14、s θ的函數(shù)，故q～段圖象不可能是直線，B錯誤；當θ＝時，F(xiàn)f＝mgsin ＝，即p＝，D正確。
考點三、力的合成與分解
1.合力的大小范圍
(1)兩個共點力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，F(xiàn)合＝|F1－F2|，當兩力同向時，合力最大，F(xiàn)合＝F1＋F2。
(2)三個共點力的合成
①三個力共線且同向時，其合力最大，F(xiàn)合＝F1＋F2＋F3。
②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力。
2.幾種
15、特殊情況的共點力的合成
情況
兩分力互相垂直
兩力等大，夾角為θ
兩力等大且夾角為120
圖示
結(jié)論
F＝
tan θ＝
F＝2F1cos
F與F1夾角為
合力與分力等大
3.2 力的分解
(1)按力的作用效果分解
①根據(jù)力的實際作用效果兩個實際分力的方向；
②再根據(jù)兩個實際分力的方向平行四邊形；
③最后由平行四邊形和數(shù)學知識兩個分力的大小。
(2)正交分解法
①把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，則Fx＝Fcos θ，F(xiàn)y＝Fsin θ。
②正交分解法適合物體受三個或三個
16、以上共點力的情況?！胺帧钡哪康氖菫榱烁奖愕亍昂稀?。
③正交分解時建立坐標軸的原則
a.在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則；
b.在動力學中，以加速度方向的直線和垂直于加速度方向的直線為坐標軸建立坐標系，這樣牛頓第二定律表達式變?yōu)榛颍?
c.盡量不分解未知力。
3.3 共點力的平衡問題的方法
典例
如圖所示，艦載機保持動力F大小不變、在勻速行駛的航母上降落，若由于受到阻攔索的阻攔而最終相對航母靜止在甲板上，此時阻攔索夾角θ＝120，若空氣阻力和甲板阻力不計，則阻攔索承受的張力大小為( )
A．2F B．F C．F D．
17、
【答案】：C
【解析】：根據(jù)平行四邊形定則，因為兩繩索之間的夾角是120，并且繩索上的分力的大小相等，所以F合＝F，故C正確，A、B、D錯誤。
典例：
三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說法中正確的是( )
A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一個大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零
【答案】：C
【解析】：三個大小分別是F1、F2、F3的共點力合成后的
18、最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有當某一個力的大小在另外兩個力的大小的和與差之間時，這三個力的合力才可能為零，A、B、D錯誤，C正確。
典例：
(2017高考全國卷Ⅱ)如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動．若保持F的大小不變，而方向與水平面成60角，物塊也恰好做勻速直線運動．物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為( )
【答案】C
【解析】開始時力F水平拉動物體勻速運動，可得：F＝μmg....(1)；
F的大小不變方向與水平面成60角拉動物體時，仍然勻速直線運動 結(jié)合平衡關(guān)系，對物體受力分析， 如圖所示利用正交分解的方法可知：
水平方
19、向：F.cos60=f.....(2)
豎直方向：F.sin60+FN=mg...(3)
f=uFN.....(4)
聯(lián)立可得：Fcos 60＝μ(mg－Fsin 60)
μ＝ ，故選C.
