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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間向量及其運(yùn)算》教案13 新人教A版選修2-1 教學(xué)要求：掌握空間向量的長度公式、夾角公式、兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并會(huì)用這些公式解決有關(guān)問題． 教學(xué)重點(diǎn)：夾角公式、距離公式． 教學(xué)難點(diǎn)：夾角公式、距離公式的應(yīng)用． 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入 1. 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則：設(shè)a＝，b＝，則 ⑴a＋b＝；　?、芶－b＝； ⑶λa＝；　　　⑷ab＝ 上述運(yùn)算法則怎樣證明呢？（將a＝i＋j＋k和b＝i＋j＋k代入即可） 2. 怎樣求一個(gè)空間向量的坐標(biāo)呢？（表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)．） 二、新課講授 ⒈ 向量的模：設(shè)a＝，b＝，求這兩個(gè)向量的模. ｜a｜＝，｜b｜＝．這兩個(gè)式子我們稱為向量的長度公式． 這個(gè)公式的幾何意義是表示長方體的對(duì)角線的長度． 2. 夾角公式推導(dǎo)：∵　　ab＝|a||b|cos＜a,b＞ 　　　∴　?。絚os＜a,b＞ 由此可以得出：cos＜a,b＞＝ 這個(gè)公式成為兩個(gè)向量的夾角公式．利用這個(gè)共識(shí)，我們可以求出兩個(gè)向量的夾角，并可以進(jìn)一步得出兩個(gè)向量的某些特殊位置關(guān)系： 當(dāng)cos＜a、b＞＝1時(shí)，a與b同向；當(dāng)cos＜a、b＞＝－1時(shí)，a與b反向； 當(dāng)cos＜a、b＞＝0時(shí)，a⊥b． 3. 兩點(diǎn)間距離共識(shí)：利用向量的長度公式，我們還可以得出空間兩點(diǎn)間的距離公式： 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則 ，其中表示A與B兩點(diǎn)間的距離． 3. 練習(xí)：已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：⑴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度；⑵到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)x、y、z滿足的條件． （答案：(2,,3)；；） 說明：⑴中點(diǎn)坐標(biāo)公式：＝； ⑵中點(diǎn)p的軌跡是線段AB的垂直平分平面．在空間中，關(guān)于x、y、z的三元一次方程的圖形是平面． 4. 出示例5：如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值． 分析：如何建系？ → 點(diǎn)的坐標(biāo)？ → 如何用向量運(yùn)算求夾角？ → 變式：課本P104、例6 5. 用向量方法證明：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行． 三.鞏固練習(xí) 作業(yè)：課本P105練習(xí) 3題.