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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1《函數(shù)的概念》教案 北師大版必修1 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能： 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間 的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí)． 2、過(guò)程與方法： （1）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用； （2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素； （3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域； （4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域； 3、情態(tài)與價(jià)值，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)； 難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 三、學(xué)法與教學(xué)方法 1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)自學(xué)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) . 2、教學(xué)方法：探析交流法 四、教學(xué)過(guò)程 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想； 2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想： （1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題； （2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題； （3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題 3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)。 4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系； 5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系． （二）研探新知 1、函數(shù)的有關(guān)概念 （1）函數(shù)的概念： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）． 記作： y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）． 注意： ① “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x． （2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？ 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 （3）區(qū)間的概念 ①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間； ②無(wú)窮區(qū)間； ③區(qū)間的數(shù)軸表示． （4）初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么？ 通過(guò)三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b (a≠0) y=ax2+bx+c (a≠0) y= (k≠0) 比較描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫的定義，談?wù)勼w會(huì)。 師：歸納總結(jié) （三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。 1、如何求函數(shù)的定義域 例1：已知函數(shù)f (x) = + （1）求函數(shù)的定義域； （2）求f（－3），f ()的值； （3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值. 分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 解：（1）得函數(shù)的定義域?yàn)椤? （1） f（－3）=-1，f ()= （2） 當(dāng)a＞0時(shí)， ，f（a）=。，f(a－1)= 。 例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域. 分析：由題意知，另一邊長(zhǎng)為，且邊長(zhǎng)為正數(shù)，所以0＜x＜40. 所以s= = （40－x）x （0＜x＜40） 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域： （1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R . （2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合. （4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集） （5）滿足實(shí)際問(wèn)題有意義. 鞏固練習(xí)：課本P22第1 2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？ （1）y = ()2 ; （2）y = () ; （3）y = ; （4）y= 分析： 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)） 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。 解：（略）課本P21例2 （四）鞏固深化，反饋矯正： （1）課本P22第2題 （2）判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？ ① f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 否 ② f ( x ) = x； g ( x ) = 否 ③ f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 是 ④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 是 （3）求下列函數(shù)的定義域 ① ② ③ f(x) = + ④ f(x) = ⑤ 【①；②；③；④ ⑤?！? （五）歸納小結(jié) ①?gòu)木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念。 （六）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念 1、課本P28 習(xí)題1．2（A組） 第1—7題 （B組）第1題 2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。 五、課后反思：