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2019-2020年高中語文 1 數(shù)學與文化優(yōu)化設計 大綱人教版第6冊 1文章論述了數(shù)學文化的三個特點，請找出并說明其論述角度。 參考答案 課文的2～5段是主體部分，主要講了數(shù)學文化的以下三個特點： 第一，數(shù)學“追求一種完全確定、完全可靠的知識”。這是從數(shù)學學科本體方面來論述的。請注意這里所用的修飾、限定詞語“完全確定”“完全可靠”，這正是數(shù)學有別于其他知識之處。作者舉的“三角形內(nèi)角和為180”的例子，是初學平面幾何必學的內(nèi)容，淺近易懂。然而作者并沒有就事論事，而是進一步在更深層的社會文化背景中來論述數(shù)學的這一特點，從古希臘的文化背景來思考問題。古希臘的智者由于堅信這個世界是可以理解的，并可以用永恒的法則來表述它，才發(fā)展了數(shù)學精神，也強化了用演繹的形式進行嚴密推理的“邏輯方法”，這就保證了數(shù)學成為一門確定可靠的知識。 第二，數(shù)學的簡單性、深刻性、統(tǒng)一性。這是從數(shù)學學科與其他學科的關系，即數(shù)學作為一種科學語言方面來論述的。這種理念也根植于古希臘科學哲學思想，并越來越為近現(xiàn)代科學發(fā)展的歷史所證明。所謂簡單性，是指大千世界紛繁的表象可以用很簡單的定律來解釋，像牛頓的萬有引力定律（物體間由于質(zhì)量而引起的相互吸引力的基本定律），既可以解釋蘋果落地，也可以解釋行星運動；所謂深刻性，是指數(shù)學可以找出物質(zhì)世界的一些終極答案，如愛因斯坦的著名公式E=mc2，就揭示了質(zhì)量（m）和能量（E）的相當性；所謂統(tǒng)一性，是指數(shù)學可以對不同的物質(zhì)現(xiàn)象作綜合的解釋，如麥克斯韋方程組就統(tǒng)一了關于電和磁的理論。 第三，數(shù)學可以自我反思，自我完善。數(shù)學發(fā)展的歷史，就是在不斷探索中逐步完善的歷史。很多概念從無到有，許多方法從舊到新。到了現(xiàn)代，數(shù)學更對自己的科學體系進行了一系列反思。最有代表性的事件是1900年德國數(shù)學家希爾伯特在巴黎第二屆國際數(shù)學大會上所作的“數(shù)學問題”的講演，他根據(jù)19世紀數(shù)學研究的狀況，對各類數(shù)學問題的意義和研究方法作了精辟的闡述，并提出了23個數(shù)學問題，涉及現(xiàn)代數(shù)學大部分重要領域，推動了20世紀的數(shù)學發(fā)展，數(shù)學史上稱之為“希爾伯特數(shù)學問題”。 2這篇文章在語言運用上有什么特點？請結(jié)合原文舉例說明。 參考答案 這篇文章在語言上有以下幾個特點值得我們注意： （1）準確 數(shù)學作為一門科學，本身就是以邏輯謹嚴著稱的。作者在闡述數(shù)學文化時，語言上也表現(xiàn)出了同樣的風格。如在談數(shù)學的確定性、可靠性時，舉“三角形內(nèi)角和為180”的例子，前面加上“歐幾里得平面上的”作為限定語，就更加嚴密。因為在非歐幾何中，這樣的命題就不成立。非歐幾何是一種不同于歐氏幾何學的幾何體系，一般指羅巴切夫斯基的雙曲幾何和黎曼的橢圓幾何。在前者中，三角形的內(nèi)角和小于180；在后者中，三角形的內(nèi)角和大于180。 （2）生動 無論數(shù)學文化或它所涉及的理念有多么艱深，作者總是力求用生動活潑的語言來闡釋，使文章更加通俗易懂。如第5段幾乎全用擬人式的自問形式，來反思數(shù)學文化自身的問題；第6段把數(shù)學比作“一株參天大樹”，還說“在它的樹干上有越來越多的鳥巢”，形象地說明了數(shù)學作為一門科學的強大和它對其他科學的影響。 （3）流暢 本文所探討的問題，是作者經(jīng)過長期積累、深思熟慮的，因而在論述的過程中充滿激情，筆力雄健，氣勢飛動，縱橫馳騁，無所不宜。作者有時用敘述的語句作嚴格的判斷，有時用疑問的語氣引起注意，有時用并列的短語作鋪排，有時用層進的長句進行推論，揮灑自如，增強了文章的感染力。 3整體閱讀課文，試著寫出文章的段落提綱。 