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2019-2020年高中數(shù)學2.6《函數(shù)模型及其應用》教案一蘇教版必修1 教學目標： 1．能根據(jù)實際問題的情境建立數(shù)學模型，利用計算工具，結合對函數(shù)性質(zhì)的研究，給出問題的解答； 2．通過實例，理解一次函數(shù)、二次函數(shù)等常見函數(shù)在解決一些簡單的實際問題中的應用，了解函數(shù)模型在社會生活中的廣泛應用； 3．在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學生數(shù)學地分析問題、探索問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識，提高學習數(shù)學的興趣. 教學重點： 一次函數(shù)、二次函數(shù)以及指、對數(shù)函數(shù)等常見函數(shù)的應用． 教學難點： 從生活實例中抽象出數(shù)學模型. 教學過程： 一、問題情境 某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬，如果人口的年自然增長率為1.2﹪，問: （1）寫出該城市人口數(shù)y(萬人)與經(jīng)歷的年數(shù)x之間的函數(shù)關系式; （2）計算10年后該城市的人口數(shù)； （3）計算大約多少年后，該城市人口將達到120萬? （4）如果20年后該城市人口數(shù)不超過120萬，年人口自然增長率應該控制在多少？ 二、學生活動 回答上述問題，并完成下列各題： 1．等腰三角形頂角y(單位：度)與底角x的函數(shù)關系為　　　　?。? 2．某種茶杯，每個0.5元，把買茶杯的錢數(shù)y(元)表示為茶杯個數(shù)x(個)的函數(shù) 　　　 ，其定義域為 　　　 ． 三、數(shù)學應用 例1　某計算機集團公司生產(chǎn)某種型號計算機的固定成本為200萬元，生產(chǎn)每臺計算機的可變成本為3000元，每臺計算機的售價為5000元，分別寫出總成本C(萬元)、單位成本P(萬元)、銷售收入R(元)以及利潤L(萬元)關于總產(chǎn)量x臺的函數(shù)關系式． 例2　大氣溫度y(℃)隨著離開地面的高度x(km)增大而降低，到上空11 km為止，大約每上升1 km，氣溫降低6℃，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變(設地面溫度為22℃)． 求：（1） y與x的函數(shù)關系式； （2）x＝3.5 km以及x＝12km處的氣溫． 變式：在例2的條件下，某人在爬一座山的過程中，分別測得山腳和山頂?shù)臏囟葹?6℃和14.6℃，試求山的高度． 四、建構數(shù)學 利用數(shù)學某型解決實際問題時，一般按照以下步驟進行： 實際問題 建立數(shù)學某型 得到數(shù)學結果 解決實際問題 1．審題：理解問題的實際背景，概括出數(shù)學實質(zhì)，嘗試將抽象問題函數(shù)化； 2．引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型，即根據(jù)所學知識建立函數(shù)關系式，并確定函數(shù)的定義域； 3．用數(shù)學的方法對得到的數(shù)學模型予以解答，求出結果； 4．將數(shù)學問題的解代入實際問題進行檢驗，舍去不合題意的解，并作答. 五、鞏固練習 1．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品時的全部支出稱為生產(chǎn)成本，可表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知道一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量為x件時的成本函數(shù)是C(x)＝200＋10x＋0.5x2(元)，若每售出一件這種商品的收入是200元，那么生產(chǎn)并銷售這種商品的數(shù)量是200件時，該企業(yè)所得的利潤可達到　　　　　　元． 2．有m部同樣的機器一起工作，需要m小時完成一項任務．設由x部機 器（x為不大于m的正整數(shù)）完成同一任務，求所需時間y(小時)與機器的 部數(shù)x的函數(shù)關系式． 3．A，B兩地相距150千米，某人以60千米/時的速度開車從A到B，在B地停留1小時后再以50千米/時的速度返回A，則汽車離開A地的距離x與時間t的函數(shù)關系式為　?。? 4．某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點站7.2km，慢車到達終點需16min，快車比慢車晚發(fā)車3min，且行駛10min到達終點站.試分別寫出兩車所行路程關于慢車行駛時間的函數(shù)關系式．兩車在何時相遇？相遇時距始發(fā)站多遠？ 5．某產(chǎn)品總成本C(萬元)與產(chǎn)量x(臺)滿足關系C＝3000＋20x－0.1x2，其中0＜x＜240．若每臺產(chǎn)品售價25萬元，要使廠家不虧本，則最少應生產(chǎn)多少臺？ 六、要點歸納與方法小結 1．利于函數(shù)模型解決實際問題的基本方法和步驟； 2．一次函數(shù)、二次函數(shù)等常見函數(shù)的應用． 七、作業(yè) 課本P84－練習1，2，3．