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1、第二章 L為廿公計品經(jīng)講學模型的理總?cè)f程中必須包翁隨機十就項？ 解答計量經(jīng)濟學模型考察的是具有因果關(guān)系的隨機變量間的具體聯(lián)系 方式.由于是隨機變量，意味著影響被解釋變量的因素是復雜的，除了解釋變 量的影響外，還有其他無法在模型中獨立列出的各種因素的影響，這樣，理論 模型中就必須使用一個稱為隨機干擾項的變量來代表所有這些無法在模型中獨 立表示出來的影響因素，以保證模型在理論上的科學性。 ，下列計量經(jīng)濟學方程哪些是正確的？哪些是錯謾的？為什么？ (1)匕=& + /?乂，"Lz…小； ⑵工=戊+ %+乂，r=】2，、s 0)匕=應+ 凡+4，r = IA-sn； (4) 弋內(nèi)、t =

2、 ],2 …f (5)匕=巾 + /其，[ = 1,2,???/: (6)1三4+ /胃,E = 1,Z…，八 (7)匕=位+力兌+自，F(xiàn) = l,2,…，月： (8) =在+ /氏+啟，F(xiàn)=L工…赤. 其中帶”口酢者表示M估計值二 解答計量經(jīng)濟學模型有兩種類蟄：一是總體回歸模型；另一是樣本回歸 模型.兩類回歸模型都具有確定形式與隨機形式兩種表達方式； 總體回歸模型的確定形式 打門才卜聞十片刀 總體回歸模型的隨機形式 丁工自+卬C + H 樣本回歸模型的確定形式 心樂+ BX 樣本回歸模型的隨機形式 Y = A+B\XZ 除此之外，其他的表達形式均是錯誤的，因此判

3、斷如下1(1)錯誤；(2)正確： (3)錯誤:(4)錯誤；(5)錯誤；(6)正確；(7)正確:(8)錯誤. 4.線性回歸模型 %=。+ 夕%+自，i = l,2,…/ 的零均值假設是否可以表示為工從=o?為什么？ n M 解答 線性回歸模型中的零均值假設（4）=0可以表示為 e（4）=o, E3）=o, e的）=o，… 但是不能表示為=0 ,理由是 n f-1 I " 念必=3）二。 嚴格說來，隨機干擾項的零均值假設是關(guān)于X的條件期望為零： e（mIX）=o,其含義為在X取值為用的條件下，所有其他因素對y的各種可 能的影響平均下來為零。因此，上（從）與工兒是兩個完全不同的

4、概念. 5.假設已經(jīng)得到關(guān)系式丫=4+4★的最小二乘估計，試回答： （1）假設決定把才變量的單位擴大10倍，這樣對原回歸的斜率和截距會有 什么樣的影響？如果把y變量的單位擴大io倍，又會怎樣？ （2）假定給x的每個觀測值都增加2,對原回歸的斜率和截距會有什么樣 的影響？如果給y的每個觀測值都增加2,又會怎樣？ 解答（1）記才?為原變量x單位擴大10倍的變量，則丫=工，于是 10 Y = Bdx 如磋 10 可見，解釋變量的單位擴大10倍時，回歸的截距項不變，而斜率項將會成為原 回歸系數(shù)的二, 10 同樣地，記E為原變量了單位擴大io倍的變量，則^ 二卷，于是 Y 元

5、=鳳+隊X 即 F =10 4+1001* 可見，被解釋變量的單位擴大10倍時，截距項與斜率項都會比原回歸系數(shù)擴大 10倍. (2)記=X + 2,則原回歸模型變?yōu)? Y = B.+BiX、 , 二煤+雙『-2) 記『=/ + 2,則原回歸模型變?yōu)? y* - 2 =鳳+旦片 L+2)+" 可見，無論解釋變量還是被解釋變量以加法的形式變化，都會造成原回歸模型 的截距項變化，而斜率項不變. 6.假使在回歸模型耳=乩+4氏+向中，用不為零的常數(shù)6去乘每一個X 值，這會不會改變F的擬合值及殘差？如果對每個X都加大一個非零常數(shù)8, 又會怎樣？ 解答 記原總體模型對應的樣本回歸模型為k

