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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》教案2新人教A版選修2-3 教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)典型案例，掌握回歸分析的基本步驟。 教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握回歸分析的步驟。 教學(xué)難點(diǎn)：求回歸系數(shù) a , b 教學(xué)方法：講練。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入：回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。 二、新課: 1、回歸分析的基本步驟：(1) 畫(huà)出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖。(2) 求回歸直線方程。 (3) 用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)。 2、舉例：例1、題（略） 用小黑板給出。 解：(1) 作散點(diǎn)圖，由于問(wèn)題是根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此要求身高與體重的回歸直線方程，取身高為自變量x 。體重為因變量 y ，作散點(diǎn)圖（如圖） （2）列表求 回歸直線方程 y=0.849x-85.712 對(duì)于身高172cm 女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報(bào)體重為y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 預(yù)測(cè)身高為172cm 的女大學(xué)生的體重為約60。316kg 問(wèn)題：身高為172cm 的女大學(xué)生的體重一定是60。316kg嗎?（留下一節(jié)課學(xué)習(xí)） 例2：（提示后做練習(xí)、作業(yè)） 研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下： 水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速ym/s 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 （1）求y對(duì)x的回歸直線方程； （2）預(yù)測(cè)水深為1。95m 時(shí)水的流速是多少？ 解：（略） 三、小結(jié) 四、作業(yè)： 例2、 預(yù)習(xí)。 1-1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（第二課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)建立回歸模型，進(jìn)而學(xué)習(xí)相關(guān)指數(shù)（相關(guān)系數(shù)r 、總偏差平方和、隨機(jī)誤差的效應(yīng)即殘差、殘差平方和、回歸平方和、相關(guān)指數(shù)R2、殘差分析） 2、會(huì)求上述的相關(guān)指數(shù)： 3、從實(shí)際問(wèn)題發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足，激發(fā)好奇心、求知欲。培養(yǎng)勇于求知的良好個(gè)性品質(zhì)。 教學(xué)重點(diǎn)；各相關(guān)指數(shù)、建立回歸模型的步驟。 教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)指數(shù)的計(jì)算、殘差分析。 教學(xué)過(guò)程： 1、引入：從上節(jié)課的例1提出的問(wèn)題引入線性回歸模型： Y=bx+a+e 解釋變量x 預(yù)報(bào)變量y 隨機(jī)誤差 e 2、新課:（1） 相關(guān)指數(shù)： 相關(guān)系數(shù) r (公式) , r>0 正相關(guān). R<0 負(fù)相關(guān) R絕對(duì)值接近于1相關(guān)性強(qiáng)接 r絕對(duì)值 近于0 相關(guān)性幾乎無(wú) 3、用例1的數(shù)據(jù)算以上各相關(guān)指數(shù)。 4、用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意的問(wèn)題：1、2、3、4、（課本8~9頁(yè)） 5、建立回歸模型的基本步驟：1、2、3、4、5、（課本第9頁(yè)） 6、小結(jié) 7、作業(yè)：復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)例2。 1-1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（第三課時(shí)）（第四課時(shí)） 一、目標(biāo)：1、使學(xué)生會(huì)根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來(lái)選擇回歸模型 2、使學(xué)生通過(guò)探究體會(huì)到有些非線性模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。 3、初步體會(huì)不同模型擬合數(shù)據(jù)的效果。 二、教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中尋找更好的模型的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過(guò)比較相關(guān)指數(shù)對(duì)不同的模型進(jìn)行比較。 三、教學(xué)基本流程： 回憶建立模型的基本步驟 ① 例2 問(wèn)題背景分析 畫(huà)散點(diǎn)圖。 ② 觀察散點(diǎn)圖，分析解釋變量與預(yù)報(bào)變量更可能是什么函數(shù)關(guān)系。 ③ 學(xué)生討論后建立自己的模型 ④ 引導(dǎo)學(xué)生探究如果不是線性回歸模型如何估計(jì)參數(shù)。能否利用回歸模型 通過(guò)探究體會(huì)有些不是線性的模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性模型 ⑤ 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換后，對(duì)數(shù)據(jù)（新）建立線性模型 ⑥ 轉(zhuǎn)化為原來(lái)的變量模型，并通過(guò)計(jì)算相關(guān)指數(shù)比較幾個(gè)不同模型的擬合效果 ⑦ 總結(jié)建模的思想。鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新。 ⑧ 布置課后作業(yè)： 習(xí)題1.1 1、 附例2的解答過(guò)程： 解：依題意，把溫度作為解釋變量x ，產(chǎn)卵個(gè)數(shù)y作為預(yù)報(bào)變量 , 作散點(diǎn)圖，由觀察知兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系。但樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù) y=c1ec2 x 周圍. 令 z=lny , a=lnc1 , b=c2 則 z=bx+a 此時(shí)可用線性回歸來(lái)擬合 z=0.272x-3.843 因此紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)對(duì)溫度的非線性回歸方程為 Y=e0.272x-3.843 1、1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（習(xí)題課）(第五課時(shí)) 目標(biāo)：通過(guò)習(xí)題鞏固所學(xué)知識(shí) 過(guò)程：1、復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí) 2、典型例題： 例1：某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭?，?duì)x與y進(jìn)行回歸分析，并預(yù)報(bào)某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分時(shí)，他的化學(xué)成績(jī)。 A B C D E 數(shù)學(xué)x 88 76 73 66 63 化學(xué)y 78 65 71 64 61 解略。 例2：某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量 (mg/l) 與消光系數(shù)的結(jié)果如下： 尿汞含量x 2 4 6 8 10 消光系數(shù)y 64 138 205 285 360 （1）求回歸方程。（2）求相關(guān)指數(shù)R2。 解：略。 3. 練習(xí)：選擇、填空用小黑板給出。 4. 小結(jié)。 5. 作業(yè)。