答案 示例（1）數(shù)學的特點和地位 ①數(shù)學的特點決定了它在科學與人類文化中的地位。 ②數(shù)學追求一種完全確定、完全可靠的知識。（特點一） ③數(shù)學不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本。（特點二） ④數(shù)學不僅研究宇宙的規(guī)律，而且研究自身。（特點三） ⑤數(shù)學是人類理性發(fā)展最高的成就。 （2）數(shù)學與人類文化 ①數(shù)學深刻地影響著人類的精神生活。 ②數(shù)學以其探索精神享有在人類文化中的崇高地位。 點撥 第一部分是總分式結(jié)構，帶有明顯的語言標志，如“首先”“另一個特點”“再一個特點”“總之”，形成清晰的脈絡。分說部分均用首括式，用領句表明觀點，第6段則用尾括式概括總結(jié)。這一部分基本采用中心句法編制段落提綱。第一部分側(cè)重數(shù)學與其他學科的關系，論述了數(shù)學的具體特點；第二部分在此基礎上進一步論述數(shù)學與人類文化的關系，概括出數(shù)學的根本特征并指出其對人類文化的深刻影響。文章開頭和結(jié)尾兩段雖然沒有明確的中心句，但層次很清楚，有助于正確推斷段落大意。 “思考導學”第2題，可從課本中舉例。 孟子自嘲地說：“予豈好辯哉？予不得已也！”數(shù)學家只需要換一個字：“予豈好‘變’哉？予不得已也！” 孟子的話和數(shù)學家的話意思上有什么差異？ 提示 差異在于一個“辯”字和一個“變”字。孟子是個古代的雄辯家，他所說的是需要用雄辯的事實和比喻來說服對方；而數(shù)學家們在極其抽象的形式下不斷追求對事物規(guī)律的解釋，實際存在的事物、現(xiàn)象和實驗的結(jié)果發(fā)生矛盾，需要數(shù)學去解釋它，這就要求數(shù)學自身的“變”。諸多的“變”，使數(shù)學不斷地進行自我懷疑，并在變化中不斷完善自己。這就體現(xiàn)了用詞的準確性。 1.正音 讀 不讀 喑啞 ｙīｎ ｎ 堙塞 ｙīｎ ｙ?。? 無垠 ｙｎ ｙ?。? 邕江 ｙōｎɡ ｈ 擁護 ｙōｎɡ ｙǒｎɡ 須臾 ｙ ｌ 鬼蜮 ｙ ｈｕｏ 老嫗 ｙ ｑū 2.詞語辨析 截止截至 截止：（到一定期限）停止，不及物動詞。例：報名在昨天已經(jīng)截止。截至：截止到（某個時候）。例：報名日期截至本月底。 學歷學力 學歷：學習的經(jīng)歷，指在哪所學校畢業(yè)。如：他，大學學歷，現(xiàn)在本校任教。學力：在學習上達到的程度。例：凡具有大專學力的人，均可報名。 反應反映 反應：事情所引起的意見、態(tài)度或行動，名詞。例：演出的反應很好。反映：把情況或意見告訴上級或有關部門，動詞。例：把情況反映到縣里。 3.字形辨識 練、煉 練，指練習，熟練，經(jīng)驗多；煉，指使之純凈、精美。簡練、苦練都作“練”，錘煉、鍛煉、煉句都作“煉”。精煉、精練可通用，但前者還可當動詞用。 惱、腦 惱：與人的心情、情緒有關，如生氣、煩悶。例：惱恨、惱火、惱羞成怒、苦惱、懊惱。腦：本義指人體頭部器官。例：腦海、腦筋、腦滿腸肥。 同步閱讀 1根據(jù)課文中的說明，數(shù)學能夠影響人類精神生活的特點是（ ） A.數(shù)學的確定性、簡單性、深刻性、抽象性和自我完善性。 B.數(shù)學是一種完全確定的知識，追求的是最簡單的、最深層次的宇宙的根本，研究它自己。 C.數(shù)學的完全可靠、最簡單、最深層次，超出人類感官所及，不斷地反思批判自己。 D.數(shù)學追求一種完全可靠的知識，追求抽象的宇宙的根本，不斷反思，不斷批判自己。 解析 “首先，它追求一種完全確定、完全可靠的知識?！边@里，可以理解數(shù)學本身就是知識，從下面中所舉的事例“三角形內(nèi)角和”可佐證。但“它不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本”中“最簡單”等限制語是以“宇宙的根本”而言的，而不是指數(shù)學；下文所舉的事例“牛頓的綜合”“計算機的出現(xiàn)”“ＤNＡ的雙螺旋結(jié)構”等，這不能簡單概括為數(shù)學，而是應用數(shù)學知識進行探索規(guī)律，即所謂的“追求”。 