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2019-2020年高中數(shù)學 第四章《圓與圓的位置關(guān)系》教案 新人教A版必修2 一、教學目標 1、知識與技能 （1）理解圓與圓的位置的種類； （2）利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長； （3）會用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系． 2、過程與方法 設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點： （1）當時，圓與圓相離； （2）當時，圓與圓外切； （3）當時，圓與圓相交； （4）當時，圓與圓內(nèi)切； （5）當時，圓與圓內(nèi)含； 3、情態(tài)與價值觀 讓學生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想． 二、教學重點、難點： 重點與難點：用坐標法判斷圓與圓的位置關(guān)系． 三、教學設想 問 題 設計意圖 師生活動 1．初中學過的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類？ 結(jié)合學生已有知識以驗，啟發(fā)學生思考，激發(fā)學生學習興趣． 教師引導學生回憶、舉例，并對學生活動進行評價；學生回顧知識點時，可互相交流． 2．判斷兩圓的位置關(guān)系，你有什么好的方法嗎？ 引導學生明確兩圓的位置關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置 教師引導學生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容，注意個別輔導，解答學生疑難，并引導學生自己總結(jié)解題的方法． 問 題 設計意圖 師生活動 關(guān)系的方法． 學生觀察圖形并思考，發(fā)表自己的解題方法． 3．例3 你能根據(jù)題目，在同一個直角坐標系中畫出兩個方程所表示的圓嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？ 培養(yǎng)學生“數(shù)形結(jié)合”的意識． 教師應該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學生利用“圖形”求，對這些學生應該給予表揚．同時強調(diào)，解析幾何是一門數(shù)與形結(jié)合的學科． 4．根據(jù)你所畫出的圖形，可以直觀判斷兩個圓的位置關(guān)系．如何把這些直觀的事實轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言呢？ 進一步培養(yǎng)學生解決問題、分析問題的能力． 利用判別式來探求兩圓的位置關(guān)系． 師：啟發(fā)學生利用圖形的特征，用代數(shù)的方法來解決幾何問題． 生：觀察圖形，并通過思考，指出兩圓的交點，可以轉(zhuǎn)化為兩個圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實數(shù)根，進而利用判別式求解． 5．從上面你所畫出的圖形，你能發(fā)現(xiàn)解決兩個圓的位置的其它方法嗎？ 進一步激發(fā)學生探求新知的精神，培養(yǎng)學生 師：指導學生利用兩個圓的圓心坐標、半徑長、連心線長的關(guān)系來判別兩個圓的位置． 生：互相探討、交流，尋找解決問題的方法，并能通過圖形的直觀性，利用平面直角坐標系的兩點間距離公式尋求解題的途徑． 6．如何判斷兩個圓的位置關(guān)系呢？ 從具體到一般地總結(jié)判斷兩個圓的位置關(guān)系的一般方法． 師：對于兩個圓的方程，我們應當如何判斷它們的位置關(guān)系呢？ 引導學生討論、交流，說出各自的想法，并進行分析、評價，補充完善判斷兩個圓的位置關(guān)系的方法． 7．閱讀例3的兩種解法，解決第137頁的練習題． 鞏固方法，并培養(yǎng)學生解決問題的能力． 師：指導學生完成練習題． 生：閱讀教科書的例3，并完成第137頁的練習題． 問 題 設計意圖 師生活動 8．若將兩個圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 得出兩個圓的相交弦所在直線的方程． 師：引導并啟發(fā)學生相交弦所在直線的方程的求法． 生：通過判斷、分析，得出相交弦所在直線的方程． 9．兩個圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個圓中的一個圓的關(guān)系的判定呢？ 進一步驗證相交弦的方程． 師：引導學生驗證結(jié)論． 生：互相討論、交流，驗證結(jié)論． 10．課堂小結(jié)： 教師提出下列問題讓學生思考： （1）通過兩個圓的位置關(guān)系的判斷，你學到了什么？ （2）判斷兩個圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點是什么？ （3）如何利用兩個圓的相交弦來判斷它們的位置關(guān)系？ 作業(yè)：習題4．2A組：4、7．