r表示相關(guān)系數(shù)，則有（ ）。 C. ?= 0時，r=0 A. ?= 0時，r=1 B. ?= 0時，r=-1 D. ?= 0時，r=1 或r=-1 9.產(chǎn)量（X,臺）與單位產(chǎn)品成本（Y,元/臺）之間的回歸方程為Y

4、?=356 1.5X , 這說明（ ）。 A.產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本增加 356元 B.產(chǎn)量每增加一臺，單 位產(chǎn)品成本減少1.5元 C.產(chǎn)量每增加一臺，單位產(chǎn)品成本平均增加 356元 D.產(chǎn)量每增加一臺，單 位產(chǎn)品成本平均減少1.5元 10 .在總體回歸直線E （Y?） = iX中，1表示（ ）。 A.當(dāng)X增加一個單位時，Y增加1個單位B.當(dāng)X增加一個單位時，Y平均增 加1個單位 C.當(dāng)Y增加一個單位時，X增加1個單位D.當(dāng)Y增加一個單位時，X平均增 加1個單位 11 .對回歸模型Yi= 0 1Xi + u i進(jìn)行檢驗(yàn)時，通常假定u i服從（ ）。 . 2 2 A

5、. N （0, i ） B. t（n-2） C. N （0, ） D. t（n） 12.以Y表示實(shí)際觀測值，Y?表示回歸估計值，則普通最小二乘法估計參數(shù)的 準(zhǔn)則是使（ ）。 A. (Yi —Yi)= 0 B . (丫［Yi) 2= 0 C. (Yi —Yi)=最小  2 一 , D. （Yi-Y?i）=最小 13.設(shè)Y表示實(shí)際觀測值，Y表示OLS估計回歸值，則下列哪項成立（ ） A. f = Y B. f=Y C. Y>= Y D. q = Y 14.用OLS估計經(jīng)典線性模型Yi= o Ri+u一則樣本回歸直線通過點(diǎn) o A. (X, Y) D. (X, Y)

6、 15.以Y表示實(shí)際觀測值, 直線？= ?0 ?Xi滿足( A. (YiY)= 0 d. (W—Y)2=0 B. (X, Y?) Y表示OLS估計回歸值, ）。 B. （Yi-Yi） 2=0 16.用一組有30個觀測值的樣本估計模型Yi= 0 C.（X, Y?） 則用OLS得到的樣本回歸 一 / 2 2 2 C. （Yi —吊）=0 Xi+u i ,在0.05的顯著性 水平下對1的顯著性作t檢驗(yàn)，則 （ ）。 A. t0.05（30） D. t0.025（28） 17 .已知某一直線回歸方程的判定系數(shù)為 性相關(guān)系數(shù)為（ ）。 A. 0.64 B

7、. 0.8 18 .相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是（ A. r<-1 D. — K r< 1 19.判定系數(shù)R2的取值范圍是（ A, R2<-1 顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計量t大于 B. t0.025（30） C. t0.05（28） 0.64,則解釋變量與被解釋變量間的線 C. 0.4 D. 0.32 ）。 B. r>1 C. 01 C. 0< R2<1 D. — 1

8、 D.預(yù)測區(qū)間越窄，預(yù)測誤差越大 21 .如果X和Y在統(tǒng)計上獨(dú)立，則相關(guān)系數(shù)等于（ ）。 A. 1 B. — 1 C. 0 D. 00 22.回歸模型丫 〔Xi Ui中，關(guān)于檢驗(yàn)H0: 1 0所用的統(tǒng)計量 ,1 1 ,下列說法正確的是（ ）。 Var （ ?1） A.服從 .指出下列哪些現(xiàn)象是相關(guān)關(guān)系（ A.家庭消費(fèi)支出與收入 C.物價水平與商品需求量 分與各門課程分?jǐn)?shù) 一元線性回歸模型Y尸0 1Xi+U 1的經(jīng)典假設(shè)包括（ ） （n 2） B.服從 t（n 1） C.服從 2（n 1） D.服從 t （n 2） 二、多項選擇題（兩個或兩個以上的答案是正確的

