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2019-2020年高中數(shù)學從普查到抽樣-知識探討教案 北師大版必修3 合作與討論 你是如何理解普查與抽樣的關系的？ 我的思路：在統(tǒng)計中，有時由于檢驗對象的量很大，在很多的情況下，很難做到對所有考察的對象作全面的觀測，有時根本無法施行.例如測試燈泡的壽命、醫(yī)生檢驗人的血液中血脂的含量、判斷山東省的成年人平均身高是否為全國之最等，這些試驗有的是破壞性的，有的由于測試的總體包含的成員數(shù)量很大，如果逐一測試，要消耗大量的時間、人力、物力，得不償失.一個行之有效的方法是從總體中選取部分個體，記錄下來，并從這組數(shù)據(jù)來推斷總體的情況. 抽樣調查與普查相比有很多優(yōu)點，最突出的有如下幾點： (1)迅速、及時 要調查一個國家就業(yè)狀況，如果采用普查，需要很長的時間去收集與處理數(shù)據(jù)，等統(tǒng)計數(shù)據(jù)出來之后，這個國家的就業(yè)狀況又發(fā)生了一定的變化；而抽樣調查就能很迅速與及時地得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對一個國家的宏觀調控起到一定的指導作用. (2)節(jié)約人力、物力和財力 抽樣調查面對的調查對象少，會節(jié)省更多的財力與物力. 由于調查的對象少，因此可以對每個被調查個體的信息了解得更為詳細，從而使獲取的數(shù)據(jù)更加科學、可靠. (3)準確性 一方面統(tǒng)計方案的設定是有統(tǒng)計學作為依據(jù)的，統(tǒng)計的過程是按照預先設計的方案來進行的；另一方面，由于人少，便于進行調查前的培訓工作，提高調查的質量. 例題思考 當普查的對象很多時，普查的工作量很大，并且，在很多情況下，普查工作難以實現(xiàn)，通常情況下，從調查對象中按照一定的方法抽取一部分，進行調查或觀測，獲取數(shù)據(jù)，并以此對調查對象的某項指標作出推測，這就是抽樣調查.那么，如何抽取樣本，直接關系到對總體估計的準確程度，所以抽樣時要特別注意，保證每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的機會是均等的.例如，你要調查全國中學生學業(yè)負擔的情況，可以先在自己班級進行調查，假設有58％的學生認為目前的課業(yè)負擔過重，是不是可以說全國可能有58％的學生認為學業(yè)負擔過重？這明顯是以偏概全.但是你可以擴大抽樣范圍，比如從重點中學抽取一些樣本，從普通中學抽取一些樣本，從薄弱中學抽取一些樣本，這樣得到的結果比前面的結果將更加接近真相.要得到真實的結果，必須盡可能擴大抽樣的范圍與樣本的代表性.要使我們的調查更接近客觀實際，那就要多抽樣本，比如多調查班級、學校，抽樣越多，越接近實際. 【例題】某校高中學生有900人，校醫(yī)務室想對全校高中學生的身高情況作一次調查，為了不影響正常教學活動，準備抽取50名學生作為調查對象，校醫(yī)務室若從高一年級中選出50名學生的身高來估計全校高中學生的身高，你認為這樣的調查結果會怎樣？該問題中的總體和樣本是什么？ 分析：由于學生的身高會隨著年齡的增長而增高，校醫(yī)務室想了解全校高中學生的身高情況，在抽樣時應當關注高中各年級學生的身高，既要抽到高一的學生，也要抽到高二和高三的學生.如果只抽取高一的學生，結果一定是片面的，不能代表全校高中學生的身高情況.