《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2 集合之間的關(guān)系與運(yùn)算 1.2.1 集合之間的關(guān)系教案 新人教B版必修1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2 集合之間的關(guān)系與運(yùn)算 1.2.1 集合之間的關(guān)系教案 新人教B版必修1.doc（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2 集合之間的關(guān)系與運(yùn)算 1.2.1 集合之間的關(guān)系教案 新人教B版必修1 教學(xué)分析　　　　　 課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā)，引入集合間的關(guān)系，同時(shí)，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念．在安排這部分內(nèi)容時(shí)，課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如歸納等． 值得注意的問(wèn)題：在集合間的關(guān)系教學(xué)中，建議重視使用Venn圖，這有助于學(xué)生通過(guò)體會(huì)直觀圖示來(lái)理解抽象概念；隨著學(xué)習(xí)的深入，集合符號(hào)越來(lái)越多，建議教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號(hào)，例如∈與的區(qū)別． 三維目標(biāo)　　　　　 1．理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關(guān)系，提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力． 2．在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力，樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想． 重點(diǎn)難點(diǎn)　　　　　 教學(xué)重點(diǎn)：理解集合間包含與相等的含義． 教學(xué)難點(diǎn)：屬于與包含之間的區(qū)別． 課時(shí)安排　　　　　 1課時(shí) 導(dǎo)入新課　　　　　 思路1.實(shí)數(shù)有相等、大小關(guān)系，如5＝5,5＜7,5＞3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？(讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于作出判斷，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生)欲知誰(shuí)正確，讓我們一起來(lái)觀察、研探． 思路2.復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填空：(1)0____N；(2)____Q；(3)－1.5____R. 類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5＜7,2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？(答案：(1)∈；(2) ；(3)∈) 推進(jìn)新課　　　　　 ③設(shè)C＝{x|x是兩條邊相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}； ④E＝{2，4，6}，F(xiàn)＝{6，4，2}.,你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么共同特點(diǎn)嗎？ (2)例子①中集合A是集合B的子集，例子④中集合E是集合F的子集，同樣是子集，有什么區(qū)別？ (3)結(jié)合例子④，類比實(shí)數(shù)中的結(jié)論：“若a≤b，且b≤a，則a＝b”，在集合中，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？ (4)按升國(guó)旗時(shí)，每個(gè)班的同學(xué)都聚集在一起站在旗桿附近指定的區(qū)域內(nèi)，從樓頂向下看，每位同學(xué)是哪個(gè)班的，一目了然.試想一下，根據(jù)從樓頂向下看的，要想直觀表示集合，聯(lián)想集合還能用什么表示？ (5)試用Venn圖表示例子①中集合A和集合B. (6)已知AB，試用Venn圖表示集合A和B的關(guān)系． (7)與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a≥b，且b≥c，則a≥c”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論？ 活動(dòng)：教師從以下方面引導(dǎo)學(xué)生： (1)觀察兩個(gè)集合間元素的特點(diǎn)．教師給出定義：一般地，如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記作AB或BA.規(guī)定：空集是任何一個(gè)集合的子集． (2)從它們含有的元素間的關(guān)系來(lái)考慮．規(guī)定：如果AB，但存在x∈B，且xA，我們稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)． (3)實(shí)數(shù)中的“≤”類比集合中的． (4)把指定位置看成是由封閉曲線圍成的，學(xué)生看成集合中的元素，從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi)．