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2019-2020年高中數(shù)學《平面向量應用舉例》教案12新人教A版必修4 一.教學目標： 1.知識與技能 （1）經(jīng)歷用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具. （2）揭示知識背景，創(chuàng)設問題情景，強化學生的參與意識；發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力. 2.過程與方法 通過本節(jié)課的學習，讓學生體會應用向量知識處理平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題是一種行之有效的工具；和同學一起總結(jié)方法，鞏固強化. 3.情感態(tài)度價值觀 通過本節(jié)的學習，使同學們對用向量研究幾何以及其它學科有了一個初步的認識；提高學生遷移知識的能力、運算能力和解決實際問題的能力. 二.教學重、難點 重點: （體現(xiàn)向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題，體會向量在幾何、物理中的應用. 難點: （體現(xiàn)向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其它一些實際問題，體會向量在幾何、物理中的應用. 三.學法與教學用具 學法：(1)自主性學習法+探究式學習法 (2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 教學用具:電腦、投影機. 四.教學設想 【探究新知】 [展示投影] 同學們閱讀教材P116---118的相關內(nèi)容思考： 1.直線的向量方程是怎么來的？ 2.什么是直線的法向量？ 【鞏固深化，發(fā)展思維】 教材P118練習1、2、3題 [展示投影]例題講評（教師引導學生去做） 例1．如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條高，求證：AD、BE、CF相交于一點。 A B C D E F H 證：設BE、CF交于一點H， = a, = b, = h, 則= h - a , = h - b , = b - a ∵^, ^ ∴ ∴^ 又∵點D在AH的延長線上，∴AD、BE、CF相交于一點 [展示投影]預備知識： 1.設P1, P2是直線l上的兩點，P是l上不同于P1, P2的任一點，存在實數(shù)λ，使=λ，λ叫做點P分所成的比， 有三種情況： P1 P1 P1 P2 P2 P2 P P P λ>0(內(nèi)分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0) 注意幾個問題： ①λ是關鍵，λ>0內(nèi)分 λ<0外分 λ-1 若P與P1重合，λ=0 P與P2重合 λ不存在 ②始點終點很重要，如P分的定比λ= 則P分的定比λ=2 2．線段定比分點坐標公式的獲得： O P1 P P2 設=λ 點P1, P, P2坐標為(x1,y1) (x,y) (x2,y2) 由向量的坐標運算 =(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1) ∵=λ 即(x-x1,y-y1) =λ( x2-x1, y2-y1) ∴ 定比分點坐標公式 3.中點坐標公式：若P是中點時，λ=1 中點公式是定比分點公式的特例。 [展示投影]例題講評（教師引導學生去做） 例2.已知點① ②求點 解：①由 ②由 例3. 上的一點，且求點G的坐標。 解：由D是AB的中點，所以D的坐標為 即G的坐標為 ————.重心坐標公式 O P1 P P2 ? ? ? ? P’ 例4.過點P1(2, 3), P2(6, -1)的直線上有一點P，使| P1P|:| PP2|=3, 求P點坐標 解：當P內(nèi)分時 當P外分時當?shù)肞(5,0) 當?shù)肞(8,-3) 例5.O P1 P P2 如圖，在平面內(nèi)任取一點O，設 ， 這就是線段的定比分點向量公式。 特別當，當P為線段P1P2的中點時，有 例6.教材P119例2. 例7.教材P119例3. P B A O v v-2a 例8.某人騎車以每小時a公里的速度向東行駛，感到風從正東方向吹來，而當速度為2a時，感到風從東北方向吹來，試求實際風速和方向。 解：設a表示此人以每小時a公里的速度向東行駛的向量， 無風時此人感到風速為-a，設實際風速為v， 那么此時人感到的風速為v - a， 設= -a，= -2a ∵+= ∴= v - a，這就是感到由正北方向吹來的風速， ∵+= ∴= v -2a，于是當此人的速度是原來的2倍時所感受到由東北方向吹來的風速就是， 由題意：PBO = 45, PA^BO, BA = AO 從而，△POB為等腰直角三角形，∴PO = PB =a 即：|v | =a ∴實際風速是a的西北風 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1.教材P119練習1、2、3題. 2.已知平行四邊形ABCD的兩個頂點為點為則另外兩個頂點的坐標為 . （ 3.△ABC頂點A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) BAC平分線交BC邊于D, 求D點坐標 . (1,) [學習小結(jié)]：略 五、評價設計 1．作業(yè)：習題2.7 A組第1、2、3、4題． 2．（備選題）：①若直線與線段AB有交點，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范圍. 解：設l交有向線段AB于點P（x,y）且 則可得 由于設時，無形中排除了P,B重合的情形，要將B點坐標代入直線方程得 A B C O ②已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足||2 + ||2 = ||2 + ||2 = ||2 + ||2，求證：^． 證：設= a, = b, = c, 則= c - b, = a - c, = b - a 由題設：2 +2 =2 +2 =2 +2， 化簡：a2 + (c - b)2 = b2 + (a - c)2 = c2 + (b - a)2 得： c?b = a?c = b?a 從而?= (b - a)?c = b?c - a?c = 0 ∴^ 同理：^, ^ 六、課后反思：