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2019-2020年高中物理 第2章 能的轉(zhuǎn)化與守恒 第5講 實驗 驗證機(jī)械能守恒定律學(xué)案 魯科版必修2 [目標(biāo)定位]　1.會用打點計時器打下的紙帶計算物體運(yùn)動的瞬時速度.2.掌握利用落體法驗證機(jī)械能守恒定律的原理和方法． 一、實驗原理 1．在只有重力做功的自由落體運(yùn)動中，物體的__________轉(zhuǎn)化為______，總的機(jī)械能____，即mgh＝__________. 2．物體下落高度的測量：通過紙帶用________測出． 3．物體瞬時速度的測量、計算：紙帶上第n個點的瞬時速度等于這個點前后相鄰兩點間的平均速度vn＝________________________(hn＋1、hn－1分別為第n＋1個點、第n－1個點到第一個點的距離)． 想一想　要確定物體的動能，需測出物體下落一定高度時的速度．根據(jù)已學(xué)過知識，可有三種方法：(1)vn＝；(2)vn＝gtn；(3)vn＝，本實驗應(yīng)采取哪種方法？ 二、實驗器材 鐵架臺(帶鐵夾)、電磁打點計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、____________、低壓______電源(4～6 V)． 想一想　驗證機(jī)械能守恒定律實驗中是否需要用到天平？ 一、實驗步驟 1．安裝置：按圖1將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路． 圖1 2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方．先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落．更換紙帶重復(fù)做3～5次實驗． 3．選紙帶：選取點跡較為清晰且有兩點間的距離約為2 mm的紙帶，把紙帶上打出的兩點間的距離為2 mm的第一個點作為起始點，記作0，在距離0點較遠(yuǎn)處再依次選出計數(shù)點1、2、3… 4．測距離：用刻度尺測出0點到1、2、3…的距離，即為對應(yīng)下落的高度h1、h2、h3… 二、數(shù)據(jù)處理 1．方法一：利用起始點和第n點 從起始點到第n個計數(shù)點，重力勢能減少量為mghn，動能增加量為mv，計算ghn和v，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghn＝v，則機(jī)械能守恒定律得到驗證． 2．方法二：任取兩點A、B 從A點到B點，重力勢能減少量為mghA－mghB，動能增加量為mv－mv，計算ghAB和v－v，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghAB＝v－v，則機(jī)械能守恒定律得到驗證． 3．方法三：圖象法 圖2 計算各計數(shù)點v2，以v2為縱軸，以各計數(shù)點到第一個點的距離h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2－h(huán)圖線．若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點且斜率為g的直線，如圖2所示，則驗證了機(jī)械能守恒定律． 三、誤差分析 重物下落要克服阻力做功，因此減小的重力勢能略大于增加的動能． 四、注意事項 1．盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有： (1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力． (2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，以減小阻力的影響． 2．實驗中，提紙帶的手要保持不動，且保證紙帶豎直．接通電源后，等打點計時器工作穩(wěn)定再松開紙帶． 3．紙帶選取時以第一個點為起點時，要驗證的是mv＝mghn，必須保證紙帶上的第一個點為重物靜止釋放時打的點，所以前兩個點的間距約為h＝gt2＝10(0.02)2 m＝2 mm. 4．實驗中的兩種驗證方法均不需要測量重物的質(zhì)量m. 5．計算速度時不能用v＝gt或v＝，否則就犯了用機(jī)械能守恒定律去驗證機(jī)械能守恒的錯誤． 例1　在“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中： (1)從下列器材中選出實驗所必須的，其編號為________． A．打點計時器(包括紙帶) B．重物 C．天平 D．毫米刻度尺 E．秒表 F．運(yùn)動小車 (2)打點計時器的安裝放置要求為__________________；開始打點計時的時候，應(yīng)先________________________，然后__________________． (3)實驗中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因主要是________________，使重物獲得的動能往往________．