答案 B 2課文第1段說：“這些特點的形成離不開各個時代的總的文化背景，同時又是數(shù)學影響人類文化最突出之點。”根據(jù)文中說明，這個“文化背景”指什么？請概括。（字數(shù)不超過30個字。） 解析 第２段說：“這樣一種求真的態(tài)度，傾畢生之力用理性的思維去解開那偉大而永恒的謎——宇宙和人類的真面目是什么？——是人類文化發(fā)展到高度的標志。這個偉大的理性探索是數(shù)學發(fā)展必不可少的文化背景。” 參考答案 用理性的思維去研究宇宙和人類而獲得一定的發(fā)展（或成功）。 3課文第２段說：“產(chǎn)生這個特點的原因可以由其對象和方法兩個方面來說明。” （1）這里的“對象”指什么？（說明不超過10個字。） （2）這里的“方法”指什么？（說明不超過35個字。） 參考答案 （1）某種永恒不變的東西。（2）由明確無誤的命題開始，并服從明確無誤的推理規(guī)則，借以達到正確的結(jié)論。 4課文第３段說：“數(shù)學作為人類文化組成部分的另一個特點是它不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本。”什么是“它不斷追求”的“最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本”？ 參考答案 把宇宙的根本規(guī)律表現(xiàn)為一種抽象的、至少是數(shù)學味很重的設計圖。（或“用一個簡單的數(shù)學設計圖來描繪這個世界”。） 5作者以DNA的雙螺旋結(jié)構的發(fā)現(xiàn)為例，說明生命的結(jié)構形式實際上也是“數(shù)學味很重的”，這旨在強調(diào)什么？ 參考答案 宇宙和生命最深層次的東西可以用數(shù)學的形式來表達。 6課文第３段說：“由一堆磚石固然可以建成宏偉的紀念碑，卻也可以搭起一座馬棚，它們的區(qū)別究竟何在?”這句話的含意是什么？請簡析。（字數(shù)不超過45個字。） 解析 第３段說：“難道看不出這也是一種把生命歸結(jié)為最簡單成分的不同位置、不同形式、不同數(shù)量而成的數(shù)學味很重的結(jié)構嗎？”“豐富無比、千差萬別的世界的多樣性似乎越來越被歸納為這些基本的成分或稱為宇宙的磚石在數(shù)量上、形狀上、結(jié)構上的差別，這當然是數(shù)學發(fā)揮作用的大好場所?！? 參考答案 宇宙中基本成分的數(shù)量、形狀、結(jié)構的差別，構成物質(zhì)的不同，而其中存在一定的數(shù)學法則。 7下面課文中句子中的“宇宙”的含義，分類正確的一項是（ ） ①第２段說：“通過純粹的思維竟能在認識宇宙上達到如此確定無疑的地步。” ②第２段說：“宇宙和人類的真面目是什么？” ③第３段說：“……超出人類感官所及的宇宙的根本?！? ④第３段說：“人們會又一次看見宇宙的根本規(guī)律表現(xiàn)為一種抽象的……” ⑤第３段說：“……或稱為宇宙的磚石在數(shù)量上、形狀上、結(jié)構上的差別?！? A.①②③/④⑤ B.①②/③④⑤ C.②/①③④⑤ D.②③/①④⑤ 解析 第②句的“宇宙”指自然界，其余指自然界和人類。 答案 C 8課文第８段說：“‘風調(diào)雨順’是人類的物質(zhì)生活不可少的。可是‘巫師’的‘祈雨’不也是滿足需要的‘手段’之一嗎?”作者這句話的含意是什么？請簡析。 解析 第８段說：“可是，離開了這種探索精神，數(shù)學是無法滿足人的物質(zhì)需要的?！薄叭丝傆幸粋€信念：宇宙是有秩序的。數(shù)學家更進一步相信，這個秩序是可以用數(shù)學表達的，因此人應該去探索這種深層的內(nèi)在的秩序，以此來滿足人的物質(zhì)需要。因此，數(shù)學作為文化的一部分，其永恒的主題是‘認識宇宙，也認識人類自己’?！? 參考答案 人應該去探索宇宙最深層次的內(nèi)在秩序，以此來滿足人的物質(zhì)需要。 9這篇課文的題目是“數(shù)學與文化”。根據(jù)作者的觀點，我們可以把數(shù)學與文化的關系概括為 （不超過30個字。） 解析 第１段說：“這些特點的形成離不開各個時代的總的文化背景，同時又是數(shù)學影響人類文化最突出之點。”