6、=A+Am+e,，則有 衣三辛率, 瓦三?-》 y的擬合值與殘差分別為 記藥,■6局.則有 素=生，或 工土 =上；-X = 6xi 記新總體模型對應的樣本回歸模型為 %= +型；+； 則有 kkk - -必/ a0 = y - 1 x* = y -^-pxsx o =q-BH=Bo 于是在新的回歸模型下，丫的擬合值與殘差分別為 8=2 +4乂 =A+jA^Xj o =A）+Kxi e；=K-（4+M：） =丫「0+。2 xj = K - + BiX） 可見，對x乘非等常數(shù)后，不改變丫的擬合值與模型的殘差。 如果記x；=M+6,吧 x9 =X + S , X：

7、三七 于是新模型的回歸參數(shù)分別為 % Z咆% =丫 -姓-B\6=Bo-冰 在新的回歸模型下，丫的擬合值與殘差分別為 1=&+一萬. =（良-肱）+A（x”） =Bo + BiX* e：=匕 - 0 + ） =匕-［（瓦-魏）+ （% + 5）］ =V「0+B兇） 可見，對X都加大一個非零常數(shù)后，也不改變Y的擬合值與模型的殘差。 7.假設有人做了如下的回歸： 其中，片,巧分別為匕,用關(guān)于各自均值的離差。問a和自將分別取何值? 解答 記三二12/，則易知》=》=o,于是 n n a _ (% -初y -刃 _ …Z(Q以=EF 及=亍-6示=。 可見，在離差形

8、式下沒有截距項，只有斜率項。 9.記樣本回歸模型為Z=A+Xj + /,試證明： (D估計的y的均值等于實測的y的均值: (2)殘差和為零，從而殘差的均值為零：_ -0j e=0 (3)殘差項與X不相關(guān)： .2科=0 (4)殘差項與估計的Y不相關(guān)： 工=0 證(1)由于 =(9冷幻+% 故 這里用到了 — 1 y=y+A：z(%T)=y 2 %=（ 乂一方）=0 由一元回歸中正規(guī)方程組中的第一個方程 Z 化-5lX）=o Ze/=0 巨,馬=0 n (3) 由一元回歸中正規(guī)方程組中的第二個方程 （工-4）-癡為=0 e

9、禺=0 由(2)及(3)易知 心值+6%) = A)Zq +AZe,M 1 .多元線性回歸模型的基本假設是什么？試說明在證明最小二乘估計量 的無偏性和有效性的過程中，哪些基本假設起了作用？ 解答多元線性回歸模型的基本假定仍然是針對隨機干擾項與針對解釋 變量兩大類的假設.針對隨機干擾項的假設有：零均值，同方差，無序列相關(guān) 且服從正態(tài)分布，針對解釋變量的假設有；解釋變量應具有非隨機性，如果是 隨機的，則不能與隨機干擾項相關(guān)；各解釋變量之間不存在（完全）線性相關(guān) 關(guān)系。 在證明最小二乘估計量的無偏性中，利用了解糅變量非隨機或與隨機干擾 項不相關(guān)的假定

10、：在有效性的證明中，利用了隨機干擾項同方差且無序列相關(guān) 的假定。 2 .在多元線性回歸分析中，，檢驗與尸檢驗有何不同？在一元線性回歸分 析中二者是否有等價的作用？ 解答在多元線性回歸分析中，/檢驗常被用作檢驗回歸方程中各個參數(shù) 的顯著性，而尸檢驗則被用作檢驗整個回歸關(guān)系的顯著性。各解釋變量聯(lián)合起 來對被解釋變量有顯著的線性關(guān)系，并不意味著每一個解釋變量分別對被解釋 變量有顯著的線性關(guān)系。在一元線性回歸分析中，二者具有等價作用，因為二 者都是對共同的假設一解釋變量的參數(shù)等于零——進行檢驗。 4.在一項調(diào)杳大學生一學期平均成頊（丫）與每同在學習（乂）、睡覺（入2）、 娛樂（入3）與其他各種活

11、動（Z）所用時間的關(guān)系的研究中，建立如下回歸模型： 丫=4+4 % * 不 ％+乩 ％%〃 如果這些活動所用時間的總和為一周的總小時數(shù)168。問：保持其他變量不變, 而改變其中一個變量的說法是否有意義？該模型是否有違背基本假設的情況？ 如何修改此模型以使其更加合理？ 解答 由于X1+X2 + X3+ *4=168,當其中一個變量變化時，至少有一個 其他變量也得變化，因此，保持其他變量不變，而改變其中一個變量的說法是 無意義的。 顯然，由于四類活動的總和為一周的總小時數(shù)168,表明四個X間存在完 全的線性關(guān)系，因此違背了解釋變量間不存在（完全）多重共線性的假設。 可以去掉其中的一個變量

