2019-2020年高二數(shù)學上 6.2 算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)(二)教案 舊人教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學上 6.2 算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)(二)教案 舊人教版 教學要求：使學生掌握幾個個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一重要定理，并能運用它們解決一些有關問題。 教學重點：應用定理解決有關問題。 教學難點：定理應用技巧（湊配）。 教學過程： 一、復習準備： 1.當x＝ 時，函數(shù)y＝2x＋取最小值，最小值是 。 2.當θ＝ 時，函數(shù)y＝取最大值，最大值是 。 3.知識回顧：二元均值不等式及應用（證明、最值）；公式的變形使用。 二、講授新課： 1.教學均值不等式的簡單應用： ①試用二元均值不等式證明：如果a、b、c∈R，那么a＋b＋c≥3abc ②證法： a＋b＋c＋abc≥2＋2≥4 ③討論：a、b、c∈R，則與有何關系？ ④提出推論，并用平均數(shù)概念敘述推論，并推廣。 ⑤練習：設x、y、z∈R，求證 （＋＋）（x＋y＋z）≥9 已知a、b、c∈R，求證：(a＋b＋c)（＋＋）≥ 2.教學例題： ①出示例題：已知x>0,y>0，且x＋2y＝1,求的最小值。 ②分析：解法一：結合均值不等式，由已知和問題可分別得到什么？→… 解法二：由已知如何實行三角換元 ③改例題為：…，求2 +4的最小值。 三、鞏固練習： 1.已知0
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