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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面向量應(yīng)用舉例》教案10新人教A版必修4 教學(xué)要求：理解向量加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算法則;會(huì)用向量知識(shí)解決幾何問題;能通過向量運(yùn)算研究幾何問題中點(diǎn)、線段、夾角之間的關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)：理解并能靈活運(yùn)用向量加減法與向量數(shù)量積的法則. 教學(xué)難點(diǎn)：理解并能靈活運(yùn)用向量加減法與向量數(shù)量積的意義和性質(zhì). 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1.提問：向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算是怎樣的? 2.討論：① 若為的重心,則++=0 ②水渠橫斷面是四邊形,=,且|=|,則這個(gè)四邊形為等腰梯形.類比幾何元素之間的關(guān)系,你會(huì)想到向量運(yùn)算之間都有什么關(guān)系? 二、講授新課： 1.教學(xué)平面幾何的向量： ① 平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等幾何性質(zhì)可以由向量線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái)例如，向量數(shù)量積對(duì)應(yīng)著幾何中的長(zhǎng)度.如圖： 平行四邊行中，設(shè)＝，＝，則（平移），，（長(zhǎng)度）．向量，的夾角為 ② 討論：（１）向量運(yùn)算與幾何中的結(jié)論＂若，則，且所在直線平行或重合＂相類比，你有什么體會(huì)？（２）由學(xué)生舉出幾個(gè)具有線性運(yùn)算的幾何實(shí)例． ③ 用向量方法解平面幾何問題的步驟（一般步驟） （１） 建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量． （２） 通過向量運(yùn)算研究幾何運(yùn)算之間的關(guān)系，如距離、夾角等． （３） 把運(yùn)算結(jié)果＂翻譯＂成幾何關(guān)系． 2.教學(xué)例題： ① 出示例1：求證：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和． 分析：由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，線段的長(zhǎng)的平方可看做相應(yīng)向量自身的內(nèi)積． 　　練習(xí)：已知平行四邊形，＝，，且，試用向量表示、，并計(jì)算．，判斷與的位置關(guān)系． ② 出示例2：如圖，在中，，，，求證四邊形為矩形 分析：要證四邊形為矩形，只需證一角為直角． ③ 練習(xí)：為的一條直徑，為圓周角，求證 ④ 出示例３：在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，相交于點(diǎn)，如圖，求． ⑤ 練習(xí)：求證平行四邊形對(duì)角線互相平分． 3. 小結(jié)：向量加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算法則；向量加減法與向量數(shù)量積的意義和性質(zhì). 三、鞏固練習(xí)： 1. 已知平行四邊形，在對(duì)角線上，并且，求證是平行四邊形． 2. 求證：兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形． 3. 在平行四邊形中，已知，對(duì)角線，求對(duì)角線的長(zhǎng)． 4. 作業(yè)：書P125 2. 第二課時(shí)：2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例 教學(xué)要求：理解向量線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算，會(huì)用向量知識(shí)解決物理問題. 教學(xué)重點(diǎn)：理解并能靈活應(yīng)用向量線性運(yùn)算及數(shù)量積的意義和性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn)：理解并能靈活應(yīng)用向量線性運(yùn)算及數(shù)量積的意義和性質(zhì). 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 討論: ①兩個(gè)人提一個(gè)旅行包,夾角越大越費(fèi)力. ②在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng),兩臂夾角越小越省力. 2. 提問: 類比物理元素之間的關(guān)系,你會(huì)想到向量運(yùn)算之間有什么關(guān)系? 二、講授新課： 1. 教學(xué)物理中的向量： ① 物理中有許多量,比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它們都是向量. ② 力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法,因而它們也符合向量加法的三角形法則和平行四邊形法則. 力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解,運(yùn)動(dòng)的疊加也用到了向量的加法. ③ 動(dòng)量是數(shù)乘向量. ④ 力所做的功就是作用力與物體在力的作用下所產(chǎn)生的位移的數(shù)量積. ⑤ 用向量研究物理問題的方法:首先把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,即將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型,然后利用建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象. ⑥ 探究：學(xué)生舉出幾個(gè)關(guān)于力、速度、加速度、位移的例子. 2 .教學(xué)例題： ① 出示例1：某人在靜水中游泳,速度為 (1) 如果他徑直游向河對(duì)岸,水流速度為,那么他實(shí)際上沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少? (2) 他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少? (分析：解決此類行船問題的關(guān)鍵在于＂水速+船速=船實(shí)際速度”,注意到速度是一個(gè)向量,既有大小,又有方向.) ② 練習(xí)：某人在無(wú)風(fēng)天氣行走,速度為,如果他沿正北方向行走,東風(fēng)的風(fēng)速為,那么他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少? ② 出示例2：如圖,用兩根分別長(zhǎng)的繩子將100N的物體吊在水平屋頂 上,平衡后G點(diǎn)距屋頂?shù)木嚯x恰好為,求A處受力的大小. (分析：解決此類問題要先依題意將物理向量用有向線段來(lái)表示,利用向量加法的平行四邊形法則,將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量加法,然后由已知條件進(jìn)行計(jì)算.) ④ 練習(xí)：用兩條成角的等長(zhǎng)的繩子掛一個(gè)燈具,已知燈具的重量10N,則,每根繩子的拉力大小是多少?. 3. 小結(jié)：物理中的向量；用向量研究物理問題的方法. 三、鞏固練習(xí)： 1. 靜水中船的速度是每分鐘40m,水水流的速度是每分鐘20m,如果船沿著垂直水流的方向到達(dá)對(duì)岸,那么船行進(jìn)的方向與河岸的夾角為_________. 2. 甲飛機(jī)從A城市向北飛行了,然后向東飛行;乙飛機(jī)從B城市向東飛行了,然后向北飛行,那么甲、乙兩飛機(jī)飛行的位移相等嗎?為什么? 3. 練習(xí): 教材P125 1、2題. 4. 作業(yè)：教材P125 3、4題.