12、，如去掉代表“其他”活動的變量元，則新構(gòu) 成的三變量模型更加合理。如這時自就測度了當其他兩變量不變時，每周增加 1小時的學習時間所帶來的學習成績的平均變化。這時，即使睡覺和娛樂的時 間保持不變，也可以通過減少其他活動的時間來增加學習的時間。而這時三個 變量間也不存在明顯的共線性問題C 5.考慮下列兩個模型： (a) %=%+1入11+，占，+% (b) %- %產(chǎn)?0 +自治+。迷3q (1)證明：自=4-1, 8q=&q，&二4。 (2)證明：兩個模型的最小二乘殘差相等，即對任何L有& =包。 (3)在什么條件下，模型e)的雙小于模型(a)的&2? 解答(1)對模型⑸變形如下：

13、 X = A)+(A + i)招 + 夕2招+4 因此，在與模型(a)有相同的樣本下進行OLS估計，有 =自 + 1， Bq=&0, B?= &2 或 6=4-1, Bq=&q， B】=&) (2)在(1)成立的條件下， -—- =Z-A-(a+i)x「Ax, 三y「X［「b「6ML A*2=a Vu2 (3)對模型(a) 對模型(b) Rj 一 E___ "zu-居)sqF_ . 由⑵知2年=2>，故只有當Z【(x-居)-江-凡)]2<2代一斤時， 即模型co的總變差(解釋變量的離差平方和)小于模型⑥的總變差(解釋變量的 離差平方和)時，才會有模型(b)的配小于模型⑥的公

14、。 7.考慮以下過原點回歸： * : % = B\Xm + %Xm+ “ (1)求參數(shù)的OLS估計量； (2)對該模型，是否仍有結(jié)論 E產(chǎn) 0 9 = 09 >入射=0 解答。)根據(jù)最小二乘原理，需求適當?shù)淖裕珹,使得殘差平方和最小: Min 2蠟=2億-自居-A%)? 正規(guī)方程組: 或 由微積分的知識，對上式分別關(guān)于與，后求偏導，并令導數(shù)值為零，得如下 a-瓦樂-無4）招=0 Z（x-瓦玉-&居）為產(chǎn)。 32尤 +82^X11X21 = >,X“Yi AZx居+AZ居=2居匕 解得 ,二居xx,后） * ■/Z 扃-（為。2 a 二（Z-Z典）-（2丫再x

15、Zx居） 2" ，蜀 ZM「（ZxdJ （2）由（1）中的正規(guī)方程組知，對該模型，仍有 工與凡=0 E%X2t = 0 但不存在W> =0 ,即過原點的殘差和不一定為零。 8.對下列模型： （a） Yf =a + 0X. + 2Zj + % （b） Y*=a + pX「pZ盧 ” 求出/?的最小二來估計值，開籽結(jié)果與卜面的三變量回歸方程的最小二來估計 值作比較二 : Yt-a + pXi + 浮$ + % 你認為哪一個估計值更好？ 解答將模型⑶改寫成 Yi-2Zi = a + B% + 叼 則/的估計值為 將模型(b)改寫成 5^ =a + 趴X「ZJ

16、 + a 則的估計值為 對模型(c), /?的估計值為 , _(Zm.)(ZX)吊NZ占巧) 顯然，模型⑷與模型(b)分別是模型(C)的參數(shù)在如下約束下的變形式； 7=2* y = + 因此，如果限制條件正確，則三個回歸結(jié)果相同，當然，從參數(shù)估計的表達式 上看.模型(與模型(b)的回歸算法更簡潔，但如果限制條件不正確，則模型(a) 與模型(b)的回歸參數(shù)是有偏的。 第四章 1.對一元回歸模型 Y廣。o+PiX> 內(nèi) (1)假如其他基本假設全部滿足，但丫”(4)=。；工。2,試證明估計的斜蟀 項仍是無偏的，但方差變?yōu)? (2)如果Var(M)=，Kj,試證明上述方差的表達式為