9、，每小題 2分) 1.對于經(jīng)典線性回歸模型，各回歸系數(shù)的普通最小二乘法估計量具有的優(yōu)良特 性有（ ） A.無偏性 B.有效性 C. 一致性D.確定性 E.線性性 ）。 B.商品銷售額與銷售量、銷售價格 D .小麥高產(chǎn)與施肥量E.學(xué)習(xí)成績總 A E(uJ 0 B var(ut) C COV(Ut,Us) 0 D Cov(xt,uj 0 E Ut~N(0, 2) 4 .以Y表示實(shí)際觀測值，Y?表示OLS估計回歸值，e表示殘差，則回歸直線滿 A 通過樣本均值點(diǎn)（X, Y） B Yi= Yi 2 「 （Yi-Y?i）=

10、0 n （"Yi）2=0 CD E cov（Xi）=0 5 .▼表示OLS估計回歸值，u表示隨機(jī)誤差項，e表示殘差。如果Y與X為線 性相關(guān)關(guān)系，則下列哪些是正確的（ ）。 A. E (X) = 0 1Xi ZXi C. Yi= ?0 ?Xi ei

11、 Yi=?0 7 . 回歸分析中估計回歸參數(shù)的方法主要有（ A.相關(guān)系數(shù)法 8 .方差分析法 C.最小二乘估計法 D.極大似然法 8 .用OLS法估計模型Yi= 0 1Xi+ u i的參數(shù)，要使參數(shù)估計量為最佳線性無 偏估計量，則要求（ ）。 A. E（ui）=0 B, Var（ui尸 2 C, C0VUM尸0 d ui 服 從正態(tài)分布 E. X為非隨機(jī)變量，與隨機(jī)誤差項ui不相關(guān)。 9 .假設(shè)線性回歸模型滿足全部基本假設(shè)，則其參數(shù)的估計量具備（ ） A.可靠性 B.合理性 C.線性 D.無偏性 E.有效性 10 .普通最小二乘估計的直線具有以下特性（

12、 A,通過樣本均值點(diǎn)（X，Y） B. Y Y? (Y簾0 C . D. e 0 E Cov(Xi,e) 0 Y Y 11.由回歸直線Yi =?0 ?Xi估計出來的 A.是一一組估計值. B.是一一組平均值 c.是 個幾何級數(shù) D.可 E.與實(shí)際值Y的離差之和等于零 12.反映回歸直線擬合優(yōu)度的指標(biāo)有（ A.相關(guān)系數(shù) B. 回歸系數(shù) C.樣本決定系數(shù) D.回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)差 E. 剩余變差 （或殘差平方和） 13.對于樣本回歸直線Yi 1Xi ,回歸變差可以表示為（ A. (Yi—Yi)2- (Yi—Yi)2 B ?2 (Xi-Xi)2 C.

13、 R2 (Yi—Yi) 2 D (Yi-Yi)2 E. 1 (Xi-Xi)(Yi-Yi) ? 14.對于樣本回歸直線i 0 ?Xi ?為估計標(biāo)準(zhǔn)差，下列擬合優(yōu)度的算式中, 正確的有（ A. Hi-Yi)2 (Yi-Yi)2 B. (Yi-Y?i)2 (Yi-Yi)2 C. ?2 (Xi-Xi)2 ~~(Yi—Yi)2 1 (Xi-Xi) (Yi-Yi) E. 1 — ?2( n-2) (Yi-Yi)2 15. 卜列相關(guān)系數(shù)的算式中，正確的有（ XY-XY A. cov (X,Y) C. D. B. D. (Yi-Yi)2 (

14、Xi —Xi)(Yi—Yi) n X Y (Xi —Xi)( Yi—Yi) (Xi-Xi)2 (Yi-Yi)2 XiYi-nXgY E j (Xi—Xi)2 (Yi—Yi)2 16.判定系數(shù)R2可表示為( )o r2 = 1-壁 tss R2=RSS r2=ESS R2_1 RSS A. tss b. tss c. tss d r2= es

15、s E. - ESS+RSS 17.線性回歸模型的變通最小二乘估計的殘差 ei滿足（ ） ei= 0 D eYi=0 c eiYi =0 eiXi=0 E cov(Xi)=0 三、名詞解釋（每小題 3分） 1 .函數(shù)關(guān)系 2 .相關(guān)關(guān)系 3 .最小二乘法 4 .高斯-馬爾可夫定理 5 .總變差（總離差平方和） 6 .回歸變差（回歸平方和） 7 .剩余變差（殘差平方和） 8 .估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 9 .樣本決定系數(shù) 10?點(diǎn)預(yù)測 11 .擬合優(yōu)度 12 .殘差 13 .顯著性檢驗(yàn) 四、簡答題（每小題 5分） 1 .古典線性回歸模型的基本

