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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《二項(xiàng)式定理》教案 新人教A版選修2-3 教學(xué)目標(biāo)： 1、能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理； 2、掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入： ⑴； ⑵ ⑶的各項(xiàng)都是次式， 即展開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)：，，，，， 展開式各項(xiàng)的系數(shù)：上面?zhèn)€括號中，每個(gè)都不取的情況有種，即種，的系數(shù)是；恰有個(gè)取的情況有種，的系數(shù)是，恰有個(gè)取的情況有種，的系數(shù)是，恰有個(gè)取的情況有種，的系數(shù)是，有都取的情況有種，的系數(shù)是， ∴． 二、講解新課： 1、二項(xiàng)式定理： 2、二項(xiàng)式定理的證明。 　?。╝+b）n是n個(gè)（a+b）相乘，每個(gè)（a+b）在相乘時(shí)，有兩種選擇，選a或b，由分步計(jì)數(shù)原理可知展開式共有2n項(xiàng)（包括同類項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是akbn-k的形式，k=0，1，…，n；對于每一項(xiàng)akbn-k，它是由k個(gè)（a+b）選了a，n-k個(gè)(a+b)選了b得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(gè)（a+b）中取k個(gè)a的組合數(shù)，將它們合并同類項(xiàng)，就得二項(xiàng)展開式，這就是二項(xiàng)式定理。 3、它有項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)叫二項(xiàng)式系數(shù)， 4、叫二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用表示，即通項(xiàng)． 5、二項(xiàng)式定理中，設(shè)，則 三、例子 例1．展開． 解一： ． 解二： ． 例2．展開． 解： ． 例3．求的展開式中的倒數(shù)第項(xiàng) 解：的展開式中共項(xiàng)，它的倒數(shù)第項(xiàng)是第項(xiàng)， ． 例4．求（1），（2）的展開式中的第項(xiàng)． 解：（1）， （2）． 點(diǎn)評：，的展開后結(jié)果相同，但展開式中的第項(xiàng)不相同 例5．（1）求的展開式常數(shù)項(xiàng)； （2）求的展開式的中間兩項(xiàng) 解：∵， ∴（1）當(dāng)時(shí)展開式是常數(shù)項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)為； （2）的展開式共項(xiàng)，它的中間兩項(xiàng)分別是第項(xiàng)、第項(xiàng)， ， 課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式 課堂練習(xí)： 課后作業(yè)：