教師指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面內(nèi)一條封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為維恩(Venn)圖． (5)封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等，沒(méi)有限制． (6)分類討論：當(dāng)AB時(shí)，AB或A＝B. (7)類比子集． 討論結(jié)果：(1)①集合A中的元素都在集合B中；②集合A中的元素都在集合B中；③集合C中的元素都在集合D中；④集合E中的元素都在集合F中．可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意兩個(gè)集合A、B有下列關(guān)系：集合A中的元素都在集合B中，或集合B中的元素都在集合A中． (2)例子①中AB，但有一個(gè)元素4∈B，且4A，而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同． (3)若AB，且BA，則A＝B. (4)可以把集合中元素寫(xiě)在一個(gè)封閉曲線的內(nèi)部來(lái)表示集合． (5)如圖甲所示表示集合A，如圖乙所示表示集合B. (6)如下圖所示． (7)若AB，BC，則AC；若AB，BC，則AC. 思路1 例1 寫(xiě)出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集． 分析：如何一個(gè)不漏地寫(xiě)出集合{1,2,3}的所有子集呢？我們采用下面的步驟： (1)因?yàn)榭占撬屑系淖蛹?，所以首先?xiě)出； (2)寫(xiě)出所有由一個(gè)元素構(gòu)成的子集：{1}，{2}，{3}； (3)寫(xiě)出所有由兩個(gè)元素構(gòu)成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}； (4)寫(xiě)出所有由三個(gè)元素構(gòu)成的子集：{1,2,3}． 解：集合A的所有子集是：，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}． 在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查子集和真子集的概念，以及分類討論的思想．通常按子集中所含元素的個(gè)數(shù)來(lái)寫(xiě)出一個(gè)集合的所有子集，這樣可以避免重復(fù)和遺漏． 思考：集合A中含有n個(gè)元素，那么集合A有多少個(gè)子集？多少個(gè)真子集？ 解：當(dāng)n＝0時(shí)，即空集的子集為，即子集的個(gè)數(shù)是1＝20；當(dāng)n＝1時(shí)，即含有一個(gè)元素的集合如{a}的子集為，{a}，即子集的個(gè)數(shù)是2＝21；當(dāng)n＝2時(shí)，即含有兩個(gè)元素的集合如{a，b}的子集為，{a}，，{a，b}，即子集的個(gè)數(shù)是4＝22…… 集合A中含有n個(gè)元素，那么集合A有2n個(gè)子集，由于一個(gè)集合不是其本身的真子集，所以集合A有(2n－1)個(gè)真子集. 變式訓(xùn)練 　已知集合P＝{1,2}，那么滿足QP的集合Q的個(gè)數(shù)是(　　) A．4　　　　　　B．3　　　　　　C．2　　　　　　D．1 解析：集合P＝{1,2}含有2個(gè)元素，其子集有22＝4個(gè)， 又集合QP，所以集合Q有4個(gè)． 答案：A 例2 說(shuō)出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系： (1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5}； (2)P＝{x|x2＝1}，Q＝{x||x|＝1}； (3)C＝{x|x是奇數(shù)}，D＝{x|x是整數(shù)}． 解：(1)BA；(2)P＝Q；(3)CD. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合間的包含關(guān)系．其關(guān)鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么． 判斷兩個(gè)集合A、B之間是否有包含關(guān)系的步驟是：先明確集合A、B中的元素，再分析集合A、B中的元素之間的關(guān)系，得：當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時(shí)，有AB；當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B，當(dāng)集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A時(shí)，有AB；當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B，并且集合B中的元素也都屬于集合A時(shí)，有A＝B；當(dāng)集合A中至少有一個(gè)元素不屬于集合B，并且集合B中至少有一個(gè)元素也不屬于集合A時(shí)，有AB，且BA，即集合A、B互不包含. 變式訓(xùn)練 　某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在重量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格．