力的合成中兩類最小值問題的求解方法
【解題方略】
1.合力一定，其中一個分力的方向一定，當兩個分力垂直時，另一個分力最小。
2.合力方向一定，其中一個分力的大小和方向一定時，當另一個分力與合力方向垂直時最小。
典例：
將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O點，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止狀態(tài)，且細線Oa與豎直方
20、向的夾角保持θ＝30，則F的最小值為( )
【答案】 B
【解析】將a、b看成一個整體受力分析可知，當力F與Oa垂直時F最小，可知此時F＝2mgsin θ＝mg，B正確。
考點四、受力分析之靜態(tài)平衡——黃金三角形法
4.1 矢量三角形的應(yīng)用
適用條件：
對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識可求解未知力。
典例：
如圖所示，由兩種材料做成的半球面固定在水平地面上，球右側(cè)面是光滑的，左側(cè)面粗糙，O點為球心，A、B是兩個相同的小物塊(可視為質(zhì)點)，物塊A靜止在左側(cè)面上，
21、物塊B在圖示水平力F作用下靜止在右側(cè)面上，A、B處在同一高度，AO、BO與豎直方向的夾角均為θ，則半球面對A的支持力FN1以及靜摩擦力f，半球?qū)的支持力FN2以及推力F的值？
【答案】見解析
【解析】分別對AB兩物塊進行受力分析，如圖甲所示，將物塊所受的力通過平移延長等手段，放在封閉的三角形中，如圖乙紅色三角形所示；
在兩個封閉的紅色三角形中每一條邊代表著一個力，結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)
系：分別對AB兩物塊進行研究得：
對A
對B
方法總結(jié)：
利用矢量三角形解題的基本步驟：
1、受力分析，判斷研究對象的是否滿足應(yīng)用矢量三角
22、法解題的基本要求；
2、構(gòu)建矢量三角形——將物體所受的力通過平移延長的方法放在一個封閉的三角形中；
3、找打題干中所給出的關(guān)聯(lián)角，對應(yīng)在矢量三角形中，利用三角函數(shù)的關(guān)系即可求得未知力。
4.2 相似三角形的應(yīng)用
適用條件：
1、物體處于三力平衡的狀態(tài);
2、已知必要的幾何長度、或一定的幾何關(guān)系
典例：
如圖所示,小圓環(huán)A吊著一個質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上,有一細線一端拴在小圓環(huán)A上,另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個質(zhì)量為m1的物塊.如果小圓環(huán)、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計,繩子又不可伸長,若平衡時弦AB所對應(yīng)的圓
23、心角為α,則兩物塊的質(zhì)量比m1∶m2應(yīng)為
【答案】
【解析】：對小圓環(huán)環(huán)A進行受力分析如圖甲所示；
將A所受的力通過平移、延長等手段放在一個封閉的三角形中如圖乙所示；
在圖乙中根據(jù)構(gòu)造出來的紅色封閉三角形與幾何三角形AOB相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得：
方法總結(jié)：
相似三角形法解題的步驟：
1、對物體受力分析判斷是否滿足相似三角形法解題的基本條件。
2、若滿足條件，則構(gòu)建相似封閉的三角形。
3、根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的方法列式，尋找各力之間的相互關(guān)系。
典例：
如圖，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45，兩者的高度差為l。一條不
24、可伸長的輕質(zhì)細繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物。在繩上距a端l/2的c點有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比為：（ ）
【答案】C
【解析】：對平衡后C處的結(jié)點進行受力分析，如圖左圖所示：構(gòu)造封閉的三角形，如右圖所示，幾何三角形bCD與紅色的力三角形相似，根據(jù)對應(yīng)邊成比例得：
方法總結(jié)：
1、三力平衡作用下有兩種方法可以使用，根據(jù)題型特點判斷是矢量三角形法還是相似三角形法。
2、這兩種方法有一個共同點—構(gòu)建矢量三角形。
3、用矢量三角形法解題的特征是題干中構(gòu)造出的三角形是直
25、角三角形，且已知一 個關(guān)聯(lián)角。
4、用相似三角形法解題的特征是題干中明確了一定的幾何長度信息。
5、如果一個問題考查到了與幾何長度相關(guān)的問題則必是相似三角形法解題；
考點五、受力分析之動態(tài)平衡——黃金三角形法
5.1 矢量三角形的動態(tài)應(yīng)用
