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【全國百強?!壳嗪J∑桨部h第一高級中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3課件:2.1離散型隨機變量及其分布列(2)

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1、離 散 型 隨 機 變 量 的 分布 列 (2) 回顧復(fù)習(xí) 如 果 隨 機 試 驗 的 結(jié) 果 可 以 用 一 個 變 量 來 表 示 , 那 么這 樣 的 變 量 叫 做 隨 機 變 量 1. 隨 機 變 量 對 于 隨 機 變 量 可 能 取 的 值 , 我 們 可 以 按 一 定 次 序一 一 列 出 , 這 樣 的 隨 機 變 量 叫 做 離 散 型 隨 機 變 量 2.離 散 型 隨 機 變 量3、 離 散 型 隨 機 變 量 的 分 布 列 的 性 質(zhì) : 1 2(1) ( ) ( 1,2,., ); 1( 1,2,., );(3) . 1;(4)i i inP x p i n p

2、 i np p p (2)0離 散 型 隨 機 變 量 在 某 一 范 圍 內(nèi)取 值 的 概 率 等 于 其 在 這 個 范 圍 內(nèi) 取 每 一 個 值 的 概 率 之 和 。 例1: 已 知 隨 機 變 量 的 分 布 列 如 下 :P 2 1 3210 121611213141121分 別 求 出 隨 機 變 量 211 22 ; 的 分 布 列 解 : 且 相 應(yīng) 取 值 的 概 率 沒 有 變 化 的 分 布 列 為 : 1 P 1 10 121611213141121 21 21 231 1 由 211 可 得 的 取 值 為 、 21 、 0、 21 、 1、 231 例1: 已

3、知 隨 機 變 量 的 分 布 列 如 下 :P 2 1 3210 121611213141121分 別 求 出 隨 機 變 量 211 22 ; 的 分 布 列 解 : 的 分 布 列 為 : 2 由 可 得 2 的 取 值 為 0、 1、 4、 922 2( 1) ( 1) ( 1)P P P 2( 0) ( 0)P P 31 1 14 12 312( 4) ( 2) ( 2)P P P 1 112 6 412( 9) ( 3)P P 121P 0 94 12131 411312 例 2、 在 擲 一 枚 圖 釘 的 隨 機 試 驗 中 ,令1,0,X 針 尖 向 上針 尖 向 下如 果

4、會 尖 向 上 的 概 率 為 p,試 寫 出 隨 機 變 量 X的 分 布 列解 :根 據(jù) 分 布 列 的 性 質(zhì) ,針 尖 向 下 的 概 率 是 (1p), 于 是 ,隨 機 變 量 X的 分 布 列 是 :X 0 1P 1p p1、 兩 點 分 布 列象 上 面 這 樣 的 分 布 列 稱 為 兩 點 分 布 列 。 如 果 隨 機 變 量 X的 分布 列 為 兩 點 分 布 列 , 就 稱 X服 從 兩 點 分 布 , 而 稱 p=P(X=1)為 成 功 概 率 。 練習(xí):1、 在 射 擊 的 隨 機 試 驗 中 , 令 X= 如果 射 中 的 概 率 為 0.8, 求 隨 機 變

5、量 X的 分 布 列 。0, 射 中 ,1, 未 射 中2、 設(shè) 某 項 試 驗 的 成 功 率 是 失 敗 率 的 2倍 , 用 隨 機變 量 去 描 述 1次 試 驗 的 成 功 次 數(shù) , 則 失 敗 率 p等于 ( ) A.0 B. C. D. 12 13 23C 例3: 在 含 有 5件 次 品 的 100件 產(chǎn) 品 中 , 任 取 3件 , 試 求 :( 1) 取 到 的 次 品 數(shù) X的 分 布 列 ;( 2) 至 少 取 到 1件 次 品 的 概 率 .解 : ( 1) 從 100件 產(chǎn) 品 中 任 取 3件 結(jié) 果 數(shù) 為 3100,C從 100件 產(chǎn) 品 中 任 取 3件

6、, 其 中 恰 有 K 件 次 品 的 結(jié) 果 為 35 95k kC C 那 么 從 100件 產(chǎn) 品 中 任 取 3件 , 其 中 恰好 有 K 件 次 品 的 概 率 為 35 953100( ) , 0,1,2,3k kC Cp X k kCX 0 1 2 3P 0 35 95 3100C CC 1 25 953100C CC 2 15 953100C CC 3 05 953100C CC 一 般 地 , 在 含 有 M件 次 品 的 N件 產(chǎn) 品 中 , 任 取 n件 , 其 中 恰 有 X件 產(chǎn) 品 數(shù) , 則 事 件 X=k發(fā) 生 的 概率 為 *( ) , 0,1,2, ,mi

7、n , , , , , ,k n kM N MnNC CP X k k mCm M n n N M N n M N N其 中 且2、 超 幾 何 分 布 X則 稱 隨 機 變 量 服 從 超 幾 何 分 布 記 為 : x H(n,M,N),X 0 1 mP 0 0nM N MnNC CC 1 1nM N MnNC CC m n mM N MnNC CC 稱 分 布 列 為超 幾 何 分 布 例4: 在 某 年 級 的 聯(lián) 歡 會 上 設(shè) 計 了 一 個 摸 獎 游 戲 , 在一 個 口 袋 中 裝 有 10個 紅 球 和 個 20白 球 , 這 些 球 除 顏色 外 完 全 相 同 。 一