第２段說：“這個偉大的理性探索是數(shù)學發(fā)展必不可少的文化背景，反過來也是數(shù)學貢獻于文化最突出的功績之一?！钡冢抖握f：“總之，數(shù)學是一株參天大樹，它向天空伸出自己的枝葉，吸收陽光。它不斷擴展自己的領地，在它的樹干上有越來越多的鳥巢，它為越來越多的學科提供支持，也從越來越多的學科中吸取營養(yǎng)?！? 參考答案 數(shù)學是文化的一個重要組成部分，同時也對文化產(chǎn)生深遠的影響。 10數(shù)字入詩，在我國古詩中數(shù)不勝數(shù)，信手拈來，比比皆是，如李白的“大鵬一日同風起，摶搖直上九萬里”，杜甫的“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天”，白居易的“試玉要燒三日滿，辨材須待七年期”。數(shù)字入詩，數(shù)字是單調(diào)的，但由于用得巧妙，則同樣給人以美的享受。如古代的兒童啟蒙詩“一望二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花”。20個字用了10個數(shù)字，卻顯得自然不堆砌，好像一幅錯落有致的風景畫。請列舉兩句數(shù)字古代詩。 答案 略 延伸閱讀 閱讀下面的文字，完成1～4題。 語言與文化關系之密切，也許可以用“水乳交融”來形容。例子俯拾皆是，庾信《馬射賦》中有“落花與芝蓋同飛，楊柳共春旗一色”一聯(lián)，王勃《滕王閣序》中化為“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”，于是成了千古傳誦的名句。“……與……齊……，……共……”之類是語言格式，但它一旦撐起了名句，充當了名句的基本框架，便同名句一起升華成具有特殊價值的文化現(xiàn)象。因此，當我們讀到金庸《天龍八部》三十二回中“不知此人請了哪一個腐儒撰此歌功頌德之辭，但聽得高帽與馬屁齊飛，法螺共鑼鼓同響”這樣的描寫，就很自然地想起王勃的佳句，也就很自然地產(chǎn)生強烈的對比，為那是何等淡雅清麗和這是多么齷齪庸俗而不禁啞然失笑。 語言是文化的符號，文化是語言的管軌。好比鏡子或影集，不同民族的語言反映和記錄了不同民族特定的文化風貌；猶如管道和軌道，不同民族的特定文化，對不同民族的語言的發(fā)展，在某種程度、某個側(cè)面、某一層次上起著制約的作用。當然，嚴格地講，語言和文化不是一般的并列關系，而是部分與整體的對待關系，或者說，是點面對待的一種特殊的并列關系。文化包括語言，語言是文化中一種特殊的文化。我們研究語言與文化之間符號與管軌的關系，立足點是它們之間點面對待的關系。 語言工作者應該關注語言與文化的關系的研究。結(jié)合文化來研究語言，是語言學研究特別是中國語言學研究的一個傳統(tǒng)。語言的許多現(xiàn)象，可以通過這方面的研究得到比較合理的解釋；語言中的一些問題，可以通過這方面的研究引起種種新的思考。舉例來說，漢民族文化對于漢語詞匯的發(fā)展、漢語詞義的演變、漢字的創(chuàng)造和使用等等影響，是十分明顯的。那么，漢語語法的形成和發(fā)展會不會也有深刻的文化背景呢？這是一個很值得思索的問題。漢語語法重“意”不重“形”。形式上框架簡明，沒有繁多的標記；表意上靈活多樣，隱性語法關系十分豐富。理解漢語，特別是閱讀漢語古籍，最主要的障礙不是語法。正因為如此，我國古代率先出現(xiàn)的語言學著作是講詞義、講文字、講語音的《爾雅》《說文解字》《廣韻》等等，而不是語法學專著。 （刑福義《漫談語言與文化的關系》） 1下列各項，不屬于漢語的特點的一項是（ ） A.漢語的語言格式一旦形成，就屬于具有了特殊價值的文化現(xiàn)象。 B.漢語語法的形成和發(fā)展離不開漢民族的文化背景。 C.重“意”不重“形”，形式上框架簡明，沒有繁多的標記。 D.表意上靈活多樣，隱性語法關系非常豐富。 解析 A項所談的是語言與文化的密切關系問題，它不屬于漢語的特點。 答案 A 2在語言與文化的關系上，表述不準確的一項是（ ） A.語言是文化的符號，文化是語言的管道。 B.語言和文化是點面對待的一種特殊的并列關系。 C.文化包括語言，語言是文化中一種特殊的文化。 D.