適用條件：
1、三力平衡；
2、有一個力的大小方向不變，有一個力的方向不變；
3、當物體的受力環(huán)境在變化時，物體緩慢的移動。
典例：
如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對球的壓力大小為N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，在此過程（ ）
26、A.N1始終減小，N2始終增大
B.N1始終減小，N2始終減小
C.N1先增大后減小，N2始終減小
D.N1先增大后減小，N2先減小后增大
【答案】B
【解析】：根據(jù)題意，對小球進行受力分析，滿足動態(tài)圖解法的條件；構(gòu)建出紅色的封閉三角形；結(jié)合題意小球所受的重力的大小和方向是不變的，小球所受的墻壁的支持力的方向是不變的；伴隨著木板轉(zhuǎn)動，木板與墻壁之間的夾角θ在不斷增大；在圖中找到θ角，根據(jù)θ角的變化規(guī)律，改變?nèi)切蔚男螤?，確定出N1、N2均在減小。
方法總結(jié)：解題步驟
1、根據(jù)物體受力特點以及力的變化關(guān)系，判斷是否滿足矢量三角形動態(tài)圖解法的條件；
2、構(gòu)造封閉的三角形；
27、
3、確定特征力，哪個力是大小方向不變的，哪個力是方向不變的，哪個力是大小和方向都在變化
4、尋找動態(tài)關(guān)聯(lián)角，并確定角的變化規(guī)律
5.在滿足3、4兩條件的基礎(chǔ)上作圖比較。
動態(tài)平衡問題的處理方法----------三角函數(shù)分析法；
分析：關(guān)聯(lián)角θ增大,由方程式可知FN2減小、FN1也減小。
典例：
如圖所示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點．現(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態(tài)，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是（ ?。?
A: FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大
B
28、: FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小
C．FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小
D．FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大
【答案】D
【解析】：對小球受力分析，構(gòu)建封閉的三角形，假設(shè)細線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)題意θ在不斷增大，重力的大小和方向不變，支持力FN的方向不變；對紅色三角形進行動態(tài)變化如右圖所示，可知D正確。
5.2 相似三角形的動態(tài)應(yīng)用
適用條件：
1、三力平衡；
2、有一個力的大小方向不變，另外兩個力的方向都變；
3、物體在緩慢運動。
典例：
如圖所示，水平地面上豎直地固定著一個光滑的圓環(huán)，一個質(zhì)量為m的小球套在環(huán)上，圓環(huán)最高點有一小孔，細線一端被人牽著，另一端穿過
29、小孔與小球相連，使球靜止于A處，此時細線與豎直成θ角，重力加速度為g，將球由A處緩慢地拉至B處的過程中，球?qū)毦€的拉力如何變化，以及環(huán)對球的支持力如何變化？
【答案】T減小FN不變
【解析】：對小球受力分析，構(gòu)建封閉的三角形，幾何三角形AOP與紅色的力三角形相似，對應(yīng)邊成比例；
因為PA減小；所以T減小，OA=OB所以FN不變；
典例：
如圖所示是一個簡易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計的撐桿，A端與豎直墻之間用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點正上方，C端吊一重物．現(xiàn)施加一拉力F將重物P緩慢向上拉，在AC桿達到豎直狀態(tài)前（ ）
A．BC繩中的拉力FT越來越大
B．BC繩中
30、的拉力FT越來越小
C．AC桿中的支持力FN越來越大
D．AC桿中的支持力FN越來越小
【答案】B
【解析】：對C點進行受力分析，如圖甲所示，由平衡條件可知，將三個力按
順序首尾相接，可形成如圖乙所示的閉合三角形．很容易發(fā)現(xiàn)，這三個力
與△ABC的三邊始終平行，則 ，其中G、AC、AB均不變，BC逐漸減小，則由上式可知，F(xiàn)N不變，F(xiàn)T變?。?
方法總結(jié)：
如果在受力分析時發(fā)現(xiàn)物體所受三個力中有一個力的大小方向確定，有另一個力的方向不變，則用矢量三角形的動態(tài)圖解法；
如果在受力分析是發(fā)現(xiàn)物體所受三個力中有一個力的大小方向確定，另外兩個力的方向都在變化，則用相似三角形的動態(tài)分析思路；
2020-2021學年高三物理一輪復習知識點專題03 相互作用（1）
