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2019-2020年高中數(shù)學 1.1 空間幾何體 1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積自我小測 新人教B版必修2 1．若正三棱錐的斜高是高的倍，則該棱錐的側面積是底面積的(　　) A．倍　　　　　B．2倍　　　　　C．倍　　　　　D．3倍 2．一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積與側面積的比是(　　) A．　　　　B． 　　　C． 　　　　D． 3．若兩個球的表面積之差為48π，其大圓周長之和為12π，則這兩個球的半徑之差為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 4．圓錐的中截面把圓錐的側面分成兩部分，這兩部分側面積的比為(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 5．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是(　　) A．28＋　　　　B．30＋　　　　C．56＋　　　　D．60＋ 6．已知一圓錐的側面展開圖為半圓，且面積為S，則圓錐的底面面積是__________． 7．一個幾何體的三視圖如圖所示，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為3，則該幾何體的表面積為__________． 8．正四棱臺的高是12 cm，兩底面邊長相差10 cm，表面積是512 cm2，則兩底面的邊長分別是__________． 9．有三個球，第一個球內切于正方體，第二個球與這個正方體的各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積． 10．已知一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為5，圓心角為216的扇形，在這個圓錐中有一個高為x的內接圓柱．如圖所示．則當x為何值時，圓柱的側面積最大？并求出這個最大值． 參考答案 1．答案：B 2．解析：設圓柱的底面半徑為r，高為h，則由題設知h＝2πr， 所以S表＝2πr2＋(2πr)2＝2πr2(1＋2π)，S側＝h2＝(2πr)2＝4π2r2． 所以＝． 答案：A 3．解析：設兩個球的半徑分別為R，r(R>r)， 則即 所以R－r＝2． 答案：C 4．解析：如圖所示，PB為圓錐的母線，O1，O2分別為中截面與底面的圓心． 因為O1為PO2的中點，所以＝＝＝．① 因為S圓錐側＝πO1APA，S圓臺側＝π(O1A＋O2B)AB， 所以＝． 由①得PA＝AB，O2B＝2O1A， 所以＝＝． 答案：C 5．解析：根據(jù)三棱錐的三視圖可還原此幾何體的直觀圖為 此幾何體是底面為直角三角形，高為4的三棱錐，因此表面積為S＝(2＋3)4＋45＋4(2＋3)＋＝30＋． 答案：B 6．解析：如圖，設圓錐底面半徑為r，母線長為l， 由題意得解得r＝， 所以底面積為πr2＝π＝． 答案： 7．答案：5π 8．解析：如圖所示， 設正四棱臺的上底面邊長A1B1＝a cm，則下底面邊長AB＝(a＋10) cm，高OO1＝12 cm，所以斜高 EE1＝ ＝＝13(cm)． 所以a2＋(a＋10)2＋4(2a＋10)13＝512． 解得a＝2，則a＋10＝12，即下底面邊長為12 cm，上底面邊長為2 cm． 答案：2 cm,12 cm 9．解：設正方體的棱長為a． (1)正方體的內切球球心是正方體的中心，切點是六個面(正方形)的中心，經(jīng)過四個切點及球心作截面，如圖(1)所示，所以有2r1＝a，r1＝，所以S1＝＝πa2． (2)球與正方體各棱的切點是每條棱的中點，過球心作正方體的對角面得截面，如圖(2)所示，所以有2r2＝，r2＝． 所以S2＝＝2πa2． (3)正方體的各個頂點在球面上，過球心作正方體的對角面得截面，如圖(3)所示，所以有2r3＝，r3＝，所以S3＝＝3πa2． 10．解：畫出組合體的軸截面并給相關點標上字母，如圖所示，由于圓錐的側面展開圖是一個半徑為5，圓心角為216的扇形，設OC＝R，則2πR＝2π5，解得R＝3． 所以AO＝＝4． 再設OF＝r，又O′O＝x，則由相似比得＝，即r＝3－， 所以S圓柱側＝2πx＝－π(x－2)2＋6π， 因為0＜x＜4，所以當x＝2時，(S圓柱側)最大＝6π． 因此當x為2時，圓柱的側面積最大，最大值為6π．