不同民族的特定文化完全制約著不同民族的語言發(fā)展。 解析 D.“完全制約著”限制不當。原文第二段只是說“不同民族的特定文化，對不同民族的語言的發(fā)展，在某種程度、某個側(cè)面、某一層次上起著制約的作用”。 答案 D 3對文中畫線的語句的理解正確的一項是（ ） A.“影集”是說不同的民族的語言反映了不同民族的特定文化風貌。 B.“鏡子”是說不同的民族的語言記錄了不同民族的特定文化風貌。 C.“管道”是說不同民族的文化對不同民族語言的發(fā)展產(chǎn)生一定的制約作用。 D.“軌道”是說不同民族的文化對不同民族語言的發(fā)展產(chǎn)生一定的導向作用。 解析 原文把“鏡子”和“影集”解釋為“不同民族的語言反映和記錄了不同民族特定的文化風貌”，可見，“鏡子”的特點是“反映”，“影集”的特點是“記錄”，A、B兩項的解釋文字位置應顛倒過來。D項“軌道”與“管道”的比喻義相同。 答案 C 4下列說法，不符合原文意思的一項是（ ） A.語言和文化不是一般的并列關系，而是部分與整體的關系。 B.結(jié)合文化研究語言是中國語言學研究的傳統(tǒng)之一。 C.漢語的語法影響著漢語字義和詞匯的發(fā)展，為民族文化的發(fā)展創(chuàng)造了深刻的背景。 D.《爾雅》《說文解字》《廣韻》都是研究音、形、義的語言學著作。 解析 C項，原文最后一段說“特別是閱讀漢語古籍，最主要的障礙不是語法”，可見“語法”影響字義、詞匯的說法不當。關于“背景”的說法文中亦無根據(jù)。 答案 C 數(shù)字入詩 數(shù)字入詩，用處頗大。 以數(shù)字入詩來敘事抒情，可使所敘之事、所抒之情更加感人。如唐代詩人張祜的“故國三千里，深宮二十年。一聲何滿子，雙淚落君前”（《何滿子》）；佚名的“一春花事一春愁，十二珠簾十二樓。千萬愁中聽百舌，兩三枝上五更頭”（《春愁》）。 以數(shù)字入詩來刻畫人物，可使人物形象更加飽滿。如唐朝大詩人白居易《長恨歌》中寫楊貴妃“回眸一笑百媚生，六宮粉黛無顏色”；杜牧的《贈別》寫少女“娉娉裊裊十三余，豆蔻梢頭二月初”。 以數(shù)字入詩來繪景狀物，可使所寫之景、所狀之物顯得更鮮明，這一點被古代的詩人們運用得尤為充分。如唐代大詩人杜甫在“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船”（《絕句》）一詩中，就巧妙地運用了“兩、一、千、萬”四個數(shù)字，使全詩的意境更加鮮明；而北宋初期的詞人晏殊在《破陣子》一詞中四個數(shù)字的運用則把清明前后的清和景象描寫得極其生動：“池上碧苔三四點，葉底黃鸝一兩聲”；同是描寫春色，數(shù)字在李山甫的詩句“有時三點兩點雨，到處十枝五枝花”中就好像活了一般，把明媚動人的春光展示得淋漓盡致。此外，像唐代詩人杜牧的“四百年炎漢，三十代宗周。二三里遺堵，八九所高丘”（《洛中送冀處士東游》）、杜甫的“秋水才深四五尺，野航恰受兩三人”（《與朱山人》）、溫庭筠的“弱柳千條杏一枝，半含春雨半垂絲”《題望苑驛（東有馬嵬驛，西有端正樹一作相思樹）》等都深得此法之妙。 詩歌創(chuàng)作的技巧很多，數(shù)字入詩乃技巧之一。據(jù)統(tǒng)計，一部《唐詩三百首》，嵌入數(shù)字的詩就有一百三十首。其實，何止是唐詩，歷代詩歌數(shù)字入詩隨處可見，如：“一將功成萬骨枯”“二十四橋明月夜”“三千寵愛在一身”“四時可愛唯春日”“五岳尋仙不辭遠”“六朝如夢鳥空啼”“七八個星猶在天”“八千里路云和月”“九曲黃河萬里沙”“十年辛苦不尋?！薄鞍倌晔朗虏粍俦薄扒Ш羧f喚始出來”“萬里歸心對明月”等等。 清人王士禎作過一首《題秋江獨釣圖》，是有名的數(shù)字詩： 一蓑一笠一扁舟，一丈絲綸一寸鉤。一曲高歌一樽酒，一人獨釣一江秋。 這首詩連用九個“一”，把漁人一邊歌唱、一邊喝酒、一邊釣魚的瀟灑之態(tài)刻畫得活靈活現(xiàn)，如在眼前。 據(jù)說，卓文君與司馬相如婚后不久，司馬相如即赴長安做了官，五年不歸。文君十分想念。有一天，她突然收到丈夫寄來的一封信，自然喜不自禁。不料拆開一看，只寫著“一二三四五六七八九十百千萬”十三個數(shù)字。聰明過人的卓文君立即明白了丈夫的意思：數(shù)字無“億”即無“意”?。