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2019-2020年高中數(shù)學 1.2.2第1課時 組合（一）課時作業(yè) 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．若C＝C，則x的值為(　　) A．2　　　 B．4　　　 C．4或2　 D．3 [答案]　C [解析]　由組合數(shù)性質知x＝2或x＝6－2＝4，故選C． 2．(xx陜西理，6)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　如圖，基本事件共有C＝10個，小于正方形邊長的事件有OA、OB、OC、OD共4個， ∴P＝1－＝. 3．C＋C＋C＋…＋C等于(　　) A．C B．C C．C D．C [答案]　C [解析]　原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C. 4．平面上有12個點，其中沒有3個點在一條直線上，也沒有4個點共圓，過這12個點中的每三個作圓，共可作圓(　　) A．220個 B．210個 C．200個 D．1320個 [答案]　A [解析]　C＝220，故選A． 5．(xx濰坊市五縣高二期中)5個代表分4張同樣的參觀券，每人最多分一張，且全部分完，那么分法一共有(　　) A．A種 B．45種 C．54種 D．C種 [答案]　D [解析]　由于4張同樣的參觀券分給5個代表，每人最多分一張，從5個代表中選4個即可滿足，故有C種． 6．(xx福建南安市高二期中)將標號為A、B、C、D、E、F的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張卡片，其中標號為A、B的卡片放入同一信封，則不同的放法共有(　　) A．12種 B．18種 C．36種 D．54種 [答案]　B [解析]　由題意，不同的放法共有CC＝3＝18種． 二、填空題 7．(xx泉州市南安一中高二期中)A，B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有________種(用數(shù)字作答)． [答案]　10 [解析]　根據(jù)題意，要求從A地到B地路程最短，必須只向上或向右行走即可， 分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次， 從5次中選3次向右，剩下2次向上即可， 則有C＝10種不同的走法， 故答案為10. 8．從一組學生中選出4名學生當代表的選法種數(shù)為A，從這組學生中選出2人擔任正、副組長的選法種數(shù)為B，若＝，則這組學生共有________人． [答案]　15 [解析]　設有學生n人，則＝，解之得n＝15. 9．7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種．(用數(shù)字作答) [答案]　140 [解析]　第一步安排周六有C種方法，第二步安排周日有C種方法，所以不同的安排方案共有CC＝140種． 三、解答題 10．平面內(nèi)有10個點，其中任何3個點不共線， (1)以其中任意2個點為端點的線段有多少條？ (2)以其中任意兩個點為端點的有向線段有多少條？ (3)以其中任意三個點為頂點的三角形有多少個？ [解析]　(1)所求線段的條數(shù)，即為從10個元素中任取2個元素的組合，共有C＝＝45(條)， 即以10個點中的任意2個點為端點的線段共有45條． (2)所求有向線段的條數(shù)，即為從10個元素中任取2個元素的排列，共有 A＝109＝90(條)， 即以10個點中的2個點為端點的有向線段共有90條． (3)所求三角形的個數(shù)，即從10個元素中任選3個元素的組合數(shù)，共有C＝120(個)． 一、選擇題 11．某研究性學習小組有4名男生和4名女生，一次問卷調查活動需要挑選3名同學參加，其中至少一名女生，則不同的選法種數(shù)為(　　) A．120 B．84 C．52 D．48 [答案]　C [解析]　間接法：C－C＝52種． 12．(xx廣東理，4)袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球．從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為(　　) A．　 B． C． D．1 [答案]　B [解析]　從袋中任取 2個球共有 C＝105種，其中恰好1個白球1個紅球共有CC＝50種，所以恰好1個白球1個紅球的概率為P＝＝，故選B． 13．過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條，其中異面直線有(　　) A．18對 B．24對 C．30對 D．36對 [答案]　D [解析]　三棱柱共6個頂點，由此6個頂點可組成C－3＝12個不同四面體，而每個四面體有三對異面直線則共有123＝36對． 14.有15盞燈，要求關掉6盞，且相鄰的燈不能關掉，兩端的燈不能關掉，則不同的關燈方法有(　　) A．28種 B．84種 C．180種 D．360種 [答案]　A [解析]　將9盞燈排成一排，從9盞亮燈之間8個空隙中選擇6個空隙，將關掉的6盞燈插入，有C＝28種方法． 二、填空題 15．四個不同的小球放入編號為1、2、3、4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有________種(用數(shù)字作答)． [答案]　144 [解析]　先從四個小球中取兩個放在一起，有C種不同的取法，再把取出的兩個小球與另外兩個小球看作三堆，并分別放入四個盒子中的三個盒子中，有A種不同的放法，據(jù)分步計數(shù)原理，共有CA＝144種不同的放法． [點評]　對于排列組合的混合應用題，一般解法是先選(組合)后排(排列)． 16.一條街道上共有12盞路燈，為節(jié)約用電又不影響照明，決定每天晚上十點熄滅其中的4盞，并且不能熄滅相鄰兩盞也不能熄滅兩頭兩盞，則不同熄燈方法有________種． [答案]　35 [解析]　記熄滅的燈為0，亮燈為1，則問題是4個0和8個1的一個排列，并且要求0不相鄰，且不排在兩端，故先將1排好，在8個1形成的7個空中，選取4個插入0，共有方法數(shù)C＝35種． [點評]　實際解題中，先找出符合題設條件的一種情形，然后選取一種替代方案，注意是否相鄰、相間等受限條件，然后確定有無順序是排列還是組合，再去求解． 三、解答題 17.已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射． (1)若B中每一元素都有原象，則不同的映射f有多少個？ (2)若B中的元素0無原象，則不同的映射f有多少個？ (3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，則不同的映射f又有多少個？ [解析]　(1)顯然映射f是一一對應的，故不同的映射f共有A＝24個． (2)∵0無原象，而1、2、3是否有原象，不受限制，故A中每一個元素的象都有3種可能，只有把A中每一個元素都找出象，這件工作才算完成，∴不同的映射f有34＝81個． (3)∵1＋1＋1＋1＝4,0＋1＋1＋2＝4,0＋0＋1＋3＝4,0＋0＋2＋2＝4， ∴不同的映射有：1＋CA＋CA＋C＝31個． 18．(xx貴州遵義航天中學高二期中)現(xiàn)有5名男司機，4名女司機，需選派5人運貨到吳忠． (1)如果派3名男司機、2名女司機，共有多少種不同的選派方法？ (2)至少有兩名男司機，共有多少種不同的選派方法？ [解析]　(1)利用分步乘法計數(shù)原理得CC＝60種． (2)利用分類加法與分步乘法計數(shù)原理CC＋CC＋CC＋CC＝121種．