17、 .Var(A)=X?*TT 該表達式與在同方差假定下的方差Var(自)之間有何關(guān)系？分K,.大于1與小于 1兩種情況討論。 解答(1)在一元線性回歸中，已知有 5 防 d 、—看必 因此, E（A）= E（0J + Z 去 e（m） = Bi Var（4）= Var（/?l） + Var *上⑷2去備c" * -(W (2)由(1)中結(jié)果進一步得 v皿6)= Ex"k* =.，國 3)(正育育 而在同方差下，丫/?。?工＞,它與Var（自）相差一個乘子柒I"。如果 二2 % X,- ＞1,則該乘子大于1,出現(xiàn)Var（自）＞Var（/j：如果0＜（＜1，則出現(xiàn)

18、 Var0）＜Var 聞。 2.對題1中的一元回婦模型，如果已知Var（〃j） =。：，則可對原模型以權(quán) 上相乘后變換成如下的二元模型： ‘ LQ+貯+比 5 5 5 5 對該模型進行OLS估計就是加權(quán)最小二乘法。試證明該模型的隨機干擾項是同 方差的,并求出片的上述加權(quán)最小二乘估計量. 解答由于 Var(% = J Var3)= 3。：=1 巴 5 巧 因此，變換后的模型是同方差的。 記變換后的模型的樣本函數(shù)的離差式為 "=離上+ K^ + e； 5 5 對該式的OLS回歸，就是求適當?shù)钠?；，以使 最小。再對該式關(guān)于離,夕:求偏導，并令偏導數(shù)為零，得如下正規(guī)方程組

19、 耳Z w：+夕;Z嗎％=z w力 房=2 嗎 XX 解線性方程組，則容易得到參數(shù)的OLS估計量為 」_0＞,）（1＞/工）一（1＞區(qū)）（!＞.） 其中，^^二/。 進一步令 且 則上述估計式可簡化為 Y?=匕-廣，再?=乂-產(chǎn) 3.對一元線性回歸模型 (1)假如其他基本假設全部滿足，但Cov(m.,〃JxO,試證明，估計的斜率 項仍是無偏的；??? ? (2)若自變量存在正相關(guān)，且隨機干擾項存在如下一階序列相關(guān)： 成證明估計的斜率項的方差為 | 并就0>0與夕<0,Xf存在正序列相關(guān)或負序列相關(guān)時與模型滿足所有基本假 定

20、下的OLS估計Var(自)的大小進行比較。 解答⑴由于 I 心答叩會 因此, E 通)= E(G + E 這里未涉及到隨機干擾項的序列相關(guān)性」 （2）由⑴知 Var(g)=Var(自)+ Var W^Var（口〃，） ,1 (W 1 ,, + 夕 XiXt+n-l ，=1 3r 。- 2 /?再演.1+/2%乙.2+? /1-2 2"/r+2 再怎 Z x"ara ) + 2g gCov3,4) 「 ： 1VSJ 由于 Var（從）=" , Cov（4，卜$） = ps~la2 故V皿陽=余+昌7駛砧 上式中，右邊第一項是無自相關(guān)

21、時自的OLS估計的方差，第二項包含 兩個因素：隨機干擾項從的自相關(guān)系數(shù)夕和刻畫Xt的序列相關(guān)性的給二。 如果 XgXs （a）—>0，岸-X），即從與%均存在正序列相關(guān)；p<0, 即4與X均存在負序列相關(guān)，則有 Var信）〉Var （方） （b） p>0,岸口-<0,或"<0,岸口->0,即4與X序列，一個正相關(guān), 一個負相關(guān)，則有 Var(給

22、一方法能否消除原模型中匕T與4的相關(guān)性？為什么？ 解答 能消除.在基本假設下，X“，X"與"，應是不相關(guān)的，由此知， 由X*與匕,估計出的Z應與民不相關(guān)。 6 .對于一元回歸模型匕=用+④；+4，假設解釋變量X；的實測值X,與 之有偏誤：X=X；+e,,其中耳是具有零均值，無序列相關(guān)，且與X；及從不 相關(guān)的隨機變量。試問： 0）能否將X；=X-e,代入原模型，使之變換成匕=自+4%+4后進, 估計？其中，q為變換后模型的隨機干擾項。 （2）進一步假設從與綺之間，以及它們與胃之間無異期相關(guān)，那么 E（X.向）=0成立嗎？ X與％”相關(guān)嗎？ (3)由(2)的結(jié)論，你能尋找什么樣的工具變量