∮谑?，她滿含悲憤，寫了一首數(shù)字詩： 一別之后，二地相懸，說的是三四月，卻誰知五六年！七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)從中斷，十里長亭望眼欲穿。百般想，千般念，萬般無奈把郎怨。萬語千言道不盡，百無聊賴十憑欄，重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓。七月半，燒香秉燭問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月榴花如火偏遇陣陣冷雨澆，四月枇杷未黃我欲對鏡心欲亂，三月桃花隨流水，二月風箏線兒斷。噫！郎呀郎，巴不得下一世你為女來我為男。 你看，這首數(shù)字詩寫得多好。難怪司馬相如讀后越想越慚愧，終于用駟馬高車，把卓文君接到了長安。 清道光時，官員腐敗，皆嗜鴉片，衙門盡設煙館，一片烏煙瘴氣。有人寫詩嘲之： 一進二三堂，床鋪四五張。煙燈六七盞，八九十支槍。 抗日戰(zhàn)爭時的“陪都”重慶，公共汽車常常中途拋錨，乘客徒喚奈何，只好信口打油： 一去二三里，拋錨四五回。修理六七次，八九十人推。 要說在民間流傳最廣的數(shù)字詩，可能非下面這首《詠雪》詩莫屬了：“一片兩片三四片，五片六片七八片。千片萬片無數(shù)片，飛入蘆花皆不見?！边@首詩的前三句平淡無奇，如稚童數(shù)數(shù)，幾乎很難稱得上是詩；最后一句卻奇峰突起，令人耳目為之一新。 論數(shù)學精神及其教育價值 詹國樑 數(shù)學與其他科學一樣，也具有兩種價值：物質(zhì)價值和精神價值。許多遠見卓識的數(shù)學家和數(shù)學教育家“最為關心”的正是數(shù)學的精神。美國應用數(shù)學家M克萊因在他的名著《西方文化中的數(shù)學》中指出：“數(shù)學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度；也正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活；試圖回答人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻和最完美的內(nèi)涵?！币虼耍浞终J識數(shù)學精神及其教育價值，確立科學與人文融合的新教育價值觀，是全面實施數(shù)學素質(zhì)教育的嶄新課題。 一、數(shù)學精神的內(nèi)涵和特性 所謂數(shù)學精神，既指人類從事數(shù)學活動中的思維方式、行為規(guī)范、價值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，又指人類對數(shù)學經(jīng)驗、數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思想、數(shù)學意識、數(shù)學觀念等不斷概括和內(nèi)化的產(chǎn)物。 意向性是精神的本質(zhì)屬性，數(shù)學精神是數(shù)學的精神屬性的體現(xiàn)，有兩個顯著特性： 1.綜合性 數(shù)學精神是一個極其寬泛的綜合性范疇，不僅包含人在數(shù)學精神活動的主觀性、目的性、內(nèi)省性、選擇性、價值性等，而且還可以進一步拓寬范疇。具體地說，以概念、判斷、推理等自覺的思維形式為特征的認識活動，數(shù)學創(chuàng)造、數(shù)學解題、數(shù)學教學等自覺的精神生產(chǎn)活動，數(shù)學思維的展開、設計、調(diào)控、決策等認知活動，感覺、知覺、表象等低層次的心理活動都可以囊括在數(shù)學精神范疇之內(nèi)。 2.層次性 (1)認識層次。主要表現(xiàn)為數(shù)學認識的客觀性、邏輯性和實踐的可檢驗性，它們直接體現(xiàn)了數(shù)學科學的本質(zhì)特征，并且內(nèi)化為數(shù)學精神的科學成分。 (2)氣質(zhì)層次。美國科學社會學家默頓提出了六條公認的科學精神氣質(zhì)：普遍主義、公有主義、無私利性、有條理的懷疑主義、個體主義、情感中立。