16、假定是什么？ 2 .總體回歸模型與樣本回歸模型的區(qū)別與聯(lián)系 3 .試述回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別。 4 .在滿足古典假定條件下，一元線性回歸模型的普通最小二乘估計量有哪些統(tǒng) 計性質(zhì)？ 5 .簡述BLUE的含義。 五、計算分析題(每小題 10分) 1.下表為日本的匯率與汽車出口數(shù)量數(shù)據(jù), 年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 X 168 145 128 138 145 135 127 111 102 94 Y 661 631 610 588 583 575

17、 567 502 446 379 X:年均匯率(日元/美元) Y:汽車出口數(shù)量(萬輛) 問題：(1)畫出X與Y關(guān)系的散點(diǎn)圖。 (2)計算X與Y的相關(guān)系數(shù)。其中X =129.3, Y =554.2, (X—X )2 = 4432.1 , (Y —Y)2= 68113.6, X —X Y-Y = 16195.4 (3)采用直線回歸方程擬和出的模型為 Y? 81.72 3.65 X t 值 1.2427 7.2797 R2=0.8688 F=52.99 解釋參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。 2,已知一模型的最小二乘的回歸結(jié)果如下： Y?i=101.4-4.78X i 標(biāo)準(zhǔn)差 (45

18、.2) (1.53) n=30 R2=0.31 其中，Y：政府債券價格(百美元),X:利率(％)。 回答以下問題： (1)系數(shù)的符號是否正確，并說明理由； (2)為什么左邊是用而不是Yi ; (3)在此模型中是否漏了誤差項ui； (4)該模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么。 4 .已知估計回歸模型得 Y?i =81.7230 3.6541 X i 且 (X —X)2= 4432.1, (Y —Y)2= 68113.6 , 求判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù) 5 .有如下表數(shù)據(jù) 日本物價上漲率與失業(yè)率的關(guān)系 年份 物價上漲率(％) P 失業(yè)率(％) U 1986 0.6 2.8

19、1987 0.1 2.8 1988 0.7 2.5 1989 2.3 2.3 1990 3.1 2.1 1991 3.3 2.1 1992 1.6 2.2 1993 1.3 2.5 1994 0.7 2.9 1995 -0.1 3.2 (1)設(shè)橫軸是U,縱軸是P,畫出散點(diǎn)圖。根據(jù)圖形判斷，物價上漲率與失業(yè) 率之間是什么樣的關(guān)系？擬合什么樣的模型比較合適？ (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，分別擬合了以下兩個模型： 1 模型一：P 6.32 19.14— 模型一：P 8.64 2.87U U 分別求兩個模型的樣本決定系數(shù)。 7 .根據(jù)容量n

20、=30的樣本觀測值數(shù)據(jù)計算得到下列數(shù)據(jù)： 五=146.5, X = 12.6, Y = 11.3, X2=164.2, Y2= 134.6 ,試估計 Y 對X 的回歸直線。 8 .下表中的數(shù)據(jù)是從某個行業(yè)5個不同的工廠收集的，請回答以下問題： 總成本Y與產(chǎn)量X的數(shù)據(jù) Y 80 44 51 70 61 X 12 4 6 11 8 (1)估計這個行業(yè)的線性總成本函數(shù)： Yi=t?0+i?1X (2) ?o和？1的經(jīng)濟(jì)含義是什么？ 9 .有10戶家庭的收入(X,元)和消費(fèi)(丫，百元)數(shù)據(jù)如下表: 10戶家庭的收入(X) Y) 的資料

21、 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消費(fèi)Y對收入X的回歸直線的Eviews輸出結(jié)果如下： Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error X 0.202298 0.023273 C 2.172664 0.720217 R-squared 0.904259 S.D.dependent var 2.23352 Adjusted R-squared 0.892292 F-s