8、次 從 中 摸 出 5個 球 , 至 少 摸 到 3個紅 球 就 中 獎 。 求 中 獎 的 概 率 。例5: 袋 中 有 個 5紅 球 , 4個 黑 球 , 從 袋 中 隨 機 取 球 ,設(shè) 取 到 一 個 紅 球 得 1分 , 取 到 一 個 黑 球 得 0分 , 現(xiàn) 從袋 中 隨 機 摸 4個 球 , 求 所 得 分 數(shù) X的 概 率 分 布 列 。練:盒 中 裝 有 一 打 ( 12個 ) 乒 乓 球 , 其 中 9個 新 的 , 3個 舊 的 , 從 盒 中 任 取 3個 來 用 , 用 完 后 裝 回 盒 中 , 此時 盒 中 舊 球 個 數(shù) X是 一 個 隨 機 變 量 。 求

9、X的 分 布 列 。 例6: 在 一 次 英 語 口 語 考 試 中 , 有 備 選 的 10道 試題 , 已 知 某 考 生 能 答 對 其 中 的 8道 試 題 , 規(guī) 定 每 次考 試 都 從 備 選 題 中 任 選 3道 題 進 行 測 試 , 至 少 答 對2道 題 才 算 合 格 , 求 該 考 生 答 對 試 題 數(shù) X的 分 布 列 ,并 求 該 考 生 及 格 的 概 率 。 例7: 袋 中 裝 有 黑 球 和 白 球 共 7個 , 從 中 任 取 2個球 都 是 白 球 的 概 率 為 。 現(xiàn) 有 甲 、 乙 兩 人 從 袋 中輪 流 摸 取 1球 , 甲 先 取 , 乙

10、后 取 , 然 后 甲 再 取 取 后 不 放 回 , 直 到 兩 人 中 有 一 人 取 到 白 球 時 即 終止 , 每 個 球 在 每 一 次 被 取 到 的 機 會 是 等 可 能 的 ,用 表 示 取 球 終 止 時 所 需 要 的 取 球 次 數(shù) 。( 1) 求 袋 中 原 有 白 球 的 個 數(shù) ;( 2) 求 隨 機 變 量 的 概 率 分 布 ;( 3) 求 甲 取 到 白 球 的 概 率 。17 練習(xí) 從 1 10這 10個 數(shù) 字 中 隨 機 取 出 5個 數(shù) 字 , 令X: 取 出 的 5個 數(shù) 字 中 的 最 大 值 試 求 X的 分 布 列 kXP 具 體 寫 出

11、, 即 可 得 X 的 分 布 列 : X 5 6 7 8 9 10 P 2521 2525 25215 25235 25270 252126 解 : X 的 可 能 取 值 為 .1065 , k5, 6, 7, 8, 9, 10 并 且510C4 1kC= 求 分 布 列 一 定 要 說明 k 的 取 值 范 圍 ! 例 8、 從 一 批 有 10個 合 格 品 與 3個 次 品 的 產(chǎn) 品 中 , 一件 一 件 的 抽 取 產(chǎn) 品 , 設(shè) 各 個 產(chǎn) 品 被 抽 到 的 可 能 性 相同 , 在 下 列 兩 種 情 況 下 , 分 別 求 出 取 到 合 格 品 為 止時 所 需 抽 取

12、 次 數(shù) 的 分 布 列 。( 1) 每 次 取 出 的 產(chǎn) 品 都 不 放 回 該 產(chǎn) 品 中 ;( 2) 每 次 取 出 的 產(chǎn) 品 都 立 即 放 回 該 批 產(chǎn) 品 中 , 然 后 再 取 另 一 產(chǎn) 品 。變式引申:1、 某 射 手 射 擊 目 標(biāo) 的 概 率 為 0.9, 求 從 開 始 射 擊 到 擊 中 目 標(biāo)所 需 的 射 擊 次 數(shù) 的 概 率 分 布 。2、 數(shù) 字 1, 2, 3, 4任 意 排 成 一 列 , 如 果 數(shù) 字 k 恰 好 在 第 k個位 置 上 , 則 稱 有 一 個 巧 合 , 求 巧 合 數(shù) 的 分 布 列 。 一 盒 中 放 有 大 小 相 同

13、的 紅 色 、 綠 色 、 黃 色 三 種 小 球 , 已知 紅 球 的 個 數(shù) 是 綠 球 個 數(shù) 的 兩 倍 , 黃 球 個 數(shù) 是 綠 球 個 數(shù)的 一 半 , 現(xiàn) 從 該 盒 中 隨 機 取 出 一 球 , 若 取 出 紅 球 得 1分 ,取 出 綠 球 得 0分 , 取 出 黃 球 得 -1分 , 試 寫 出 從 該 盒 內(nèi) 隨機 取 出 一 球 所 得 分 數(shù) 的 分 布 列 . 解 : 設(shè) 黃 球 的 個 數(shù) 為 n, 由 題 意 知 綠 球 個 數(shù) 為 2n, 紅 球 個 數(shù) 為 4n, 盒 中 的 總 數(shù) 為 7n 7474)1( nnP , 7 17)0( nnP , 7 272)1( nnP 所 以 從 該 盒 中 隨 機 取 出 一 球 所 得 分 數(shù) 的 分 布 列 為 1 0 -1P 47 17 27

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