2019-2020年高中數(shù)學(xué)集合的含義及其表示教案(1).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)集合的含義及其表示教案(1) 教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生初步理解集合的基本概念,了解“屬于”關(guān)系的意義、常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性. 教學(xué)重點(diǎn):集合概念、性質(zhì); 教學(xué)難點(diǎn):集合概念的理解; 課 型:新授課 教學(xué)手段:多媒體 教學(xué)過程: 一、創(chuàng)設(shè)情境 軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月20日16點(diǎn),高一年級(jí)在教室集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生? 在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題),即是一些研究對(duì)象的總體。 二、活動(dòng)嘗試 “物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類。 如:用到過的“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”、“質(zhì)數(shù)”、“合數(shù)” 如:2x-1>3,即x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。 如:幾何中,圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。 如:自然數(shù)的集合 0,1,2,3,…… 結(jié)論:一般地,研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element),一些元素組成的總體叫集合(set),也簡(jiǎn)稱集。 三、師生探究 思考1:列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子,對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng),進(jìn)而講解下面的問題。 例1:判斷下列一組對(duì)象是否屬于一個(gè)集合呢? (1)所有3的倍數(shù) (2)很大的數(shù)的全體 (3)中國(guó)的直轄市 (4)young中的字母 (5)book中的字母 (6)所有的偶數(shù) (7)所有直角三角形 (8)滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù) (9)方程的實(shí)數(shù)解 (10) 評(píng)注:判斷集合要注意有三點(diǎn):范圍是否確定;元素是否明確;能不能指出它的屬性。 四、數(shù)學(xué)理論 △集合理論是由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾發(fā)現(xiàn)的,他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。 △集合的中元素的三個(gè)特性: 1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性 說明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 (2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素。 (3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。 (4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。 △常用數(shù)集及其記法: 非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R △元素與集合的關(guān)系 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A ,記作 a∈A ,相反,a不屬于集合A 記作 aA (或aA) 五、鞏固運(yùn)用 1、用符合“∈”或“”填空: (1)設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合,則: 中國(guó) ∈ A;美國(guó) A;印度 ∈ A;英國(guó) A。 (2)若A={x|x2=x}, 則-1 A; (3)若B={x|x2+x-6=0},則3 B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},則8 ∈ C,9.1 C; 2、判斷下面說法是否正確、正確的在( )內(nèi)填“√”,錯(cuò)誤的填“” (1)所有在N中的元素都在N*中( ) (2)所有在N中的元素都在Z中( ) (3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中( ) (4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中( ) (5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0( ) (6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立( ) 六、回顧反思 1、集合的概念 2、集合元素的三個(gè)特征 其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為:對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的元素的意義是明確的. “集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為:對(duì)于給定的集合,它的任何兩個(gè)元素都是不同的. 3、常見數(shù)集的專用符號(hào). 七、課后練習(xí) 1.下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎? (1)所有很大的實(shí)數(shù) (2)好心的人 (3)1,2,2,3,4,5. 2.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),那么可能取的值組成集合的元素是 3.由實(shí)數(shù)x,-x,|x|,所組成的集合,最多含( ) (A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素 4.下列結(jié)論不正確的是( ) A.O∈N B. Q C.OQ D.-1∈Z 5.下列結(jié)論中,不正確的是( ) A.若a∈N,則-aN B.若a∈Z,則a2∈Z C.若a∈Q,則|a|∈Q D.若a∈R,則 6.求數(shù)集{1,x,x2-x}中的元素x應(yīng)滿足的條件; 參考答案: 1.(1)不確定(2)不確定 (3)有重復(fù) 2.-2,0,2 3.A 4.C 5.A 6.由互異性知,,得- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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