22、tatistic 75.5588 Durbin-Watson stat 2.077648 Prob(F-statistic) 0.00004 (1)說明回歸直線的代表性及解釋能力。 (2)在95%的置信度下檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性。(t0.025d0) 2,2281 , t0,05(10) 1.8125 , t0.025(8) 2,3060, to.) 1,8595) (3)在95%的置信度下，預(yù)測當(dāng)X = 45(百元)時，消費(fèi)(丫)的置信區(qū)間。(其 中 X 29.3, (x X)2 992.1) 10 .已知相關(guān)系數(shù)r = 0.6,估計標(biāo)準(zhǔn)誤差？=8,樣本容量n=62。 求

23、：(1)剩余變差；(2)決定系數(shù)；(3)總變差。 11 .在相關(guān)和回歸分析中，已知下列資料： X=16, 丫=10, n=20, r=0.9, (Yi-Y)2=2000。 (1)計算Y對X的回歸直線的斜率系數(shù)。 (2)計算 ESS 和 RSS。 (3)計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。 12 .根據(jù)對某企業(yè)銷售額Y以及相應(yīng)價格X的11組觀測資料計算： — — 2 2 XY = 117849, X=519, Y = 217,X= 284958,Y= 49046 (1)估計銷售額對價格的回歸直線； (2)當(dāng)價格為X1=10時，求相應(yīng)的銷售額的平均水平，并求此時銷售額的價格 彈性。 13 .假設(shè)

24、某國的貨幣供給量 Y與國民收入X的歷史如下表。 某國的貨幣供給量X與國民收入Y的歷史數(shù)據(jù) 年份 X Y 年份 X Y 年份 X Y 1985 2.0 5.0 1989 3.3 7.2 1993 4.8 9.7 1986 2.5 5.5 1990 4.0 7.7 1994 5.0 10.0 1987 3.2 6 1991 4.2 8.4 1995 5.2 11.2 1988 3.6 7 1992 4.6 9 1996 5.8 12.4 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計貨幣供給量 Y對國民收入X的回歸方程，利用Eive

25、ws軟件輸 出結(jié)果為： Dependent Variable: Y 問： Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 1.968085 0.135252 14.55127 0.0000 C 0.353191 0.562909 0.627440 0.5444 R-squared 0.954902 Mean dependent var 8.25833 Adjusted R-squared 0.950392 S.D.dependent var 2.29288 S.E. of regression 0

26、.510684 F-statistic 211.734 Sum squared resid 2.607979 Prob(F-statistic) 0.00000 (1)寫出回歸模型的方程形式，并說明回歸系數(shù)的顯著性( 0.05)。 (2)解釋回歸系數(shù)的含義。 (3)如果希望1997年國民收入達(dá)到15,那么應(yīng)該把貨幣供給量定在什么水平？ 14 .假定有如下的回歸結(jié)果 Y? 2.6911 0.4795Xt 其中，Y表示美國的咖啡消費(fèi)量(每天每人消費(fèi)的杯數(shù))，X表示咖啡的零售價 格(單位：美元/杯)，t表示時間。問： (1)這是一個時間序列回歸還是橫截面回歸？做出回歸

27、線。 (2)如何解釋截距的意義？它有經(jīng)濟(jì)含義嗎？如何解釋斜率？ (3)能否救出真實(shí)的總體回歸函數(shù)？ (4)根據(jù)需求的價格彈性定義： 彈性=斜率 X,依據(jù)上述回歸結(jié)果，你能救 Y 出對咖啡需求的價格彈性嗎？如果不能，計算此彈性還需要其他什么信息？ 15.下面數(shù)據(jù)是依據(jù)10組X和Y的觀察值得到的： 2 2 Y 1110, Xi 1680, XiYi 204200, X： 315400, Y「133300 假定滿足所有經(jīng)典線性回歸模型的假設(shè)，求 1的估計值; 16.假設(shè)王先生估計消費(fèi)函數(shù)(用模型 Ci a bYi ui表示)，并獲得下列結(jié)果: Ci 15 0.81Y, n=i9 (3.1) (18.7) R2=0.98 這里括號里的數(shù)字表示相應(yīng)參數(shù)的 T比率值。 要求：(1)利用T比率值檢驗(yàn)假設(shè)：b=0 (取顯著水平為5%,); (2)確定參數(shù) 估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差； (3)構(gòu)造b的95%的置信區(qū)間，這個區(qū)間包括 0嗎？