因此，在調查時，要對高一、高二和高三的所有學生進行隨機地抽樣調查，不要只關注到高一學生的身高. 這個問題涉及調查對象的總體是某校全體高中學生，其中每一個學生是個體. 點評：抽樣調查時，一定要保證隨機性原則，盡可能地避免人為因素的干擾，且保證每個個體以一定的概率被抽到. ［典型例題探究］ 【例1】你班的班主任想全面了解你班學生的學習和思想狀況，請你幫助班主任設計一個調查方案. 解：因為一個班的人數(shù)不是太多，為了幫助班主任全面了解班里學生的學習和思想狀況，可以采取普查的方法進行調查.你可以先設計一個問卷，包括同學們對學習的各種看法，同學們的愛好、心理和思想狀況等，然后發(fā)放給每一個學生，并全部收回，然后進行統(tǒng)計.這樣就可以全面了解每個學生的學習和思想狀況了. 【例2】在食品質量檢驗中，為了檢驗某批次袋裝牛奶（10萬包）的細菌超標情況，請你說出檢驗方法，并說明其合理性. 解：大家知道，要檢驗某批次袋裝牛奶的細菌超標情況幾乎不可能將每一包牛奶進行檢驗，也就是不可能進行普查，因此，我們只要抽取少量的進行檢驗就可以了，然后推斷這批袋裝牛奶的細菌是否超標，并對超標情況進行統(tǒng)計，認為這批牛奶的細菌超標情況基本如此. 【例3】某玻璃廠要檢驗一批次（10萬塊）玻璃的質量（包括硬度、承受壓力），應如何檢驗，并說明其合理性. 解：我們知道，要檢驗玻璃的質量，不可能將每塊玻璃都進行試驗，因此我們檢驗這批玻璃時，可以抽取少量進行試驗，由此來推斷玻璃的質量. 由上面例子我們看出，凡是大批量的，或有破壞性的檢驗通常用抽樣調查的方法，而在總體容量不是很大的情況下，要獲得更系統(tǒng)的信息，通常用普查的方法. 【例4】如果現(xiàn)在有一項調查，調查你們學校學生的家庭平均月收入情況，那么你會怎樣做?將你的想法寫成調查方案，并與同學交流你的調查方案與想法，看看是否有需要改進的地方. 解：由于學校人數(shù)較多，用普查的方法工作量太大，所以可以用抽樣調查的方法. 有的同學可能想先確定每個班要抽查的人數(shù)，然后用隨機抽樣的方法，抽取部分同學進行問卷調查，最后匯總各班情況進行統(tǒng)計，這是一個比較合理的方法. 有的同學可能想先找到全校學生的學籍號，然后隔一定人數(shù)選出一位同學，這樣找出了你要調查的樣本，然后進行問卷調查，最后進行統(tǒng)計，得出結果，這也是一個不錯的方法. 有的同學可能想到，每位同學的家庭收入不同，先選10個家庭收入較高的調查，再選10個家庭收入中等的調查，最后選10個家庭收入較低的調查，這樣選30個同學進行調查合理嗎?可以與同學交流彼此的調查方案，看誰的方案更合理. 規(guī)律發(fā)現(xiàn) 在總體容量不是很大的情況下，普查是全面獲取信息最可靠的方法，它有兩個特點：（1）所得資料更加全面系統(tǒng)；（2）能夠得到某個時期的信息總量. 這是大批量且有破壞性的檢驗問題，只能進行抽樣調查，因為這同一批次牛奶細菌超標情況沒有大的差異，所以這樣檢驗是科學合理的. 抽樣調查與普查相比有很多優(yōu)點，最突出的有兩點：（1）迅速、及時;（2）節(jié)約人力、物力、財力. 對一個問題的調查，要具體問題具體分析，根據(jù)普查與抽查的特點，選用科學合理的方法. 設計合理的調查方案是調查的基礎，是統(tǒng)計活動中非常重要的環(huán)節(jié). 在一個班抽取的被調查人，一定要隨機抽取，可以用抓鬮的方法. 這種方法是比較科學的，以后我們還會學習這一抽樣方法. 這種方法不是很合理，因為三種情況的家庭并不均等，應需要改進.