若用A表示合格產(chǎn)品的集合，B表示重量合格的產(chǎn)品的集合，C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合．已知集合A、B、C均不是空集． (1)則下列包含關(guān)系哪些成立？ AB，BA，AC，CA. (2)試用Venn圖表示集合A、B、C間的關(guān)系． 活動(dòng)：學(xué)生思考集合間的關(guān)系以及Venn圖的表示形式．當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時(shí)，則AB成立，否則AB不成立．用相同的方法判斷其他包含關(guān)系是否成立．教師提示學(xué)生以下兩點(diǎn)： (1)重量合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品，但合格的產(chǎn)品一定重量合格； 長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品，但合格的產(chǎn)品一定長(zhǎng)度合格． (2)根據(jù)集合A、B、C間的關(guān)系來(lái)畫(huà)出Venn圖. 解： (1)包含關(guān)系成立的有：AB，AC. (2)集合A、B、C間的關(guān)系用Venn圖表示，如下圖所示. 例3 判定下列集合A與B的關(guān)系： (1)A＝{x|x是12的約數(shù)}，B＝{x|x是36的約數(shù)}； (2)A＝{x|x＞3}，B＝{x|x＞5}； (3)A＝{x|x是矩形}，B＝{x|x是有一個(gè)角為直角的平行四邊形}． 解：(1)因?yàn)閤是12的約數(shù)x是36的約數(shù)，所以AB； (2)因?yàn)閤＞5x＞3，所以BA； (3)因?yàn)閤是矩形x是有一個(gè)角為直角的平行四邊形，所以A＝B. 點(diǎn)評(píng)：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則如果p(x) q(x)，則A＝B；反之，如果A＝B，則p(x) q(x). 變式訓(xùn)練 本節(jié)練習(xí)A　4 思路2 例1 已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若BA，則實(shí)數(shù)m＝________. 活動(dòng)：先讓學(xué)生思考BA的含義，根據(jù)BA，知集合B中的元素都屬于集合A，集合元素的互異性，列出方程求實(shí)數(shù)m的值．因?yàn)锽A，所以3∈A，m2∈A.對(duì)m2的值分類討論． 解析：∵BA，∴3∈A，m2∈A.∴m2＝－1(舍去)或m2＝2m－1.解得m＝1.∴m＝1. 答案：1 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合和子集的概念，以及集合元素的互異性．本題容易出現(xiàn)m2＝3，其原因是忽視了集合元素的互異性．避免此類錯(cuò)誤的方法是解得m的值后，再代入驗(yàn)證． 討論兩集合之間關(guān)系時(shí)，通常依據(jù)相關(guān)的定義，觀察這兩個(gè)集合元素的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式. 變式訓(xùn)練 　已知集合M＝{x|2－x＜0}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 分析：集合N是關(guān)于x的方程ax＝1的解集，集合M＝{x|x＞2}≠，由于NM，則N＝或N≠，要對(duì)集合N是否為空集分類討論． 解：由題意得M＝{x|x＞2}≠，則N＝或N≠． 當(dāng)N＝時(shí)，關(guān)于x的方程ax＝1中無(wú)解，則有a＝0； 當(dāng)N≠時(shí)，關(guān)于x的方程ax＝1中有解，則a≠0，此時(shí)x＝. 又∵NM，∴∈M.∴＞2.∴0＜a＜. 綜上所得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＝0或0＜a＜， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0≤a＜}. 例2 (1)分別寫(xiě)出下列集合的子集及其個(gè)數(shù)：，{a}，{a，b}，{a，b，c}． (2)由(1)你發(fā)現(xiàn)集合M中含有n個(gè)元素，則集合M有多少個(gè)子集？ 活動(dòng)：學(xué)生思考子集的含義，并試著寫(xiě)出子集．(1)按子集中所含元素的個(gè)數(shù)分類寫(xiě)出子集；(2)由(1)總結(jié)當(dāng)n＝0，n＝1，n＝2，n＝3時(shí)子集的個(gè)數(shù)規(guī)律，歸納猜想出結(jié)論． 解：(1) 的子集有：，即有1個(gè)子集； {a}的子集有：、{a}，即{a}有2個(gè)子集； {a，b}的子集有：、{a}、、{a，b}，即{a，b}有4個(gè)子集； {a，b，c}的子集有：、{a}、、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，即{a，b，c}有8個(gè)子集． (2)由(1)可得：當(dāng)n＝0時(shí)，有1＝20個(gè)子集； 當(dāng)n＝1時(shí)，集合M有2＝21個(gè)子集； 當(dāng)n＝2時(shí)，集合M有4＝22個(gè)子集； 當(dāng)n＝3時(shí)，集合M有8＝23個(gè)子集． 因此，含有n個(gè)元素的集合M有2n個(gè)子集． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力．集合M中含有n個(gè)元素，則集合M有2n個(gè)子集，有2n－1個(gè)真子集，記住這個(gè)結(jié)論，可以提高解題速度．