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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間幾何體 板塊一 對空間幾何體的初步認(rèn)識完整講義（學(xué)生版） 典例分析 空間幾何體的幾何特征 【例1】 能保證棱錐是正棱錐的一個條件是（ ） A．底面是正多邊形 B．各側(cè)棱都相等 C．各側(cè)棱與底面都是全等的正三角形 D．各側(cè)面都是等腰三角形 【例2】 判斷下面這個命題是否正確：由兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱． 【例3】 一個棱柱是正四棱柱的條件是（ ） A．底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形 B．底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面 C．每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱 D．底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直 【例4】 （xx全國II理16）平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件： 充要條件① ； 充要條件② ．（寫出你認(rèn)為正確的兩個充要條件） 【例5】 （xx北京理10）設(shè)命題甲：“直四棱柱中，平面與對角面垂直”；命題乙：“直四棱柱是正方體”．那么甲是乙的（ ） A．充分必要條件 B．充分非必要條件 C．必要非充分條件 D．既非充分又非必要條件 【例6】 判斷下列說法是否正確，并說明理由： ①四邊相等的四邊形是菱形； ②若四邊形的兩個對角都是直角，則這個四邊形是圓內(nèi)接四邊形． ③將一個矩形沿豎直方向平移一段距離可形成一個長方體； ④平行四邊形是一個平面． ⑤多面體至少有四個面． 【例7】 下列命題不正確的有 ． ⑴ 底面是矩形的平行六面體是長方體； ⑵ 棱長相等的直四棱柱是正方體； ⑶ 棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐； ⑷ 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐． 【例8】 下列命題正確的有 ． ⑴ 棱柱的側(cè)面都是平行四邊形； ⑵ 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱； ⑶ 用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺； ⑷ 有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺． 【例9】 ⑴ 一個棱柱至少有 個面，面數(shù)最少的一個棱錐有 個頂點，頂點最少的一個棱臺有 　　條側(cè)棱． ⑵ 一個正棱錐的側(cè)棱長與底面邊長相等，則該棱錐不可能是（　 ） A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐 【例10】 設(shè)表示平行六面體，表示直平行六面體，表示長方體，表示正四棱柱，表示正方體，則，，，，的關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 【例11】 設(shè)有四個命題： ①底面是矩形的平行六面體是長方體； ②棱長相等的直四棱柱是正方體； ③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體； ④對角線相等的平行六面體是直平行六面體． 以上四個命題中，真命題有_______． 【例12】 下列命題中正確的是（ ） A．由五個平面圍成的多面體只能是四棱錐 B．棱錐的高線可能在幾何體之外 C．僅有一組對面平行的六面體是棱臺 D．棱長相等的直四棱柱是正方體 【例13】 下列說法正確是（ ） A．圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成 B．圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成 C．圓柱的母線和它的底面不垂直． D．圓臺可以看作是平行于底面的平面截一個圓錐而得到的． 【例14】 （xx重慶）如題圖，模塊①－⑤均由個棱長為的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由個棱長為的小正方體構(gòu)成．現(xiàn)從模塊①－⑤中選出三個放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個棱長為的大正方體．則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為（ ） A．模塊①，②，⑤ B．模塊①，③，⑤ C．模塊②，④，⑥ D．模塊③，④，⑤ 空間幾何體的展開圖 【例15】 將一個邊長為和的矩形紙片卷成一個圓柱，則圓柱的底面半徑為 ． 【例16】 根據(jù)圖中所給的圖形制成幾何體后，哪些點重合在一起． 【例17】 下面是一多面體的展開圖，每個面內(nèi)都給了字母，請根據(jù)要求回答問題： ①如果在多面體的底面，那么哪一面會在上面？ ②如果面在前面，從左邊看是面，哪一個面會在上面？ ③如果從左面看是面，面在后面，哪一個面會在上面？ 【例18】 如圖，右邊哪一個長方體是由左邊的平面圖形圍成的（ ） 【例19】 右圖是一個正方體，它的展開圖可能是下面四個展開圖中的（ ） 【例20】 圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為的半圓面，求圓錐的母線與軸的夾角的大小，軸截面的面積． 【例21】 （xx年宣武一模） 若將下面的展開圖恢復(fù)成正方體，則的度數(shù)為 ． 空間幾何體的三視圖和直觀圖 【例22】 根據(jù)下面的幾何體的直觀圖畫出相應(yīng)的的三視圖． 　　　　　　 ⑴圓臺　　　⑵正三棱柱 【例23】 下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖相同的幾何體是（ ） A．球和圓柱 B．圓柱和圓錐 C．正方體的圓柱 D．球和正方體 【例24】 （xx年北京）一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為 【例25】 （xx年朝陽一模） 一個簡單幾何體的正視圖，側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②正方形；③圓； ④橢圓．其中正確的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【例26】 （xx年海淀一模） 一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為（ ） A． B． C． D． 【例27】 （xx年崇文一模） 有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：），該幾何體的表面積和體積為（ ） A． B． C． D．以上都不正確 【例28】 （xx年西城二模） 如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為，且側(cè)棱底面，其正（主）視圖是邊長為的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（ ） A． B． C． D． 【例29】 （xx年朝陽一模） 一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是 （ ） A．112 B．80 C．72 D．64 【例30】 如圖，正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖．請畫出原來的平面幾何圖形的形狀，并求原圖形的周長與面積． 【例31】 （08廣東）將正三棱柱截去三個角（如圖所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖，則該幾何體按圖中所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ） 【例32】 （xx海南寧夏）某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為（ ） A． B． C． 4 D． 【例33】 斜二測畫法所得的直觀圖的多邊形面積為， 那么原圖多邊形面積是_______． 【例34】 如圖，正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖．請畫出原來的平面幾何圖形的形狀，并求原圖形的周長與面積． 【例35】 根據(jù)下面幾何體的三視圖，描述這個幾何體的大致形狀，并用斜二測畫法畫出這個幾何體的直觀圖，其中三視圖中的主視圖和左視圖都是正三角形，俯視圖是邊長為的正方形．