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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1回歸分析教案 北師大版選修2 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)： A1.了解變量之間的相關(guān)關(guān)系. B2.理解線性回歸方程系數(shù)的推到及表示. C3.會(huì)用系數(shù)公式求線性相關(guān)的變量間的回歸方程. 二、 教學(xué)重點(diǎn)：求線性相關(guān)的變量間的回歸方程. 難點(diǎn)：線性回歸方程系數(shù)的推到過程. 三.知識(shí)鏈接： A1、變量之間不僅存在著確定性的函數(shù)關(guān)系，也存在一種非確定性關(guān)系，稱為 ， 就是研究這種變量之間關(guān)系的一種方法，通過對這種變量之間關(guān)系的研究，從而發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在事物或現(xiàn)象中的某些規(guī)律。 B2、對一組數(shù)據(jù)，，…，,設(shè)它的線性回歸方程為,則系數(shù) ； 。 四、教學(xué)過程：（認(rèn)真閱讀課本3-6頁，完成下列各題） A1公式推導(dǎo) 假設(shè)樣本點(diǎn)，，…，,設(shè)它的線性回歸方程為，則數(shù)據(jù)的平均值= 可簡化為= 。同理 = 。 且有 ； ； 為了簡化上面的表示，我們引入以下記號(hào)： ； ； ； 從而得到，當(dāng) = = ； 時(shí)； 取最小值。 B2始祖鳥是一種已經(jīng)滅絕的動(dòng)物。在一次考古活動(dòng)中，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了始祖鳥的化石標(biāo)本共6個(gè)，其中5個(gè)同時(shí)保有股骨（一種腿骨）和肱骨（上臂的骨頭）?？茖W(xué)家檢查了這5個(gè)標(biāo)本的股骨和肱骨的長度，得到下表中的數(shù)據(jù)： 編號(hào) 1 2 3 4 5 股骨長度 38 56 59 64 74 肱骨長度 41 63 70 72 84 （1） 求出肱骨長度對股骨長度的線性回歸方程； （2） 還有1個(gè)化石標(biāo)本不完整，它只有股骨，而肱骨不見了?，F(xiàn)測得股骨的長度為50，請預(yù)測它的肱骨長度。 五、當(dāng)堂檢測： C1、研究某灌溉渠道水的流速和水深之間的關(guān)系，測得的數(shù)據(jù)如下： 水深x/cm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速y/(m/s) 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 (1) 求出流速對水深的線性回歸方程； (2) 預(yù)測水深為1.85m時(shí)水的流速是多少？ 六、作業(yè)布置： C1、為研究鱸魚身長與體重的關(guān)系，芬蘭某漁業(yè)公司得出如下表所示的鱸魚身長（單位：cm）與體重（單位：g）的記錄。 身長x/cm 30．0 31．2 31．1 33．5 34．0 34．7 34．5 35．0 35．1 36．2 體重y/cm 242 290 340 363 430 450 500 390 450 500 （1） 請畫出散點(diǎn)圖，建立線性回歸方程。 （2） 預(yù)測鱸魚身長為38cm時(shí)體重是多少？ 七、小結(jié)反思：