寫(xiě)一個(gè)集合的子集時(shí)，按子集中元素的個(gè)數(shù)來(lái)寫(xiě)不易發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象. 變式訓(xùn)練 　已知集合A{2,3,7}，且A中至多有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有… (　　) A．3個(gè)　　　　　　　　　B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 解析：對(duì)集合A所含元素的個(gè)數(shù)分類討論． A＝或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6個(gè)． 答案：D 1．判斷正誤： (1)空集沒(méi)有子集．(　　) (2)空集是任何一個(gè)集合的真子集．(　　) (3)任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．(　　) (4)若BA，那么凡不屬于集合A的元素，則必不屬于B.(　　) 分析：關(guān)于判斷題應(yīng)確實(shí)把握好概念的實(shí)質(zhì)． 解：該題的4個(gè)命題，只有(4)是正確的，其余全錯(cuò)． 對(duì)于(1)、(2)來(lái)講，由規(guī)定：空集是任何一個(gè)集合的子集，且是任一非空集合的真子集． 對(duì)于(3)來(lái)講，可舉反例，空集這一個(gè)集合就只有自身一個(gè)子集． 對(duì)于(4)來(lái)講，當(dāng)x∈B時(shí)必有x∈A，則xA時(shí)也必有xB. 2．集合A＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}，寫(xiě)出A的真子集． 分析：區(qū)分子集與真子集的概念，空集是任一非空集合的真子集，一個(gè)含有n個(gè)元素的集合的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè)，則該題先找該集合元素，后找真子集． 解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0,1,2， 即A＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}＝{0,1,2}． 真子集有、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2}，共7個(gè)． 3．(1)下列命題正確的是(　　) A．無(wú)限集的真子集是有限集 B．任何一個(gè)集合必定有兩個(gè)子集 C．自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集 D．{1}是質(zhì)數(shù)集的真子集 (2)以下五個(gè)式子中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為(　　) ①{1}∈{0,1,2}?、趝1，－3}＝{－3,1}?、踸0,1,2}{1,0,2}　④∈{0,1,2}?、荨蕒0} A．5 B．2 C．3 D．4 (3)M＝{x|3＜x＜4}，a＝π，則下列關(guān)系正確的是(　　) A．a(chǎn)M B．a(chǎn)M C．{a}∈M D．{a}M 解析：(1)該題要在四個(gè)選項(xiàng)中找到符合條件的選項(xiàng)，必須對(duì)概念把握準(zhǔn)確，無(wú)限集的真子集有可能是無(wú)限集，如N是R的真子集，排除A；由于只有一個(gè)子集，即它本身，排除B；由于1不是質(zhì)數(shù)，排除D. (2)該題涉及到的是元素與集合，集合與集合的關(guān)系． ①應(yīng)是{1}{0,1,2}，④應(yīng)是{0,1,2}，⑤應(yīng)是{0}． 故錯(cuò)誤的有①④⑤. (3)M＝{x|3＜x＜4}，a＝π. 因3＜a＜4，故a是M的一個(gè)元素． {a}是{x|3＜x＜4}的子集，那么{a}M. 答案：(1)C　(2)C　(3)D 4．判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關(guān)系． (1)A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}； (2)A＝{x|x＝2m，m∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}． 解：(1)因A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，故A、B都是由奇數(shù)構(gòu)成的，即A＝B. (2)因A＝{x|x＝2m，m∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}， 又x＝4n＝22n， 在x＝2m中，m可以取奇數(shù)，也可以取偶數(shù)；而在x＝4n中，2n只能是偶數(shù)． 故集合A、B的元素都是偶數(shù)，但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成，則有BA. 5．已知集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，Q＝{x|ax＋1＝0}滿足QP，求a所取的一切值． 解：因P＝{x|x2＋x－6＝0}＝{2，－3}， 當(dāng)a＝0時(shí)，Q＝{x|ax＋1＝0}＝，QP成立． 又當(dāng)a≠0時(shí)，Q＝{x|ax＋1＝0}＝{－}， 要QP成立，則有－＝2或－＝－3，a＝－或a＝. 