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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案4 新人教A版必修1 教學(xué)目的 理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性． 教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)的奇偶性及其幾何意義． 教學(xué)難點(diǎn) 判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式． 引入課題 ⑴讓學(xué)生觀察偶函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？ 答案：①可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱； ②若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等． ⑵讓學(xué)生觀察奇函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？ 答案：①可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； ②若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)． 象上面實(shí)踐操作①中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)， 操作②中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)． 新課教學(xué) 一、函數(shù)的奇偶性定義 ⑴偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)． （學(xué)生活動(dòng)）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義 ⑵奇函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)． 注意： ①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； ②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x， 則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱） ③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． 二、典型例題 ⑴判斷函數(shù)的奇偶性 例5．（教材P39例5）應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個(gè)觀察思考中的四個(gè)函數(shù)的奇偶性． 解：（略）（本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟） 總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： ①定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，才有奇偶性可言； ②確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；若f(－x)－f(x) = 0，則偶；若f(－x)＋f(x) = 0，則奇． 鞏固練習(xí)：（教材P40習(xí)題1） [附加題]．（教材P43習(xí)題1．3 B組每1題） 解：（略） 說明：函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)． ⑵利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象 （教材P39思考題） 規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． 說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)． 鞏固練習(xí)：（教材P40練習(xí)2） ⑶函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系 （學(xué)生活動(dòng)）舉幾個(gè)簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征． [附加題]．已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù) 解：任取，使得 ，則 由于f(x) 在(0，＋∞)上是增函數(shù) 所以 又由于f(x)是奇函數(shù) 所以和 由上得 即 所以，f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù) 規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反； 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致． [附加題] ．已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(1+x)；求當(dāng)x <0時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式 解：設(shè)x <0，則 －x >0 有f(－x)= －x [1+(－x)] 由f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)=f(x) 所以f(x) = －x [1+(－x)]= x(x－1) 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)． 作業(yè)布置 課內(nèi)：課本P46 習(xí)題1．3（A組） 第5、6題， B組第3題 課后思考： 已知是定義在R上的函數(shù)， 設(shè)， 試判斷的奇偶性； 試判斷的關(guān)系； 由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由．