為減小誤差，懸掛在紙帶下的重物應(yīng)選擇________________________． (4)如果以為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出的－h(huán)圖線是___________________，該線的斜率等于________________． 例2　在“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中，已知打點計時器所用電源的頻率為50 Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.8 m/s2，某同學(xué)選擇了一條理想的紙帶，用刻度尺測量時各計數(shù)點對應(yīng)刻度尺上的讀數(shù)如圖3所示，圖中O點是打點計時器打出的第一個點，A、B、C、D分別是每打兩個點取的計數(shù)點．則重物由O點運(yùn)動到B點時(重物質(zhì)量為m kg) 圖3 (1)重力勢能的減少量是________J．動能的增加量是________J. (2)重力勢能的減少量________(“略大于”或“略小于”)動能的增加量，原因是________________________． (3)根據(jù)計算的數(shù)據(jù)得出的結(jié)論：__________________. 例3　利用氣墊導(dǎo)軌驗證機(jī)械能守恒定律，實驗裝置示意圖如圖4所示． 圖4 (1)實驗步驟： ①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平． ②用游標(biāo)卡尺測出擋光條的寬度l＝9.30 mm. ③由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門中心間的距離s＝________cm. ④將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2. ⑤從數(shù)字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間Δt1和Δt2. ⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m. (2)用表示直接測量量的字母寫出下列物理量的表達(dá)式． ①滑塊通過光電門1和光電門2時，瞬時速度分別為v1＝________和v2＝________. ②當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1＝________和Ek2＝________. ③在滑塊從光電門1運(yùn)動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝________(重力加速度為g)． (3)如果ΔEp＝________，則可認(rèn)為驗證了機(jī)械能守恒定律． 1．某同學(xué)利用如圖5所示的實驗裝置來驗證機(jī)械能守恒定律． 圖5 (1)關(guān)于重物的選擇，以下說法中正確的是(　　) A．選用重物時，密度大體積小的比密度小體積大的好 B．選用重物時，密度小體積大的比密度大體積小的好 C．選用的重物一定要測其質(zhì)量 D．重物的質(zhì)量大小與實驗準(zhǔn)確性無關(guān) (2)該同學(xué)開始實驗時情形如圖所示，接通電源釋放紙帶．請指出該同學(xué)在實驗操作中存在的兩處明顯錯誤或不當(dāng)?shù)牡胤剑? ①____________________；②______________________________________________. 2．在驗證機(jī)械能守恒定律的實驗中，質(zhì)量為m＝1 kg的重物拖著紙帶下落，在此過程中，打點計時器在紙帶上打出 一系列的點，在紙帶上選取五個連續(xù)的點A、B、C、D和E，如圖6所示．其中O為重物開始下落時記錄的點，各點到O點的距離分別是31.4 mm、49.0 mm、70.5 mm、95.9 mm、124.8 mm.當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.8 m/s2.本實驗所用電源的頻率f＝50 Hz.(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字) 圖6 (1)打點計時器打下點B時，重物下落的速度vB＝__________________m/s，打點計時器打下點D時，重物下落的速度vD＝________________m/s. (2)從打下點B到打下點D的過程中，重物重力勢能減小量ΔEp＝__________ J，重物動能增加量為ΔEk＝__________________________________________________________. (3)由此得到的結(jié)論是_______________________________________________________． 答案精析 第5講　實驗：驗證機(jī)械能守恒定律 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 一、1.重力勢能　動能　守恒　mv2 2．刻度尺 3. 想一想　第(3)種方法．