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2019-2020年高三數(shù)學《雙曲線及其標準方程》教案 教材分析： 教學重點、難點 重點：雙曲線的定義，標準方程。 難點：雙曲線標準方程的推導。 教學過程： （一）導入新課 1．回顧橢圓的定義，標準方程 2．提出問題： 平面內到兩定點的距離的差為常數(shù)的點的軌跡是什么？ 拉鏈演示 （二）推進新課 1．雙曲線的定義： 平面內與兩個定點，的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。 即以曲線上的點滿足：（為定值，） 思考：（1）若，點的軌跡是什么？ （2）若，點的軌跡是什么？ 2．雙曲線標準方程的推導 以焦點在軸的雙曲線為例，類比橢圓標準方程的推導過程，按求曲線方程的一般步驟求解。 得到雙曲線的標準方程為 說明： （1）或均稱為雙曲線的標準方程； （2）三者的關系：，注意與橢圓中三者關系的區(qū)別； （3）； （三）講解范例： 1 已知雙曲線的兩個焦點坐標分別為，，雙曲線上一點到，距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程 分析：由已知，， 答案： 2．已知兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程。 分析：結合雙曲線的定義，， 答案： （四）課堂練習 1．寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程： （1），焦點在軸上； （2）焦點在軸上，經(jīng)過點，； （3）焦點為，，且經(jīng)過點 2．求證：雙曲線與橢圓焦點相同； 3．已知方程表示雙曲線，求的取值范圍 （五）課堂小結 1．雙曲線的定義、標準方程； 2．標準方程中，三者的關系； （六）布置作業(yè) （C組題）1．雙曲線上一點到焦點的距離等于1，那么點到另一個焦點的距離是 ； （B組題）2．寫出適合下列條件的橢圓的標準方程： （1）焦點在軸上，，并且經(jīng)過點； （2）經(jīng)過點， （A組題）3、已知雙曲線與直線y=2x有交點，求雙曲線離心率的取值范圍。 板書設計 雙曲線及其標準方程 1．雙曲線的定義： 課內練習 例題 平面內與兩個定點，的距離的 差的絕對值為常數(shù)（小于）的點 的軌跡叫做雙曲線。 點滿足： =2c 例題 2、雙曲線的標準方程 或 ，注意與橢圓中三者關系的區(qū)別； ；