23、以對變換后的模型進行 估計？ 解答(1)不能.因為變換后的模型為 匕二月+自藥+(凡一片4) 顯然，由于4與％同期相關(guān)，則說里變換后的模型中的隨機干擾項q與用同 期相關(guān)， (2) E(X.]q) = [(X；t + 1)3 -今J =E(%4M ) 一 片 E(M_ ) + E(2L)-月 )= 0 多數(shù)經(jīng)濟變量的時間序列，除非它們是以一階差分的形式或變化率的形式 出現(xiàn)，往往具有較強的相關(guān)性，因此，當4與4一直接表示經(jīng)濟規(guī)模或水平的 經(jīng)濟變量時，它們之間很可能相關(guān)：如果變量是一階差分的形式或以變化率的 形態(tài)出現(xiàn)，則它們間的相關(guān)性就會降低?但仍有一定程度的相關(guān)性. (3)由Q)的結(jié)

24、論知，夙尤_山卜0,即X.]與變換后的模型的隨機干擾項 不相關(guān)，而且萬川與其有較強的相關(guān)性，因此，可用Kt作為用的工具變量 對變換后的模型進行估計. 第 五 章 1 .回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么？有哪幾種基本的引入方式， 它們各適用于什么情況？ 解答在模型中引入虛擬變量，主要是為了尋找某(些)定性因素對解釋變 量的影響。加法方式與乘法方式是最主要的引入方式，前者主要適用于定性因 素對截距項產(chǎn)生影響的情況，后者主要適用于定性因素對斜率項產(chǎn)生影響的情 況。除此外，還可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量，這時可測度定性因 素對截距項與斜率項同時產(chǎn)生影響的情況。??? ? ?? ? 2

25、 .在一項對北京某大學學生月消費支出的研究中，認為學生的消費支出 除受其家庭的每月收入水平外，還受在學校中是否得到獎學金，.來自農(nóng)村還是 城市，是經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)還是欠發(fā)達地區(qū)，以及性別等因素的影響。試設定適當 的模型，并導出如下情形下學生消費支出的平均水平 (1)來自欠發(fā)達農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎學金； (2)來自欠發(fā)達城市地區(qū)的男生，得到獎學金；. .. (3)來自發(fā)達地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎學金； (4)來自發(fā)達地區(qū)的城市男生，未得到獎學金。 解答 記學生月消費支出為其家庭月收入水平為*，則在不考慮其他 因素的影響時，有如下基本回歸模型： ,Y產(chǎn) 內(nèi) 其他定性因素可用如下虛擬變量

26、表示： J, 有獎學金 人」1，：來自城市 M = [o,..無獎學金，-2 = [0,來自農(nóng)村 . [L 來自發(fā)達地區(qū) 11,男性 L[o, 來自欠發(fā)達地區(qū) 女性 則引入各虛擬變量后的回歸模型如下， 匕1 " So + + aQu + %馬,+ 3f + jD4t 十內(nèi) 由此回歸模型，可得如下各種情形下學生的平均消費支出： (1)來自欠發(fā)達農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎學金時的月消費支出: E(K | 局,4 - 4fH D里=。制=0)=& + B、X\ (2)來自欠發(fā)達城市地區(qū)的男生.得到獎學金時的月消費支出： E(匕 I 二?！懂a(chǎn) L 與==o)= (A + / + 4

27、)+用 X. (3)來自發(fā)達地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎學金時的月消費支出： | Xj,Du=D革=1,D*= 4=0)=應 + &1 + %) + △% (4)來自發(fā)達地區(qū)的城市男生，未得到獎學金時的月消費支出： 夙工 I X*Dg = h = Dq產(chǎn) L 4門 A = )=(& % + % ) + 自北 3.滯后變量模型有哪幾種類型？分布滯后模型使用OLS方法存在哪些 問題？ ] 解答滯后變量模型有分布滯后模型和自回歸模型兩大類，前者只有解釋 歸量及其滯后變量作為模型的解釋變量，不包含被解釋變量的滯后變量作為模 型的解釋變量：而后者則以當期解釋變度與被解釋變量的若干期滯后變量作為 模

