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2019-2020年高中數(shù)學 2.3變量間的相關關系素材 新人教A版必修3 教學建議 1.本課時內容是新課改后高中數(shù)學中新增加的內容,應予以重視,本課時教材通過具體實例來認識兩個變量之間的相關關系,在討論這種關系的過程中,使學生認識到在現(xiàn)實世界中存在不能用函數(shù)模型來描述的變量關系,從而體會研究變量之間的相關關系的必要性.然后教材通過探究人體脂肪百分比和年齡之間的關系,引入描述兩個變量之間關系的線性回歸方程(模型)使學生通過探索用多種方法確定線性回歸直線,體會最小二乘法的思想,掌握計算回歸方程的斜率與截距的方法. 2.關于兩個變量的相關關系. 建議教師在給出相關關系概念的同時,一定要講清楚相關關系與函數(shù)關系的異同點,并讓學生知道,由于相關關系的不確定性,在尋找變量相關關系的過程中,統(tǒng)計發(fā)揮著非常重要的作用. 3.關于兩個變量的線性相關. 建議教師在教學中要準確地作出散點圖,并指出散點圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度,利用散點圖可以判斷變量之間有無相關關系. 資源參考 最小二乘法最早稱為回歸分析法.由著名的英國生物學家、統(tǒng)計學家道爾頓(F.Gallton)——達爾文的表弟所創(chuàng),早年,道爾頓致力于化學和遺傳學領域的研究.他研究父親的身高與兒子的身高之間的關系時,建立了回歸分析法. 在科學研究和實際工作中,常常會遇到這樣的問題:給定兩個變量x,y的n組試驗數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),如何從中找出這兩個變量間的函數(shù)關系的近似解析表達式(也稱為經驗公式),使得能對x與y之間的除了數(shù)據(jù)外的對應情況作出判斷. 這樣的問題一般可以分為兩類:一類是對x與y之間所存在的對應規(guī)律一無所知,這時要從試驗數(shù)據(jù)中找出切合實際的近似解析表達式是相當困難的,俗稱這類問題為黑箱問題;另一類是依據(jù)對問題所作的分析,通過數(shù)學建?；蛘咄ㄟ^整理歸納試驗數(shù)據(jù),能夠判斷出x與y之間滿足或大體上滿足某種類型的函數(shù)關系式y(tǒng)=f(x,a),其中a=(a1,a2,…,an)是n個待定的參數(shù),這些參數(shù)的值可以通過m組試驗數(shù)據(jù)來確定(一般要求m>n),這類問題稱為灰箱問題.解決灰箱問題的原則通常是使用擬合函數(shù)在xi處的值與試驗數(shù)據(jù)的偏差平方和最小,即[f(xi,a)-yi]2取得最小值.這種在方差意義下對試驗數(shù)據(jù)實現(xiàn)最佳擬合的方法稱為“最小二乘法”,a1,a2,…,an稱為最小二乘解,y=f(x,a)稱為擬合函數(shù). 現(xiàn)在回歸分析法已遠非道爾頓的本意,已經成為探索變量之間關系最重要的方法,用以找出變量之間關系的具體表現(xiàn)形式.