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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2 一元二次不等式及其解法 教案 新人教A版必修5 授課類型：新授課 【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識(shí)與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法； 3．情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。 【教學(xué)重點(diǎn)】 從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。 【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入 從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題 教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：…………………………(1) 2.講授新課 1）一元二次不等式的定義 象這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式 2）探究一元二次不等式的解集 怎樣求不等式（1）的解集呢？ 探究： （1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系 容易知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根： 二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)： 于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。 （2）觀察圖象，獲得解集 畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知： 當(dāng) x<0，或x>5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y>0,即； 當(dāng)00與<0的解集呢？ 組織討論： 從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)： (1)拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況 (2)拋物線的開口方向，也就是a的符號(hào) 總結(jié)討論結(jié)果： （l）拋物線（a> 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）來確定.因此，要分二種情況討論 （2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0 分Δ>O，Δ=0，Δ<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集 一元二次不等式的解集： 設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第86頁(yè)的表格) 二次函數(shù) （）的圖象 一元二次方程 有兩相異實(shí)根 有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 R [范例講解] 例2 (課本第87頁(yè))求不等式的解集. 解：因?yàn)? 所以，原不等式的解集是 例3 (課本第88頁(yè))解不等式. 解：整理，得. 因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解， 所以不等式的解集是. 從而，原不等式的解集是. 3.隨堂練習(xí) 課本第89的練習(xí)1（1）、（3）、（5）、（7） 4.課時(shí)小結(jié) 解一元二次不等式的步驟： ① 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0) ② 計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況： ⅰ.>0時(shí)，求根<， ⅱ.=0時(shí)，求根＝＝， ⅲ.<0時(shí)，方程無解， ③ 寫出解集. 5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 課本第89頁(yè)習(xí)題3.2[A]組第1題 【板書設(shè)計(jì)】 課題: 3.2一元二次不等式及其解法 第2課時(shí) 授課類型：新授課 【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識(shí)與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法； 2．過程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力； 3．情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)從不同側(cè)面觀察同一事物思想 【教學(xué)重點(diǎn)】 熟練掌握一元二次不等式的解法 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系 【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入 1．一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系 2．一元二次不等式的解法步驟——課本第86頁(yè)的表格 2.講授新課 [范例講解] 例1某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度 x km/h有如下的關(guān)系： 在一次交通事故中，測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01km/h） 解：設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為x km/h，根據(jù)題意，我們得到 移項(xiàng)整理得： 顯然 ，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即 。所以不等式的解集為 在這個(gè)實(shí)際問題中，x>0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h. 例4、一個(gè)汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（元）之間有如下的關(guān)系： 若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？ 解：設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到 移項(xiàng)整理，得 因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50

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