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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 8.4 雙曲線的第二定義優(yōu)秀教案 教學(xué)目的： 1．使學(xué)生掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì) 2．掌握雙曲線的另一種定義及準(zhǔn)線的概念 3．掌握等軸雙曲線，共軛雙曲線等概念 4．進(jìn)一步對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動變化和對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)的教育 教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的漸近線、離心率、雙曲線的另一種定義及其得出過程 教學(xué)難點(diǎn)：漸近線幾何意義的證明，離心率與雙曲線形狀的關(guān)系，雙曲線的另一種定義的得出過程 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．范圍、對稱性 由標(biāo)準(zhǔn)方程，從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線 雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心 2．頂點(diǎn) 頂點(diǎn)： 特殊點(diǎn)： 實(shí)軸：長為2a, a叫做半實(shí)軸長 虛軸：長為2b，b叫做虛半軸長 雙曲線只有兩個頂點(diǎn)，而橢圓則有四個頂點(diǎn)，這是兩者的又一差異 3．漸近線 過雙曲線的兩頂點(diǎn)，作Y軸的平行線，經(jīng)過作X軸的平行線，四條直線圍成一個矩形 矩形的兩條對角線所在直線方程是（），這兩條直線就是雙曲線的漸近線 4．等軸雙曲線 定義：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率 等軸雙曲線可以設(shè)為：，當(dāng)時交點(diǎn)在x軸，當(dāng)時焦點(diǎn)在y軸上 5．共漸近線的雙曲線系 如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：或?qū)懗? 6．雙曲線的草圖 具體做法是：畫出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線的頂點(diǎn)及第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)的位置，然后過這兩點(diǎn)并根據(jù)雙曲線在第一象限從漸近線下方逐漸接近漸近線的特點(diǎn)畫出雙曲線的一部分，最后利用雙曲線的對稱性畫出完整的雙曲線 7．離心率 雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比，叫做雙曲線的離心率 范圍： 雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊 由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊 8．共軛雙曲線 以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線 區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同 共用一對漸近線 雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上 確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)?1 共用同一對漸近線的雙曲線的方程具有什么樣的特征：可設(shè)為，當(dāng)時交點(diǎn)在x軸，當(dāng)時焦點(diǎn)在y軸上 二、講解新課： 9． 雙曲線的第二定義：到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 其中，定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線 常數(shù)e是雙曲線的離心率． 10．準(zhǔn)線方程： 對于來說，相對于左焦點(diǎn)對應(yīng)著左準(zhǔn)線，相對于右焦點(diǎn)對應(yīng)著右準(zhǔn)線； 位置關(guān)系： 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（也叫焦參數(shù)） 對于來說，相對于上焦點(diǎn)對應(yīng)著上準(zhǔn)線；相對于下焦點(diǎn)對應(yīng)著下準(zhǔn)線 11