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2019-2020年高中數(shù)學 2.1《函數(shù)的概念和圖象》教案八 蘇教版必修1 教學目標： 1．進一步認識函數(shù)的性質(zhì)，從形與數(shù)兩個方面引導學生理解掌握函數(shù)奇偶性的概念，能準確地判斷所給函數(shù)的奇偶性； 2．通過函數(shù)的奇偶性概念的教學，揭示函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括能力，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法； 3．引導學生從生活中的對稱聯(lián)想到數(shù)學中的對稱，師生共同探討、研究，從代數(shù)的角度給予嚴密的代數(shù)形式表達、推理，培養(yǎng)學生嚴謹、認真、科學的探究精神． 教學重點： 函數(shù)奇偶性的概念及函數(shù)奇偶性的判斷． 教學難點： 函數(shù)奇偶性的概念的理解與證明． 教學過程 一、問題情境 1．情境． 復習函數(shù)的單調(diào)性的概念及運用． 教師小結(jié)：函數(shù)的單調(diào)性從代數(shù)的角度嚴謹?shù)乜坍嬃撕瘮?shù)的圖象在某范圍內(nèi)的變化情況，便于我們正確地畫出相關函數(shù)的圖象，以便我們進一步地從整體的角度，直觀而又形象地反映出函數(shù)的性質(zhì)．在畫函數(shù)的圖象的時候，我們有時還要注意一個問題，就是對稱（見P38）． 2．問題． 觀察函數(shù)y＝x2和y＝（x≠0）的圖象，從對稱的角度你發(fā)現(xiàn)了什么？ 二、學生活動 1．畫出函數(shù)y＝x2和y＝（x≠0）的圖象 2．利用折紙的方法驗證函數(shù)y＝x2圖象的對稱性 3．理解函數(shù)奇偶性的概念及性質(zhì)． 三、數(shù)學建構(gòu) 1．奇、偶函數(shù)的定義： 一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)； 如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)； 2．函數(shù)的奇偶性： 如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性，而如果一個函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(常說該函數(shù)是非奇非偶函數(shù))，則說該函數(shù)不具有奇偶性 3．奇、偶函數(shù)的性質(zhì)： 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱． 四、數(shù)學運用 （一）例題 例1　判斷函數(shù)f(x)＝x3＋5x的奇偶性． 例2　判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)： （1）f(x)＝x2－1；　　?。?）f(x)＝2x； （3）f(x)＝2|x|； （4）f(x)＝(x－1)2． 小結(jié)：1．判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)，首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，如函數(shù)f(x)＝2x，x∈[－1，3]就不具有奇偶性；再用定義． 2．判定函數(shù)是否具有奇偶性，一定要對定義域內(nèi)的任意的一個x進行討論，而不是某一特定的值．如函數(shù)f(x)＝x2－x－1，有f(1)＝－1，f(－1)＝1，顯然有f(－1)＝－f(1)，但函數(shù)f(x)＝x2－x－1不具有奇偶性，再如函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋2，有f(－1)＝f(1)＝1，同樣函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋2也不具有奇偶性[． x2－x－1,　x＜0 x2＋x－1,　x＞0 例3　判斷函數(shù)f(x)＝ 的奇偶性． 小結(jié)：判斷分段函數(shù)是否為具有奇偶性，應先畫出函數(shù)的圖象，獲取直觀的印象，再利用定義分段討論． （二）練習 1．判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1） f(x)＝x＋； （2） f(x)＝x2＋； x y O （3）f(x)＝； （4） f(x)＝． 2．已知奇函數(shù)f(x)在y軸右邊的圖象如圖所示，試畫出函數(shù)f(x)在y軸左邊的圖象． 3．已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱軸是 ． 4．對于定義在R上的函數(shù)f(x)，下列判斷是否正確： （1）若f(2)＝f(－2)，則f(x)是偶函數(shù)； （2）若f(2)≠f(－2)，則f(x)不是偶函數(shù)； （3）若f(2)＝f(－2)，則f(x)不是奇函數(shù)． 五、回顧小結(jié) 1．奇、偶函數(shù)的定義及函數(shù)的奇偶性的定義． 2．奇、偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的奇偶性的判斷 六、作業(yè) 課堂作業(yè)：課本43頁5，6，8．