明確了科學工作者的行為規(guī)范和道德取向，表現(xiàn)為數(shù)學精神的人文成分。 (3)價值層次?！皵?shù)學不僅追求真，還追求美，追求善?！鼻笳妗⑶笊?、求美是數(shù)學精神的科學成分和人文成分的融合和升華，這是數(shù)學精神乃至科學精神的最高層次。 二、數(shù)學精神的存在形態(tài) 1.主觀形態(tài)和客觀形態(tài) 數(shù)學精神按存在形態(tài)可以分為主觀精神和客觀精神。主觀精神指存在于人腦中，作為人腦機能和屬性的感覺、知覺、表象、思維方法、思維規(guī)則、邏輯范疇以及情感、意志、興趣等等?？陀^精神是主觀精神的外化和物化，數(shù)學的客觀精神形成了數(shù)學精神文化，主要由兩個部分組成：一是主觀精神的內(nèi)容依附或儲存在一定的物質(zhì)材料上而物化為客觀精神，如存在于論文、論著、教材、書籍中的數(shù)學理論、數(shù)學知識以及數(shù)學思想方法等等；二是呈現(xiàn)為主觀精神的思維方式和心理狀態(tài)等依附在一定的物質(zhì)材料上而外化為客觀精神，如集中反映人類的數(shù)學思維方式和意向性心理的數(shù)學意識、數(shù)學觀念、數(shù)學傳統(tǒng)等等。 2.科學形態(tài)與人文形態(tài) 人類精神通?？梢苑譃榭茖W精神和人文精神兩大類。科學精神即指認識自然、適應自然以及變更自然活動中的理想追求、行為規(guī)范和價值準則的集中表征；人文精神是指對人世探求和處理的一切活動中的理想追求、行為規(guī)范和價值準則的集中表征。正如錢學森所說，科學與人文是一個硬幣的兩面。 數(shù)學中的科學精神有：應用化精神、擴張化－一般化精神、組織化－系統(tǒng)化精神、統(tǒng)一建設精神、嚴密化精神、思想經(jīng)濟化精神。還有思考自由精神、數(shù)學化精神等等。 數(shù)學中的人文精神有：自我激勵、自我完善的精神，求實探索、致力發(fā)現(xiàn)的精神，唯物辯證、創(chuàng)新進取的精神，無私奉獻、團結(jié)協(xié)作的精神等等。 兩者之間，沒有截然分明的界線，差異在于人所關注的對象不同而形成的兩種不同的形態(tài)：當人類認識自然對象或數(shù)學對象時，科學精神就發(fā)生了；當人類認識自身時，人文精神就發(fā)生了。而當人在反省自己時，科學精神和人文精神便融入了理智、心靈和情感交織在一起的深層背景之中，變得難以區(qū)分。數(shù)學精神是科學形態(tài)的數(shù)學精神和人文形態(tài)的數(shù)學精神相互滲透、有機融合的統(tǒng)一體。如果說科學形態(tài)的數(shù)學精神對思維活動取得成果具有深刻影響，那么人文形態(tài)的數(shù)學精神則對思維活動起著激發(fā)、監(jiān)控和指導作用。 3.個體形態(tài)和群體形態(tài) 從數(shù)學精神活動及其成果的主體或載體的角度看，數(shù)學精神又可以分成個體精神和群體精神。所謂個體（數(shù)學家或數(shù)學工作者或?qū)W生）精神是指作為個體的精神主體而存在的精神現(xiàn)象。包括個體的思維活動、認知活動、決策活動、無意識的心理活動，還包括思想體系、知識體系、氣質(zhì)心態(tài)等客觀精神通過學習、教育等過程后而內(nèi)化為個體的認知結(jié)構、思維方式、價值取向、行為規(guī)范、理想追求等等。所謂群體精神是指不依賴于個體精神而存在、為人們以自覺或不自覺的方式普遍接受的精神現(xiàn)象，包括由數(shù)學的思想體系和知識體系所反映出來的自覺的理性精神和由數(shù)學家、數(shù)學工作者、數(shù)學學習者所普遍認可的行為規(guī)范、價值取向、數(shù)學傳統(tǒng)等。 個體精神和群體精神緊密相連，可以互相轉(zhuǎn)化。任何個體精神總從屬于一定的群體精神，并在其熏陶和影響下逐步形成。同樣，群體精神也離不開個體精神，總是存在于個體精神之中，一旦某個人或某個學派的個體精神為群體所接受，并促進社會的進步和繁榮，它就成了全人類共同的精神財富。 三、數(shù)學精神的教育價值 所謂教育價值，應該是指教育對社會或個人等主體的存在或發(fā)展而言，呈現(xiàn)什么樣的意義，具有什么樣的價值。