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2019-2020年高二數(shù)學必修3 蘇教版 教學目標： 1、理解為什么能用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計總體的水平。初步了解如何動用數(shù)學知識和方法進行統(tǒng)計研究，提高統(tǒng)計的準確性利稅學。感受統(tǒng)計不僅是列表、畫圖的低層次的工作，而且是一門具有高度科學性的理論與實際相結合的學科。 2、掌握從實際問題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計算其平均值，并對總體水平作出估計的方法。 3、通過對數(shù)據(jù)的分析與估計，培養(yǎng)學生的理性思維能力。 教學重點：利用平均數(shù)和組中值對樣本數(shù)據(jù)進行分析和估計。 教學難點：最小二乘法的思維過程的理解。 教學過程： 課堂引入： 在2.2節(jié)中，我們通過列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、條形圖、折線圖、密度曲線和莖葉圖來對數(shù)據(jù)從分布規(guī)律角度進行分析和估計，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律。從本節(jié)起，我們利用上節(jié)的相同背景問題，從不同的角度提取數(shù)量規(guī)律進行分析和估計。 我們從天氣預報中常見的“月平均氣溫”、“年平均氣溫”等概念，對某季籃球聯(lián)賽中隊員得分情況統(tǒng)計，也常利用“平均得分”，成績統(tǒng)計中，也利用 “平均分”等，都涉及到“平均數(shù)”的概念。 初中我們曾經學過眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等各種數(shù)字特征，這些數(shù)字都能為我們提供關于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。 學生思考：在頻率直方圖中，眾數(shù)是指最高矩形的中點的橫坐標，中位數(shù)是指樣本數(shù)據(jù)中累積頻率為0.5時所對應的樣本數(shù)據(jù)值，平均數(shù)是指樣本數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)。 定義：能反映總體某種特征的量稱為總體特征數(shù) 思考：怎樣通過抽樣的方法，用樣本的特征數(shù)估計總體的特征數(shù)呢？ 新課講授 2.3.1平均數(shù)及其估計 課本P50頁引例： 　　 我們可以計算7月25日至8月10日平均氣溫為34.02度，8月8日至8月24日的平均氣溫為30.02度。 學生自學、討論課本引例，教師引導，適當提示分析最小二乘法的思維過程。注意以下兩點： （1）n個實數(shù)a1，a2，a3，……，an的和簡記為； （2）稱為這n個實數(shù)a1，a2，a3，……，an的平均數(shù)或均值。（算術平均數(shù)） 例1：教師在電腦上用EXCEL展示數(shù)據(jù)，并直接用EXCEL中的函數(shù)“AVERAGE”計算給定數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 學生練習：課本P66頁第3題 學生看課本《思考》，分析在利用平均數(shù)對總體水平進行評價時，要對其可靠性進行研究。 結論：一般地，若取值為x1，x2，x3，……，xn的頻率分別為p1，p2，……，pn，則其平均數(shù)為x1p1+x2p2+……+xnpn.（加權平均數(shù)） 例2下面是某校學生日睡眠時間的抽樣頻率分布表（單位：h），試估計該校學生的日平均睡眠時間。 睡眠時間 人數(shù) 頻率 [6,6.5） 5 0.05 [6.5,7） 17 0.17 [7,7.5） 33 0.33 [7.5,8） 37 0.37 [8,8.5） 6 0.06 [8.5,9] 2 0.02 合計 100 1 教師與學生共同分析： 由于每組中的個體睡眠時間只是一個范圍，所以可用各組區(qū)間的組中值近似地表示。 解法1：總睡眠時間約為 (6.255＋6.7517＋7.2533＋7.7537＋8.256＋8.752)100 ＝7.39 故平均睡眠時間約為7.39h. 解法2：求組中值與對應頻率之積的和 6.250.05＋6.750.17＋7.250.33＋7.750.37＋8.250.06＋8.750.02 =7.39 學生模仿例2，自學例3并完成課本P65頁練習2、4 作業(yè)：課本P69頁1、2、3