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2019-2020年高中數(shù)學(xué)點到直線的距離教案新課標(biāo)人教版必修2(B) 教學(xué)目的： 1. 理解點到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點到直線的距離公式； 2. 會用點到直線距離公式求解兩平行線距離 3. 認(rèn)識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點看問題 教學(xué)重點：點到直線的距離公式 教學(xué)難點：點到直線距離公式的理解與應(yīng)用. 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體。 內(nèi)容分析： 前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點問題，逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標(biāo)和直線的方程直接求點P到直線的距離. 在引入本節(jié)的研究問題：點到直線的距離公式之后，引導(dǎo)學(xué)生分析點到直線距離的求解思路，一起分析探討解決問題的各種途徑，通過比較選擇其中一種較好的方案來具體實施，以培養(yǎng)學(xué)生研究問題的習(xí)慣，分析問題進(jìn)而解決問題的能力. 在解決兩平行線的距離問題時，注意啟發(fā)學(xué)生與點到直線的距離產(chǎn)生聯(lián)系，從而應(yīng)用點到直線的距離公式求解 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．特殊情況下的兩直線平行與垂直． 2．斜率存在時兩直線的平行與垂直： 3.直線到的角的定義及公式： 4．直線與的夾角定義及公式: 5．兩條直線是否相交的判斷： 二、講解新課： 1．點到直線距離公式： 點到直線的距離為： 當(dāng)或時,直線方程為或的形式 (1)點P(-1,2)到直線3x=2的距離是______. (2)點P(-1,2)到直線3y=2的距離是______. 當(dāng)且時： （1）提出問題 在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點P的坐標(biāo)為，直線的方程是，怎樣用點的坐標(biāo)和直線的方程直接求點P到直線的距離呢? （2）解決方案 方案一：根據(jù)定義，點P到直線的距離d是點P到直線的垂線段的長. 設(shè)點P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥可知，直線PQ的斜率為（A≠0），根據(jù)點斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點距離公式求出｜PQ｜，得到點P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運算較繁.下面我們探討別一種方法 方案二：設(shè)A≠0，B≠0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點， 由得. 所以，｜PＲ｜＝｜｜＝ ｜PS｜＝｜｜＝ ｜ＲS｜＝｜｜由三角形面積公式可知：｜ＲS｜＝｜PＲ｜｜PS｜ 所以 可證明，當(dāng)A＝0或B＝0時，以上公式仍適用 2．兩平行線間的距離公式 已知兩條平行線直線和的一般式方程為：， ：，則與的距離為 證明：設(shè)是直線上任一點，則點P0到直線的距離為 又 即，∴d＝ 三、講解范例： 例1 求點到直線的距離. 評述：此例題直接應(yīng)用了點到直線的距離公式，要求學(xué)生熟練掌握； 例2 求兩平行線：，：的距離.(兩種方法) 例3 四、課堂練習(xí)： 1.求原點到下列直線的距離： (1)3＋2－26＝0；(2) ＝ 2.求下列點到直線的距離： (1)A（－2，3），3＋４＋3＝0；(2)B（1，0），＋－＝0； (3)C（1，－2），４＋3＝0. 3.求下列兩條平行線的距離： (1)2＋3－８＝0，2＋3＋1８＝0， (2)3＋４＝10，3＋４＝0. 五、小結(jié) ：點到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式 六、課后作業(yè)： 13.求點P(－5，7）到直線12＋5－3＝0的距離. 14.已知點A（，6）到直線3－４＝2的距離d取下列各值，求的值： (1)d＝４，（2）d＞４ 16.求兩條平行線3－2－1＝0和3x－2＋1＝0的距離 七、板書設(shè)計（略）