綜上所述，a＝0或a＝－或a＝. 點(diǎn)評(píng)：這類題目給的條件中含有字母，一般需分類討論．本題易漏掉a＝0，ax＋1＝0無(wú)解，即Q為空集的情況，而當(dāng)Q＝時(shí)，滿足QP. 6．已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋4＝0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0}，要使APB，求滿足條件的集合P. 解：由A＝{x∈R|x2－3x＋4＝0}＝， B＝{x∈R|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0}＝{－1,1，－4}， 由APB知集合P非空，且其元素全屬于B，即P是B的非空子集，則滿足條件的集合P為{1}或{－1}或{－4}或{－1,1}或{－1，－4}或{1，－4}或{－1,1，－4}． 點(diǎn)評(píng)：要解決該題，必須確定滿足條件的集合P的元素，而做到這點(diǎn)，必須明確A、B，充分把握子集、真子集的概念，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)集合是解決問(wèn)題的首要條件． 7．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， (1)若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集個(gè)數(shù)； (3)當(dāng)x∈R時(shí)，沒(méi)有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：(1)當(dāng)m＋1＞2m－1即m＜2時(shí)，B＝滿足BA. 當(dāng)m＋1≤2m－1即m≥2時(shí)，要使BA成立，需可得2≤m≤3. 綜上所得實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤3. (2)當(dāng)x∈Z時(shí)，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}， ∴A的非空真子集個(gè)數(shù)為28－2＝254. (3)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又沒(méi)有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立． 則①若B＝即m＋1＞2m－1，得m＜2時(shí)滿足條件； ②若B≠，則要滿足條件有：或解之，得m＞4. 綜上，有m＜2或m＞4. 點(diǎn)評(píng)：此問(wèn)題解決要注意：不應(yīng)忽略；找A中的元素；分類討論思想的運(yùn)用． 問(wèn)題：已知AB，且AC，B＝{0,1,2,3,4}，C＝{0,2,4,8}，則滿足上述條件的集合A共有多少個(gè)？ 活動(dòng)：學(xué)生思考AB，且AC所表達(dá)的含義．AB說(shuō)明集合A是集合B的子集，即集合A中元素屬于集合B，同理有集合A中元素屬于集合C.因此集合A中的元素是集合B和集合C的公共元素． 思路1：寫(xiě)出由集合B和集合C的公共元素所組成的集合，得滿足條件的集合A； 思路2：分析題意，僅求滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為求集合B和集合C的公共元素所組成的集合的子集個(gè)數(shù)． 解法一：因AB，AC，B＝{0,1,2,3,4}，C＝{0,2,4,8}，由此，滿足AB，有：，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{0,1}，{0,2}，{2,3}，{2,4}，{0,3}，{0,4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{3,4}，{0,2,4}，{0,1,2}，{0,1,3}，{0,1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{2,3,4}，{0,3,4}，{0,1,2,3}，{1,2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3}，{1,3,4}，{0,1,2,4}，{0,2,3,4}，{0,1,2,3,4}，共25＝32(個(gè))． 又滿足AC的集合A有，{0}，{2}，{4}，{8}，{0,2}，{0,4}，{0,8}，{2,4}，{2,8}，{4,8}，{0,2,4}，{0,2,8}，{0,4,8}，{2,4,8}，{0,2,4,8}，共24＝16(個(gè))． 其中同時(shí)滿足AB，AC的有8個(gè)，即，{0}，{2}，{4}，{0,2}，{0,4}，{2,4}，{0,2,4}，實(shí)際上到此就可看出，上述解法太繁． 解法二：題目只求集合A的個(gè)數(shù)，而未讓說(shuō)明A的具體元素，故可將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為B、C的公共元素組成集合的子集數(shù)是多少．顯然公共元素有0、2、4，組成集合的子集有23＝8(個(gè))． 點(diǎn)評(píng)：有關(guān)集合間關(guān)系的問(wèn)題，常用分類討論的思想來(lái)解決；關(guān)于集合的子集個(gè)數(shù)的結(jié)論要熟練掌握，其應(yīng)用非常廣泛． 本節(jié)課學(xué)習(xí)了： ①子集、真子集、Venn圖等概念； ②能判斷存在子集關(guān)系的兩個(gè)集合誰(shuí)是誰(shuí)的子集，進(jìn)一步確定其是否是真子集； ③清楚兩個(gè)集合包含關(guān)系的確定，主要靠其元素與集合關(guān)系來(lái)說(shuō)明． 