28、型的解釋變量.分布滯后模型有無限期的分布滯后模型和有限期的分布滯后 模型：自回歸模型又以Coy”模型、自適應預期模型和局部調(diào)整模型最為多見. 分布滯后模型使用。LS法存在以下問題Ml)對于無限期的分布滯后模型, 由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進行估計. (2)對于有限期的分 布滯后模型，使用OLS方法會遇到：沒有先驗準則確定滯后期長度，對最大滯 后期的確定往往帶有主觀隨意性：如果滯后期較長，由于樣本容量有限，當滯 后變量數(shù)目增加時，必然使得自由度減少，將缺乏足夠的自由度進行估計和檢 較』同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型可能存在高度的多重 第六章 1 .為什么要建立

29、聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型？聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型適 用于什么樣的經(jīng)濟現(xiàn)象？ 解答 經(jīng)濟現(xiàn)象是極為復雜的，其中諸因素之間的關(guān)系，在很多情況下， 不是單一方程所能描述的那種簡單的單向因果關(guān)系，而是相互依存，互為因果 的，這時，就必須用聯(lián)立的計量經(jīng)濟學方程才能描述清楚。所以與單方程適用 于單一經(jīng)濟現(xiàn)象的研究相比，聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型適用于描述復雜的經(jīng)濟 現(xiàn)象，即經(jīng)濟系統(tǒng)。 2 .聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的識別狀況可以分為幾類？其含義各是什么？ 解答聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的識別狀況可以分為可識別和不可識別， 可識別又分為恰好識別和過度識別。如果聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型中某個結(jié)構(gòu) 方程不具有確定的統(tǒng)計形

30、式，則稱該方程為不可識別，或者根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系, 在已知簡化式參數(shù)估計值時，如果不能得到聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型中某個結(jié) 構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，稱該方程為不可識別。.如果一個模型中的所 有隨機方程都是可以識別的，則認為該聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)是可以識 別的。反過來，如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機方程，則認為該 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)是不可以識別的。如果某一個隨機方程具有唯一 一組參數(shù)估計量，稱其為恰好識別；如果某一個隨機方程具有多組參數(shù)估計量, 稱其為過度識別。 3 .聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的單方程估計有哪些主要的方法？其適用條 件和統(tǒng)計性質(zhì)各是什么？ 解答單方程估

31、計的主要方法有：狹義的工具變量法(IV),間接最小二乘 法(ILS),兩階段最小二乘法(2SLS)。 狹義的工具變量法(IV)和間接最小二乘法(ILS)只適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方 程的估計。兩階段最小二乘法(2SLS)既適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于 過度識別的結(jié)構(gòu)方程。 用工具變量法估計的參數(shù)，一般情況下，在小樣本下是有偏的，但在大樣 本下是漸近無偏的。如果選取的工具變量與方程隨機干擾項完全不相關(guān)，那么 其參數(shù)估計量是無偏估計量。對于間接最小二乘法，對簡化式模型應用普通最 小二乘法得到的參數(shù)估計量具有線性性、無偏性、有效性。通過參數(shù)關(guān)系體系 計算得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量在小樣本下是

32、有偏的，在大樣本下是漸近 無偏的。采用二階段最小二乘法得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量在小樣本下是 有偏的，在大樣本下是漸近無偏的。 4 . 一個有2個方程構(gòu)成的簡單商品供求模型如下： 供給方程： Q, = % + %匕+因 需求方程： 0=4+4月+外， 其中，P為均衡價格，。是供求平衡狀態(tài)下的供給量或需求量。試從模型簡化 式與結(jié)構(gòu)式關(guān)系體系回答下列問題； (1)該模型兩個方程是否可識別？ (2)如果對該模型需求函數(shù)增加消費者收入變量工，則兩方程的識別狀態(tài) 有何變化？ (3)如果再在上述模型的供給方程中引入新變量上期商品價格1t，則兩方 程的識別狀態(tài)有何變化？ (4)如果在需求函

33、數(shù)中繼續(xù)引入表示消費者財富的變量汐;，則兩方程的識 別狀態(tài)又有何變化？ ’ 解答(1)設簡化式模型為 0 = %20 +4 則容易推出簡化式模型與結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)關(guān)系體系： ,a， a\ 可見,在已知后,疔20時，2個方程不能求得4個結(jié)構(gòu)參數(shù)名,《,自,的確定值, 所以供給方程與需求方程都是不可識別的。 (2)如果對需求函數(shù)增加消費者收入變量%,則該供求模型變?yōu)? 0 =4+夕山+夕2匕+得 則容易推出該模型的簡化式模型為 與=為。+%工+% 其中, 。,二町0 + %2lZ + C2t %-4 ，一 Bi 于是，供給方程是可以識別的，這是因為 九11

