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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 等比數(shù)列 第八課時 第三章 ●課 題 3.4.2 等比數(shù)列(二) ●教學(xué)目標 (一)教學(xué)知識點 1.等比中項概念. 2.等比數(shù)列定義及通項公式. （二）能力訓(xùn)練要求 1.靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式. 2.深刻理解等比中項概念. 3.掌握等比數(shù)列的性質(zhì). （三）德育滲透目標 1.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì). 2.增強學(xué)生的應(yīng)用意識. ●教學(xué)重點 1.等比中項的理解與應(yīng)用. 2.等比數(shù)列定義及通項公式的應(yīng)用. ●教學(xué)難點 靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題. ●教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)法 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識，從而使學(xué)生掌握. ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］上節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了…… ［生］等比數(shù)列定義：=q(q≠0，q≥2) 等比數(shù)列通項公式：an=a1qn－1(a1,q≠0) Ⅱ.講授新課 ［師］根據(jù)定義、通項公式，再與等差數(shù)列對照，看等比數(shù)列具有哪些性質(zhì)? ［生］(1)若a，A，b成等差數(shù)列a=，A為等差中項. ［師］那么，如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，…… ［生］則即，即G2=ab ［師］反之，若G2=ab,則，即a,G,b成等比數(shù)列 ∴a,G,b成等比數(shù)列G2=ab (ab≠0) 總之，如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G為a與b的等比中項. 即G=,(a,b同號) ［師］另外，在等差數(shù)列中，若m+n=p+q,則am+an=ap+aq，那么，在等比數(shù)列中呢？ 由通項公式可得：am=a1qm－1，an=a1qn－1，ap=a1qp－1，aq=a1qq－1 不難發(fā)現(xiàn)：aman=a12qm+n－2，apaq=a12qp+q－2 若m+n=p+q,則aman=apaq ［師］下面看應(yīng)用這些性質(zhì)可以解決哪些問題? ［例1］在等比數(shù)列{an}中，若a3a5=100,求a4. 分析：由等比數(shù)列性質(zhì)，若m+n=p+q,則aman=apaq可得： 解：∵在等比數(shù)列中，∴a3a5=a42 又∵a3a5=100,∴a4=10. ［例2］已知{an}、{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證{anbn}是等比數(shù)列. 分析：由等比數(shù)列定義及通項公式求得. 解：設(shè)數(shù)列{an}的首項是a1,公比為p；{bn}的首項為b1,公比為q. 則數(shù)列{an}的第n項與第n+1項分別為a1pn－1,a1pn 數(shù)列{bn}的第n項與第n+1項分別為b1qn－1,b1qn. 數(shù)列{anbn}的第n項與第n+1項分別為a1pn－1b1qn－1與a1pnb1qn，即為 a1b1(pq)n－1與a1b1(pq)n ∵=pq 它是一個與n無關(guān)的常數(shù)， ∴{anbn}是一個以pq為公比的等比數(shù)列. 特別地，如果{an}是等比數(shù)列，c是不等于0的常數(shù)，那么數(shù)列{can}是等比數(shù)列. ［例3］三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，求這三個數(shù). 解：設(shè)m,G,n為此三數(shù) 由已知得:m+n+G=14,mnG=64， 又∵G2=mn, ∴G3=64,∴G=4,∴m+n=10 ∴ 即這三個數(shù)為2，4，8或8，4，2. 評述：結(jié)合已知條件與定義、通項公式、性質(zhì)，選擇解題捷徑. Ⅲ.課堂練習(xí) ［生］(自練)課本P126練習(xí)4. 4.由下列等比數(shù)列的通項公式，求首項與公比. （1）an=2n；（2）an=10n 解：（1）由an=2n得a1=2,a2=22,∴q==2 (2)由an=10n，得a1=,a2=25,∴q==10. ［生］（板演）課本P128練習(xí)5 5.（1）求45與80的等比中項； （2）已知b是a與c的等比中項，且abc=27,求b. 解：（1）由題意設(shè)45與80的等比中項為G，則G2=4580, ∴G=60 (2)由已知得b2=ac,又∵abc=27,∴b=3 答案：（1）45與80的等比中項為60或－60.（2）b=3 Ⅳ.課時小結(jié) 本節(jié)主要內(nèi)容為： (1)若a,G，b成等比數(shù)列，則G2=ab,G叫做a與b的等比中項. (2)若在等比數(shù)列中，m+n=p+q,則aman=apaq Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P127習(xí)題3.4 6，7，8 （二）1.預(yù)習(xí)課本P127～P128 2.預(yù)習(xí)提綱： （1）等比數(shù)列前n項求和公式； （2）如何推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項求和公式? ●板書設(shè)計 3.4.2 等比數(shù)列(二) 1.定義 等比中項 （1）G2=aba、G、b成等比數(shù)列 （2）若m+n=p+q 則aman=apaq 2.例題講解 復(fù)習(xí)回顧 課時小結(jié)