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2019-2020年高中數(shù)學《3.1.1 隨機事件的概率》教案 新人教A版必修3 教學目標： 1.通過在拋硬幣等試驗獲取數(shù)據,了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念. 2.通過獲取數(shù)據,歸納總結試驗結果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義，真正做到在探索中學習,在探索中提高. 3.通過數(shù)學活動,即自己動手、動腦和親身試驗來理解概率的概念,明確事件A發(fā)生的頻率fn（A）與事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系,體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系. 教學重點： 理解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性. 教學難點： 理解頻率與概率的關系. 教學方法： 講授法 課時安排 1課時 教學過程 一、導入新課： 在第二次世界大戰(zhàn)中,美國曾經宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學家的作用超過10個師的兵力.這句話有一個非同尋常的來歷.（故事略） 在自然界和實際生活中,我們會遇到各種各樣的現(xiàn)象.如果從結果能否預知的角度來看,可以分為兩大類：一類現(xiàn)象的結果總是確定的,即在一定的條件下,它所出現(xiàn)的結果是可以預知的,這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；另一類現(xiàn)象的結果是無法預知的,即在一定的條件下,出現(xiàn)那種結果是無法預先確定的,這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.隨機現(xiàn)象是我們研究概率的基礎,為此我們學習隨機事件的概率. 二、新課講解： 1、提出問題 （1）什么是必然事件？請舉例說明. （2）什么是不可能事件？請舉例說明. （3）什么是確定事件？請舉例說明. 注：以上3問初中已經學習了. （4）什么是隨機事件？請舉例說明. （5）什么是事件A的頻數(shù)與頻率？什么是事件A的概率？ （6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系有哪些? 觀察： （１）擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面； （２）某人射擊一次,中靶； （３）從分別標有號數(shù)1,2,3,4,5的5張標簽中任取一張,得到4號簽； 這三個事件在一定的條件下是或者發(fā)生或不一定發(fā)生的,是模棱兩可的. ２、活動 做拋擲一枚硬幣的試驗,觀察它落地時哪一個面朝上.通過學生親自動手試驗,突破學生理解的難點：“隨機事件發(fā)生的隨機性和隨機性中的規(guī)律性”.通過試驗,觀察隨機事件發(fā)生的頻率,可以發(fā)現(xiàn)隨著實驗次數(shù)的增加,頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)附近,然后再給出概率的定義.在這個過程中,重視了掌握知識的過程,體現(xiàn)了試驗、觀察、探究、歸納和總結的思想方法 具體如下： 第一步每個人各取一枚硬幣,做10次擲硬幣試驗,記錄正面向上的次數(shù)和比例,填在下表： 姓名 試驗次數(shù) 正面朝上總次數(shù) 正面朝上的比例 思考： 試驗結果與其他同學比較,你的結果和他們一致嗎？為什么？ 第二步 由組長把本小組同學的試驗結果統(tǒng)計一下,填入下表. 組次 試驗總次數(shù) 正面朝上總次數(shù) 正面朝上的比例 思考： 與其他小組試驗結果比較,正面朝上的比例一致嗎？為什么？ 通過學生的實驗,比較他們實驗結果,讓他們發(fā)現(xiàn)每個人實驗的結果、組與組之間實驗的結果不完全相同,從而說明實驗結果的隨機性,但組與組之間的差別會比學生與學生之間的差別小,小組的結果一般會比學生的結果更接近0.5. 第三步 用橫軸為實驗結果,僅取兩個值：1（正面）和0（反面）,縱軸為實驗結果出現(xiàn)的頻率,畫出你個人和所在小組的條形圖,并進行比較,發(fā)現(xiàn)什么？ 第四步 把全班實驗結果收集起來,也用條形圖表示. 思考： 這個條形圖有什么特點？ 引導學生在每組實驗結果的基礎上統(tǒng)計全班的實驗結果,一般情況下,班級的結果應比多數(shù)小組的結果更接近0.5,從而讓學生體會隨著實驗次數(shù)的增加,頻率會穩(wěn)定在0.5附近.并把實驗結果用條形圖表示,這樣既直觀易懂,又可以與第二章統(tǒng)計的內容相呼應,達到溫故而知新的目的. 第五步 請同學們找出擲硬幣時“正面朝上”這個事件發(fā)生的規(guī)律性. 思考： 如果同學們重復一次上面的實驗,全班匯總結果與這一次匯總結果一致嗎？為什么？ 出現(xiàn)正面朝上的規(guī)律性：隨著實驗次數(shù)的增加,正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5附近. 由特殊事件轉到一般事件,得出下面一般化的結論：隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的,但是在大量重復實驗后,隨著次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間［0,1］中的某個常數(shù)上.從而得出頻率、概率的定義,以及它們的關系. 3、討論結果：（1）必然事件:在條件S下,一定會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的必然事件（certain event）,簡稱必然事件. （2）不可能事件：在條件S下,一定不會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的不可能事件（impossible event）,簡稱不可能事件. （3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件. （4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對于條件S的隨機事件（random event）,簡稱隨機事件；確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件,用A,B,C,…表示. （5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)na為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)（frequency）；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的頻率（relative frequency）;對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上,把這個常數(shù)記作P（A）,稱為事件A的概率（probability）. （6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)n的比值,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個常數(shù)附近擺動,且隨著試驗次數(shù)的不斷增多,這種擺動幅度越來越小.我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小.頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率. 頻率是概率的近似值,隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會越來越接近概率.在實際問題中,通常事件的概率未知,常用頻率作為它的估計值. 頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定.做同樣次數(shù)的重復實驗得到事件的頻率會不同. 概率是一個確定的數(shù),是客觀存在的,與每次試驗無關.比如,一個硬幣是質地均勻的,則擲硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率就是0.5,與做多少次實驗無關. 三、課堂練習： 教材113頁練習：1、2、3 四、課堂小結： 本節(jié)研究的是那些在相同條件下,可以進行大量重復試驗的隨機事件,它們都具有頻率穩(wěn)定性,即隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的,但是在大量重復試驗后,隨著試驗次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間［0,1］內的某個常數(shù)上（即事件A的概率）,這個常數(shù)越接近于1,事件A發(fā)生的概率就越大,也就是事件A發(fā)生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A發(fā)生的可能性就越小.因此說,概率就是用來度量某事件發(fā)生的可能性大小的量. 五、課后作業(yè)： 全優(yōu)設計 1、必然事件、不可能事件、隨機事件 3.1.1 隨機事件的概率 板書設計： 2、頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系： 教學反思：