34、但從整個參數(shù)關(guān)系體系看，待求的未知結(jié)構(gòu)參數(shù)有5個：%,%邛。,八人，而 參數(shù)關(guān)系式體系中簡化式參數(shù)只有4個，無法由簡化式參數(shù)求出全部結(jié)構(gòu)式參 數(shù)，也就是說，需求函數(shù)仍無法唯一求出，故需求函數(shù)不可識別。 (3)如果再在上述模型的供給方程中引入新變量上期商品價格PtA ,則引入 新變量后的聯(lián)立模型如下： .2 =夕。+自甘+夕2匕+科, 容易推出此模型的簡化式為 =%。+為1工+/2匕-1+4 2=叼0+兀21工+町25一1十% 其中, P1 %-01 聯(lián)立模型含6個結(jié)構(gòu)參數(shù)：%,%,外,劣,四,％ 結(jié)構(gòu)參數(shù)與簡化參數(shù)關(guān)系體系 恰好有6個方程，可唯一確定6個結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此模型系

35、統(tǒng)恰好識別。 (4)如在需求函數(shù)中再引入表示消費者財富的變量%：聯(lián)立模型可寫成 0, =，+4+。2%+4 此模型的簡化式為 =90 + 巧 1工 + 巧 2^-1 + 否 3% + Qt =叼0 +乃21工+町2巴-1 +萬23% + % 其中, 4 _4一， A ，」4 % a「P\ 巧I = A %一區(qū) 兀20 a遙一ag a「Bi a2A , 一夕i 二。也 % 一夕】 這里原供求模型中有7個結(jié)構(gòu)參數(shù)4,照,%,仇，但在結(jié)構(gòu)參數(shù)與簡化 參數(shù)的關(guān)索體系中有8個方程，即方程個數(shù)大于未知數(shù)個數(shù)，其結(jié)果是，雖然 可以求出結(jié)構(gòu)參數(shù)的解，但解并

36、不唯一。例如，.外可由兩個式子求出： %=* 或 4=% 孫 巧3 因此，供給方程成為過度識別的方程。 5 .對習題4聯(lián)立模型的每種情況，按結(jié)構(gòu)式識別條件進行識別。 解答（1）對原模型，有兩個內(nèi)生變量。與尸而無先決變量。為了能識別, 每個方程至少要排除gH=l個變量。但實際情況并非如此，故兩個方程均不可 識別。 （2）對在需求方程加入了變量y后的模型系統(tǒng)： 供給函數(shù)： 0=%+?]+4 需求函數(shù)： 0 =自+夕出+夕2工+世， 內(nèi)生變量仍為。與P,但引入了 一個先決變量匕對于供給方程,它排除了 g-l = l 個變量（變量7）,因而可識別，而且由于左-用=1-0 = 1, g

37、-1 = 2-1 = 1,因 此是恰好識別的：但對需求方程，它未排除至少1個變量，因而不可識別。 （3）對于在供給方程中加入了先決變量月.1后的模型： 供給函數(shù)： 0, =% +。2匕1 +4 需求函數(shù)： 。匕+62匕+,以 內(nèi)生變量仍為。與p,先決變量為丫與甘_】。對供給方程與需求方程，各自排 除了 g~l = l個變量（前者排除匕后者排除月_1）,因而兩個方程均可識別。而且, 對每個方程，無-4.=2-1 = 1, g, -1 = 2 -1 = 1,因而是恰好識別的。 （4）對于在需求方程中再加入先決變量卬后的模型： 供給函數(shù)： +0犬+q2月-1 +4 需求函數(shù)： 您= +

38、 內(nèi)生變量仍為。與P,先決變量為匕與瓶。需求方程排除了 gT=l個變 量（排除Pri）而且A-4=3-2 = 1, g,. — 1 = 2-1 = 1,因而是恰好識別；而對 供給方程排除了 2個變量（排除匕W）,而且2-勺=3-1 = 2, M-1 = 2-1=1, 是過度識別的。 6 .某聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型有3個方程，3個內(nèi)生變量（升,為，4）， 3個外生變量（乂，X2, &）和樣本觀測值始終為1的虛變量。，樣本容量為〃。 其中第2個方程： 八=% + a1Xx + a2Y3 + a3Z. + 當 為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。 （1）寫出用IV法估計該方程參數(shù)的正規(guī)方程組： （2