其中，第(1)種方法是根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgh＝mv2得到的，而我們的目的是驗證機(jī)械能守恒定律，顯然不能用，根據(jù)這一定律得到的結(jié)論再去驗證之，因而不可取． 第(2)種方法認(rèn)為加速度為g，由于各種摩擦阻力不可避免，所以實際下落加速度必將小于g，而下落高度h是直接測量的，這樣將得到機(jī)械能增加的結(jié)論，有阻力作用機(jī)械能應(yīng)是減少的，故這種方法也不能用． 總之，本實驗中速度看似有很多方法求得，但正確的只有一種，即從紙帶上直接求出物體實際下落的速度，而不能用理論值計算，同樣的道理，重物下落的高度h也只能用刻度尺直接測量，而不能用h＝gt2或h＝計算得到． 二、毫米刻度尺　交流 想一想　不需要天平．要驗證的是mv2＝mgh或mv－mv＝mgΔh，只需驗證v2＝gh或v－v＝gΔh，因此不需要測量重物的質(zhì)量m. 課堂講義 例1　(1)ABD (2)底板要豎直，兩限位孔在一條豎直線上　給打點計時器通電　釋放重物 (3)紙帶通過打點計時器時有摩擦阻力和重物下落時所受空氣阻力　小于所減少的重力勢能　質(zhì)量和密度大一些的 (4)一條通過坐標(biāo)原點的傾斜直線　重力加速度g 解析　(1)選出的器材有：打點計時器(包括紙帶)、重物、毫米刻度尺，編號分別為：A、B、D.注意因mgh＝mv2，故m可約去，不需要用天平． (2)打點計時器安裝時，底板要豎直，兩限位孔在一條豎直線上．這樣才能使重物在自由落下時，受到的阻力較?。_始記錄時，應(yīng)先給打點計時器通電打點，然后再釋放重物，讓它帶著紙帶一同落下． (3)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是紙帶通過打點計時器時的摩擦阻力和重物下落時所受空氣阻力，使得重物獲得的動能小于它所減少的重力勢能．為減小誤差，重物的質(zhì)量和密度應(yīng)選大一些的． (4)描繪出來的－h(huán)圖線是一條通過坐標(biāo)原點的傾斜直線，它的斜率即為重力加速度g. 例2　(1)1.911m　1.89m (2)略大于　見解析 (3)在實驗誤差允許的范圍內(nèi)重物減少的重力勢能等于其增加的動能，即機(jī)械能守恒 解析　(1)重力勢能的減少量為 ΔEp＝mghOB＝m9.80.195 J＝1.911m J. 重物下落到B點時的速度為 vB＝≈1.944 m/s 所以重物從開始下落到B點增加的動能為 ΔEk＝mv≈1.89m J. (2)略大于；由于空氣阻力和限位孔的摩擦阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能． (3)從以上計算的數(shù)據(jù)得出：在實驗誤差允許的范圍內(nèi)重物減少的重力勢能等于其增加的動能，即機(jī)械能守恒． 例3　(1)60.00(答案在59.96～60.04之間的，也正確) (2)①　 ②(M＋m)2　(M＋m)2　③mgs (3)Ek2－Ek1 解析　(1)距離s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm. (2)①由于擋光條寬度很小，因此可以將擋光條通過光電門時的平均速度當(dāng)成瞬時速度，擋光條的寬度l可用游標(biāo)卡尺測量，擋光時間Δt可從數(shù)字計時器讀出．因此，滑塊通過光電門1和光電門2的瞬時速度分別為v1＝、 v2＝. ②當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)的總動能分別為Ek1＝(M＋m)v＝(M＋m)2； Ek2＝(M＋m)v＝(M＋m)2. ③在滑塊從光電門1運(yùn)動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少量ΔEp＝mgs. (3)如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ΔEp＝Ek2－Ek1，則可認(rèn)為驗證了機(jī)械能守恒定律． 對點練習(xí) 1．(1)A　(2)①打點計時器接了直流電 ②重物離打點計時器太遠(yuǎn) 解析　(1)驗證機(jī)械能守恒定律實驗中，由于重物要克服空氣阻力做功，從而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，選用密度大體積小的重物能減小空氣阻力的影響，從而減小誤差，A正確，B、D錯誤；因驗證量中都含有質(zhì)量，故不用測重物的質(zhì)量，C錯誤．(2)本實驗使用的是打點計時器，根據(jù)打點計時器的工作原理，必須使用交流電源，而該同學(xué)采用的是直流電源；紙帶總長約1米左右，且盡可能在紙帶上多打一些點，所以應(yīng)讓重物緊靠打點計時器，而該同學(xué)將重物放的位置離打點計時器太遠(yuǎn)，故該同學(xué)在實驗操作中存在的兩處明顯錯誤或不當(dāng)?shù)牡胤绞牵孩俅螯c計時器接了直流電；②重物離打點計時器太遠(yuǎn)． 2．見解析 解析　(1)vB＝＝ m/s≈0.978 m/s vD＝＝ m/s≈1.36 m/s (2)ΔEp＝mghBD＝19.8(95.9－49.0)10－3 J＝0.460 J ΔEk＝m(v－v)＝1(1.362－0.9782) J≈0.447 J. (3)在實驗誤差范圍內(nèi)重物減少的重力勢能等于增加的動能，即機(jī)械能守恒．