因而，數(shù)學精神的教育價值，包括社會性價值、個人性價值和教育性價值三個方面。 1.數(shù)學精神的社會性價值 作為一種“看不見的數(shù)學”——數(shù)學精神，不僅對于數(shù)學本身的生存、進化和發(fā)展具有科學性價值，并且集中體現(xiàn)了人類的理性精神，因此對于人類的文明進步具有非常重要的社會性價值。正如馬克斯韋伯所斷言，每一個民族的每一項重大事業(yè)的背后，總是存在著某種決定這項事業(yè)成敗，與特定時代和特定社會文化背景直接相關聯(lián)的時代精神力量。因此，我們應該進一步認識“科教興國”戰(zhàn)略的深刻內(nèi)涵：“興國”既包括物質(zhì)文明建設，也包括精神文明建設；“興國”所以要靠科學，是因為科學精神、科學思想是最根本的精神力量。這一偉大戰(zhàn)略必將結(jié)束所謂“李約瑟現(xiàn)象”這段歷史，并把我們的國家創(chuàng)建成既有物質(zhì)現(xiàn)代化又有精神現(xiàn)代化高度文明的理想社會。 2.數(shù)學精神的個人性價值 （1）數(shù)學精神具有顯示自我的人力價值。因為數(shù)學精神有兩種組成成分：一是精神性成分，即人文形態(tài)的數(shù)學精神；二是數(shù)學性成分，即科學形態(tài)的數(shù)學精神。前者以意向性為特征，集中反映人的情感、意志等非認知心理因素，它是數(shù)學精神的非智力成分；后者是以研究性為特征，集中反映思維方式、思維策略等認知心理因素，它是數(shù)學精神的智力成分。從系統(tǒng)論的觀點來看，前者是動力系統(tǒng)，后者是操作系統(tǒng)。并且，由這兩種成分合而為一的數(shù)學精神還具有一種“元認知”的力量，它對于數(shù)學思維活動的監(jiān)控、調(diào)節(jié)具有導航作用，對于數(shù)學思維能力的發(fā)展和數(shù)學認知結(jié)構的完善具有促進作用，對于非智力因素向智力因素轉(zhuǎn)變具有明顯的轉(zhuǎn)化作用。 （2）數(shù)學精神具有完善自我的人格價值。被譽為西方名將搖籃的美國西點軍校之所以設置許多高深的數(shù)學課程，“正是因為數(shù)學的學習能嚴格地培訓學員們把握軍事行動的能力和適應性，能使學員們在軍事行動中的那種特殊的活力和靈活的快速性互相結(jié)合起來，并為學員們進入和馳騁于高等軍事科學領域而鋪平道路?！睌?shù)學是真、善、美的統(tǒng)一體，數(shù)學精神對于求真、持善、臻美，形成完美的三維人格，促進德育、智育、美育全面發(fā)展，終身持續(xù)發(fā)展具有重大作用。 3.數(shù)學精神的教育性價值 數(shù)學精神不僅對教育以外的系統(tǒng)具有價值，并且對教育本身也呈現(xiàn)重大的意義，這就是數(shù)學精神的教育性價值，包含三個方面： (1)理解和認識數(shù)學精神，有助于我們轉(zhuǎn)變舊的，樹立新的數(shù)學教育觀念。如，轉(zhuǎn)變以發(fā)展智力為中心，樹立智力和非智力協(xié)調(diào)發(fā)展的教育觀念；轉(zhuǎn)變片面強調(diào)“數(shù)學屬性”，樹立“數(shù)學屬性”和“精神屬性”相互滲透、相互促進的教育觀念；轉(zhuǎn)變以短期的功利性為目的，樹立以終身素質(zhì)教育為目的的教育觀念；轉(zhuǎn)變單純地提高人的數(shù)學知識水平和能力，尋求數(shù)學素質(zhì)教育和人文素質(zhì)教育有機整合的教育觀念。 (2)弘揚和研究數(shù)學精神，將為數(shù)學教育注入新的血液，增添新的活力。為了使學生真正理解和駕馭數(shù)學，將包括數(shù)學思想方法、數(shù)學意識、數(shù)學觀念在內(nèi)的數(shù)學精神列入數(shù)學教育目的、融入數(shù)學課程中發(fā)展性領域內(nèi)容，并進入數(shù)學課堂教學，成為必然趨勢。 (3)數(shù)學精神水平上的數(shù)學教育是一項著眼于人的素質(zhì)不斷發(fā)展和提高的教育，也許它將代表著未來數(shù)學教育發(fā)展的新方向。