39、）用ILS方法估計該方程參數(shù)，也可以看成一種工具變量方法，指出工 具變量是如何選取的，并寫出參數(shù)估計量的矩陣表達式： （3）用2sLs方法估計該方程參數(shù)，也可以看成一種工具變量方法，指出八 的工具變量是什么，并寫出參數(shù)估計量的矩陣表達式。 解答（1）將方程寫成標準形式 Y2 = %匕+ ％ + axXi + a3X3 + % 可用工作為K的工具變顯.于是用IV法估計的正規(guī)方程組為 丫?1?]&2右+&0 +商圈1 +&3*31）入21 i=L f=l ^:2@瑞+&。+4招+名招） i=l 1=1 匕出二z（24+d+自招+苗招）為 1=1 J=l n 尸 2B匕 =

40、@4+4 +招 + 邑段 1=1 J=1 (2)用ILS方法估計方程參數(shù)，相當于用(C X. X2 X3)依次作為(X c X 丫3)的工具變量。參數(shù)估計量的矩陣表達式為 % =[(C X\ x2 &)T(4 c X\ %3)「(c X、x2 *3)Z a\ 其中 X尸 X：,尸 1, 2, 3； Y尸：、j=2, 3 ? ? 、X? J" , 性組合 其中 (3)用2SLS方法估計方程參數(shù)，X的工具變量為C,冬，X『X.的線 y3 = x[(xJ xyl xjy2] x=(c x x2 x3) 參數(shù)估計量的矩陣表達式為 二 @ c X\ 3)丁氏 C X\ X3)r(

41、f3 C X、乂)Z 7?下列為一完備的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型： 匕=片 + + 八 c「++ ui, "4 + *+/記+/, 其中，m為貨幣供給量，丫為國內(nèi)生產(chǎn)總值，產(chǎn)為價格總指數(shù)，c, /分別為居 民消費與投資. (1)指出模型的內(nèi)生變量、外生變量、先決變最； 。)寫出簡化式模型，并導出結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡化式參數(shù)之間的關(guān)系； (3)用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識別狀態(tài)： (4)指出ILS, IV, 2sLs中哪些可用于原模型第1, 2個方程的參數(shù)估計。 解答(I)內(nèi)生變量為〃,，匕；外生變量為々，C,, /,和常數(shù)項；先決 變量為E，G，4和常數(shù)項。 (2)記同化式模型為 X =

42、巧0 +兀遙+%2G +巧+ % M =乃20 + 乃21月 + 422ct + 叼 3、+ % 容易由原結(jié)構(gòu)式方程變換為以下簡化式模型: ZI 容易由原結(jié)構(gòu)式方程變換為以下簡化式模型： y - 風 +%」 >3。1 p 1 7j r Y-i r . ，1一%4 1-麗&0/十為加囹) M 曳1值+ ，3 尸+，iJ+_J+ (u 〃) -3 l-q4 ， 1 — ％同1一。血 %( "%) 于是，結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡化式參數(shù)之間的關(guān)系體系為 兀 10 二 氏+。01 l-a的 八 1一四仇 71 「a 1-4優(yōu) 1-q% l-a4 (3)用結(jié)構(gòu)式條

43、件確定模型的識別狀態(tài)， 結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為 Y M常量PCI Br=( i- -A -自 o -八 F 一 If 1 -。0 0 0 > 模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為g=2. 先決變量的數(shù)目為k=3(包括常數(shù)項)。 首先判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)。對于第1個方程，有 k-k[ = 4- 3 = 1 = g(-l 所以，第1個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別方程。 再看第2個結(jié)構(gòu)方程，有 8。幾=(一八一力) &("o)= l = g-l 2一&=4-2 = 2>g?-1 所以，該方程可以識別，但是過度識別的。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程計量經(jīng) 濟學模型是可識別的。 (4)由于第一個方程恰好識別，因此三種方法都可以估計，而且結(jié)果應是一致 的；第二個方種為過度識別的，所以只能用二階段最小二乘法(2SLS)進行估計。