2019-2020年高中數學 函數的單調性教案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數學 函數的單調性教案 新人教A版必修1 一、教材分析 （一）教材內容：我選用的教材是人教版《全日制普通高級中學教科書》（必修）其內容為第二章2．1．3函數的單調性的第一課時。該課時主要學習增函數、減函數的概念，依據函數圖象判斷函數的單調性和依據定義證明函數的單調性。 （二）教材所處地位、作用 函數的單調性是函數的重要性質．從知識的網絡結構上看，函數的單調性既是函數概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性等內容的基礎，且在研究各種具體函數的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用．在函數單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數學思想方法，對于進一步探索、研究函數的其他性質有很強的啟發(fā)與示范作用． （三）教學目標 1知識與技能：使學生理解函數單調性的概念，掌握判別函數單調性的方法。 2過程與方法：從實際生活問題出發(fā)，引導學生自主探索函數單調性的概念，應用圖象和單調性的定義解決函數單調性問題，讓學生領會數形結合的數學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力． 3情感態(tài)度價值觀：在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態(tài)度． （四）重點與難點 教學重點：1函數單調性的概念； 2運用函數單調性的定義判斷一些函數的單調性． 教學難點：1函數單調性的概念形成； 2利用函數圖象、單調性的定義判斷和證明函數的單調性． 二、教法分析與學法指導 本節(jié)課是一節(jié)較為抽象的數學概念課，因此，教法上要注意： 1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數學與現實的距離，激發(fā)了學生求知欲，調動了學生主體參與的積極性． 2、在運用定義解題的過程中，緊扣定義中的關鍵語句，通過學生的主體參與，逐個完成對每個難點的突破，以獲得各類問題的解決． 3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用．具體體現在設問、講評和規(guī)范書寫等方面，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達． 4、借助投影儀、多媒體等現代教學手段，增大教學容量和直觀性． 在學法上： 1、將學生分成四人一組，鼓勵自主交流與合作學習，讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現問題、研究問題和解決問題的能力． 2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的一個飛躍． 三 、過程分析 函數單調性的概念產生和形成是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用了下列四個環(huán)節(jié)： （一）問題情境 抓住數學源于生活，服務于生活的特點，課堂教學首先從學生身邊的、生活中常見的變化問題引入，如圖為重慶某地區(qū)2007年12月1日這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖： 問題1 說出氣溫在哪些時段內是逐步升高的或下降的？ 問題2 怎樣用數學語言來刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？ 問題3 在區(qū)間［4，18］上，氣溫是否隨時間增大而增大？ 再如：水位漲落隨時間變化的規(guī)律，是防澇抗旱工作中必須解決的問題。這就是我們將開始研究函數在這方面的主要性質之一―――函數的單調性。 【設計意圖】由于數學的一切發(fā)展都不同程度地歸結為現實的需要，因此，創(chuàng)設實際生活的情境，能夠讓學生切實感受到數學是源于生活的，激發(fā)學生學習數學知識的興趣，調動學生學習數學知識的欲望，喚起學生的“主角”意識。 （二）探究發(fā)現 建構概念 對于問題1，學生容易給出答案．問題2對學生來說較為抽象，不易回答． 為了引導學生解決問題2，先讓學生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=9時，f(t1)=2，t2=11時，f(t2)= 6”這一情形進行描述．引導學生回答：對于自變量9<11，對應的函數值有2<6.然后由學生自己舉幾個例子表述一下.然后給出一個鋪墊性的問題：結合圖象，請學生用自己的語言，描述“在區(qū)間［4，14］上，氣溫隨時間增大而升高”這一特征．即對于任意的t1、t2∈［4，14］，當t1< t2時，都有f(t1)
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