課本本節(jié)練習(xí)B　2、3、4. 本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納來(lái)獲得新知，在實(shí)際教學(xué)中，要留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)間，使學(xué)生自己通過(guò)歸納得到正確結(jié)論．豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能僅限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式． [備選例題] 例1 下面的Venn圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系，問(wèn)集合A、B、C、D、E分別是哪種圖形的集合？ 分析：結(jié)合Venn圖，利用平面幾何中梯形、平行四邊形、菱形、正方形的定義來(lái)確定． 解：梯形、平行四邊形、菱形、正方形都是四邊形，故A＝{四邊形}；梯形不是平行四邊形、菱形、正方形，而菱形、正方形是平行四邊形，故B＝{梯形}，C＝{平行四邊形}；正方形是菱形，故E＝{正方形}，即A＝{四邊形}，B＝{梯形}，C＝{平行四邊形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}． 例2 設(shè)集合A＝{x||x|2－3|x|＋2＝0}，B＝{x|(a－2)x＝2}，則滿足BA的a的值共有(　　) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 解析：由已知得A＝{x||x|＝1或|x|＝2}＝{－2，－1,1,2}，集合B是關(guān)于x的方程(a－2)x＝2的解集，∵BA，∴B＝或B≠．當(dāng)B＝時(shí)，關(guān)于x的方程(a－2)x＝2無(wú)解，∴a－2＝0.∴a＝2.當(dāng)B≠時(shí)，關(guān)于x的方程(a－2)x＝2的解為x＝∈A， ∴＝－2或＝－1或＝1或＝2. 解得a＝1或0或4或3，綜上所得，a的值共有5個(gè)． 答案：D 例3 集合A＝{x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)是(　　) A．16 B．8 C．7 D．4 解析：A＝{x|0≤x＜3且x∈N}＝{0,1,2}，則A的真子集有23－1＝7個(gè)． 答案：C 例4 已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|(x－1)(x－a)＝0}，試判斷集合B是不是集合A的子集？是否存在實(shí)數(shù)a使A＝B成立？ 分析：先在數(shù)軸上表示集合A，然后化簡(jiǎn)集合B，由集合元素的互異性，可知此時(shí)應(yīng)考慮a的取值是否為1，要使集合B成為集合A的子集，集合B的元素在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必須在集合A對(duì)應(yīng)的線段上，從而確定字母a的分類標(biāo)準(zhǔn)． 解：當(dāng)a＝1時(shí)，B＝{1}，所以B是A的子集；當(dāng)1＜a≤3時(shí)，B也是A的子集；當(dāng)a＜1或a＞3時(shí)，B不是A的子集．綜上可知，當(dāng)1≤a≤3時(shí)，B是A的子集． 由于集合B最多只有兩個(gè)元素，而集合A有無(wú)數(shù)個(gè)元素，故不存在實(shí)數(shù)a，使B＝A. 點(diǎn)評(píng)：分類討論思想，就是科學(xué)合理地劃分類別，通過(guò)“各個(gè)擊破”，再求整體解決(即先化整為零，再聚零為整)的策略思想．類別的劃分必須滿足互斥、無(wú)漏、最簡(jiǎn)的要求，探索劃分的數(shù)量界限是分類討論的關(guān)鍵． [思考] (1)空集中沒(méi)有元素，怎么還是集合？ (2)符號(hào)“∈”和“”有什么區(qū)別？ 剖析：(1)疑點(diǎn)是總是對(duì)空集這個(gè)概念迷惑不解，并產(chǎn)生懷疑的想法．產(chǎn)生這種想法的原因是沒(méi)有了解建立空集這個(gè)概念的背景，其突破方法是通過(guò)實(shí)例來(lái)體會(huì)．例如，根據(jù)集合元素的性質(zhì)，方程的解能夠組成集合，這個(gè)集合叫做方程的解集．對(duì)于＝0，x2＋4＝0等方程來(lái)說(shuō)，它們的解集中沒(méi)有元素．也就是說(shuō)確實(shí)存在沒(méi)有任何元素的集合，那么如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)刻畫(huà)沒(méi)有元素的集合呢？為此引進(jìn)了空集的概念，把不含任何元素的集合叫做空集．這就是建立空集這個(gè)概念的背景．由此看出，空集的概念是一個(gè)規(guī)定．又例如，不等式|x|＜0的解集也是不含任何元素，就稱不等式|x|＜0的解集是空集． (2)難點(diǎn)是經(jīng)常把這兩個(gè)符號(hào)混淆，其突破方法是準(zhǔn)確把握這兩個(gè)符號(hào)的含義及其應(yīng)用范圍，并加以對(duì)比．符號(hào)∈只能適用于元素與集合之間，其左邊只能寫(xiě)元素，其右邊只能寫(xiě)集合，說(shuō)明左邊的元素屬于右邊的集合，表示元素與集合之間的關(guān)系，如－1∈Z，Z；符號(hào)只能適用于集合與集合之間，其左右兩邊都必須寫(xiě)集合，說(shuō)明左邊的集合是右邊集合的子集，表示集合與集合之間的關(guān)系，如{1}{1,0}，{x|x＜0}．