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2019-2020年高中總復習第一輪數(shù)學 第二章 2.9 函數(shù)的圖象教案 新人教A版 鞏固夯實基礎 一、自主梳理 1.基本初等函數(shù)的圖象 如:一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象,反、正比例函數(shù)的圖象,指數(shù)函數(shù)的圖象,對數(shù)函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的圖象. 2.圖象的三種基本變換 (1）平移變換:y=f(xa)(a>0)的圖象，可由y=f(x)的圖象沿x軸方向向左或向右平移a個單位得到；y=f(x)b(b＞0)的圖象，可由y=f(x)的圖象沿y軸方向向上或向下平移b個單位得到. (2）對稱變換主要有:①y=f(-x)與y=f(x)(關于y軸);②y=-f(x)與y=f(x)(關于x軸);③y=-f(-x)與y=f(x)(關于原點);④y=f-1(x)與y=f(x)(關于直線y=x);⑤若對定義域內一切x,均有f(x+m)=f(m-x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=m對稱. (3）伸縮變換主要有:①y=kf(x)(k>0)的圖象，可由y=f(x)的圖象上每點的縱坐標伸(k>1)或縮(k<1)到原來的k倍得到；②y=f(kx)(k>0)的圖象，可由y=f(x)的圖象上每點的橫坐標伸(k<1)或縮(k>1)到原來的倍得到. 二、點擊雙基 1.當a>1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a-x與y=logax的圖象是( ) 答案:A 2.函數(shù)y=(x≠0)的反函數(shù)的圖象大致是( ) 解析：由y=,得xy=1-x,∴x= ∴反函數(shù)為y=其圖象由y=圖象向左平移一個單位可得. 答案：B 3.設函數(shù)f(x)=2-x，函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關于直線y=x對稱，函數(shù)h(x)的圖象由g(x)的圖象向右平移1個單位得到，則h(x)為( ) A.-log2(x-1) B.-log2(x+1) C.log2(-x-1) D.log2(-x+1) 解析:g(x)是f(x)的反函數(shù)，∴g(x)=-log2x(x>0).由于h(x)是由g(x)向右平移一個單位得到的.∴h(x)=-log2(x-1). 答案:A 4.(xx西安五校聯(lián)考)已知最小正周期為2的函數(shù)y=f(x),當x∈［-1,1］時,f(x)=x2,則函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象與y=|log5x|的圖象的交點個數(shù)為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:由圖象可知有5個交點,故選D. 答案:D 5.如果函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(2-x),那么函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=_______對稱. 解析：f(x)=f(2-x)f［1-(1-x)］=f［1+(1-x)］f(1-x)=f(1+x).∴函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱. 答案:1 誘思實例點撥 【例1】 若函數(shù)f(x-1)=x2-2x+3(x≤1)，則函數(shù)f-1(x)的草圖是( ) 解析:f(x-1)=(x-1)2+2 ① f(x)=x2+2. ② 又∵①式中,x≤1，∴x-1≤0.故②式中函數(shù)自變量x≤0.由②式得x=-，即f-1(x)=-(x≥2). 答案:C 【例2】 方程kx=有兩個不相等的實根，求實數(shù)k的取值范圍. 解:設y1=kx, ① y2=, ② 方程①表示過原點的直線，方程②表示半圓，其圓心為(2，0)，半徑為1，如圖，易知當OA與半圓相切時，kOA=.故當0≤k＜時，直線與半圓有兩個交點，即0≤k＜時，原方程有兩個不相等的實根. 鏈接拓展 若關于x的方程=x+m有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍. 提示:畫出y=和y=x+m的圖象. 直線y=x+m過點(-,0)，即m=-時，兩圖象交于兩點，又由得x2+(2m-2)x+m2-1=0,令Δ=0,得m=1,∴當≤m<1時兩圖象有兩個交點，方程有兩個不等實根. 答案:≤m<1. 【例3】 右圖是一個函數(shù)f(x)的圖象,其中A(-1,2),B(0,4),C(1,3),D(2,-1).A點左方的曲線是指數(shù)函數(shù)的圖象的一部分,AB是另一指數(shù)函數(shù)cax(c為常數(shù))的圖象的一部分,曲線BCD是一個二次函數(shù)圖象的一部分,D點右方是對數(shù)曲線的一部分,求f(x)的解析式. 解:由圖知f(x)的定義域可分為(-∞,-1)、［-1,0］、［0,2］、［2,+∞］,在(-∞,-1)上, 設y1=ax,A點坐標代入得a-1=2. 所以a=.所以y1=()x. 在［-1,0］上,y2=cax,A、B兩點坐標分別代入得c=4,a=2.所以y2=4(2x)=2x+2. 在［0,2］上,設y3=ax2+bx+c,B、C、D三點坐標代入得a=-、b=、c=4. 所以y3=-x2+x+4. 在［2,+∞］上,設y4=logax,D點坐標代入得a=,所以y4=. 綜上,所求函數(shù)為f(x)=