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2019-2020年高中數(shù)學《點到直線的距離》說課教案 新人教A版必修2 各位評委、各位老師，大家好！今天，我說課的題目是 “點到直線的距離”。 下面從教材分析、學情分析、教學目標分析、教法與學法、教學過程設計、設計說明等七個方面進行說課。 一、 教材分析： （一）教學內容 “點到直線的距離”是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書(必修2)《數(shù)學》第三章第三節(jié)的內容，本節(jié)內容分1課時進行學習，現(xiàn)在就來說一說本節(jié)內容的地位和作用。 （二）教材的地位和作用 解析幾何第一章主要研究的是點線、線線的位置關系和度量關系，其中以點點距離、點線距離、線線位置關系為重點，點到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎，而且點到直線距離公式得推導過程也為將來用代數(shù)方法研究曲線的幾何性質奠定了基礎。而更為重要的是：通過認真設計這一節(jié)教學，能使學生在探索過程中深刻地領悟到蘊涵于公式推導中的重要的數(shù)學思想和方法，如曲線與方程、分類討論等數(shù)學思想、 （三）重難點分析 點到直線的距離公式是高中數(shù)學中重要的公式之一，是解決許多數(shù)學問題的重要工具。因此，我將本節(jié)課的重點確定為“公式的推導和應用”，要把握住這個重點，關鍵在于理解并掌握點到直線的距離公式的推導過程，其本質是利用幾何圖形建立代數(shù)關系。由于學生難以想到用構造輔助線的方式解決公式的推導問題，因此我將本節(jié)課的難點確定為“公式的推導”，關鍵是“怎樣自然地想到利用坐標系中的x軸或y軸構造Rt△，從而推出公式”。 二、學情分析 學生在此之前已經(jīng)學習了點點距離、線線位置關系，初步掌握了“用代數(shù)的方法研究曲線的性質”這一研究解析幾何問題的重要方法，并且學習了函數(shù)、三角函數(shù)、向量、不等式等相關知識，這就為學生利用已學過的知識探討點到直線的距離公式做好了鋪墊。在能力上高二的學生心思、思維日漸成熟，初步具備了運用所學知識解決問題的能力，但數(shù)形結合的意識和思維的深刻性及運算的推理能力還需進一步的培養(yǎng)和加強。在情感方面多數(shù)學生具有積極的學習態(tài)度，能主動參與教學活動，但少數(shù)學生的學習主動性還需要教師營造良好的學習氣氛加以調動。 三、教學目標分析 根據(jù)教學大綱的要求、本節(jié)教學內容的特點和高二學生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學目標確定為： 知識目標——（1）點到直線距離公式的推導，并能用公式計算；（2）領會滲透于公式推導中的數(shù)學思想（如數(shù)形結合、分類討論、由特殊到一般等數(shù)學思想）。 能力目標——通過學生分組使用不同的數(shù)學思想探討點到直線的距離公式，培養(yǎng)學生轉化的思想和綜合應用知識分析問題解決問題的能力。 情感目標——培養(yǎng)學生團隊合作精神，培養(yǎng)學生個性品質，培養(yǎng)學生勇于探究的科學精神 為了講清教材的重難點，使學生能夠達到本課題設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析。 五、教法與學法分析： （一）教法分析 我們都知道數(shù)學是一門發(fā)展人的思維的重要學科。因此，在教學過程中，不僅要使學生“知其然”，還要使學生“知其所以然”。 本著這樣的原則和所要完成的本節(jié)課的教學目標，并為激發(fā)學生學習興趣，我采用了如下的教學方法： （1）啟發(fā)式、提問式教學方法----新課程倡導的教學過程是“以教師為主導，學生為主體”。通過這種教學方法，可以充分調動學生學習的主動性和積極性，由學生自己發(fā)現(xiàn)并總結點到直線距離公式的推導方法，這樣可以有效培養(yǎng)學生的認真嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，而且可以有效的突出重點，突破難點。 （2）分組討論法----根據(jù)新課程教學理念，力求在教學過程中營造一種民主平等和諧的教學氛圍，培養(yǎng)學生的合作交流能力、探究能力以及創(chuàng)新意識。 （3）多媒體輔助教學法----在教學過程中使用多媒體教學工具，將圖像、公式、圖表等直觀清晰展現(xiàn)出來，激發(fā)學生學習興趣，有利于學生形成清晰的知識結構，牢固的掌握新知識。 （二）學法分析 古人曰：“授人以魚，不如授人以漁”，教給學生學習方法遠比教給學生知識來的重要。因此根據(jù)上面的教學方法，我擬定的教學學法是：（1）自主探究的學習方法；（2）合作學習的方法；（3）觀察分析法；（4）總結反思法等等，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體。 六、教學程序：（有待修改，自己體會教學過程，設計一個新的教學過程） 一堂課成敗的關鍵主要看教學設計的條理性，清晰性和邏輯性。本節(jié)課的教學設計力求按照“以學生發(fā)展為本”，“培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力”的新課改理念，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，我將從以下幾個環(huán)節(jié)進行教學 1、教師提出問題，引發(fā)認知沖突（約7分鐘） 問題：假定在直角坐標系上，已知一個定點P（x0 ,y0）和一條定直線l： Ax+By+C=0，那么如何求點P到直線l的距離d？請學生思考并回答。 由于學生在前面已經(jīng)學習過兩點之間的距離公式，考慮到學生已有的知識水平和思維能力，會有學生提出以下的方案。 學生1：先過點P作直線l的垂線，垂足為Q，則|PQ|就是點P到直線l的距離d；然后用點斜式寫出垂線方程，并與原直線方程聯(lián)立方程組，此方程組的解就是點Q的坐標；最后利用兩點間距離公式求出|PQ|。 接著，我用多媒體出示預先準備好的下列5道題(嘗試性題組)，請5位學生上黑板練習（第（4）題請一位運算能力強的同學，其余學生在下面自己練習，每做完一題立即講評）： (1)求P（1 ,2）到直線l：x=3的距離d;（答案：d=2） (2)求P（x0 ,y0）到直線l：By+C=0（B≠0）的距離d；（答案：） (3) 求P（x0 ,y0）到直線l：Ax+C=0（A≠0）的距離d；（答案：） (4) 求P（6 ,7）到直線l：3x-4y+5=0的距離d；（答案：d=1） (5) 求P（x0 ,y0）到直線l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距離d。 第（1）容易、（2）和（3）題雖然含有字母參數(shù)，但由于直線的位置比較特殊，學生不難得出正確結論；第（4）題雖然運算量較大，但按照剛才學生1回答的方法與步驟，也能順利解出正確答案；第（5）題雖然思路清晰，但由于字母參數(shù)過多、運算量太大行不通。學生們陷入了困境。 2．教師啟發(fā)引導，學生走出困境（約15分鐘） 在學生陷入困境的情況下，其實已經(jīng)大大激發(fā)了學生的求知欲和好奇心，于是我遵循高中學生的心理特征，按照學生的認知規(guī)律，提出了下一個問題： 教師：根據(jù)以上5位學生的運算結果，你能得到什么啟示？ 學生2：當直線的位置比較特殊（水平或豎直）時，點到直線的距離容易求得，而當直線是傾斜位置時則較難；含有多個字母時雖然想起來思路很自然，但具體操作起來因計算量很大而無法得出結果。 P(x0,y0) Q 圖1 教師接著追問：那么，練習（5）有沒有運算量小一點的推導方法呢？我們能不能根據(jù)剛才的第（2）、（3）的啟示，借助水平、豎直情形和平面幾何知識來解決傾斜即一般情況呢？請同學們思考。 這個時候，有預習過教材的同學，受到啟發(fā)會提出課本中解決此問題的方法，三角形的面積法。 再由教師的一步步引導，學生和教師一起完成公式的推導過程。并對學生思考過程中的漏洞加以補充和說明。 （學生3：能！如圖1，過點P作x、y 軸的垂線分別交直線l于S、R，則由三角形面積公式可得 |PQ|=（|PR||PS|）/|RS| 教師：|PR|怎么求？|PS|又怎么求？ 學生3：設R（x1 ,y0），則由Ax1+By0+C=0， 得x1= —（By0+C）／A， ∴|PR|=| x0- x1|=|Ax0+By0+C|／|A|； 同理：|PS|=|Ax0+By0+C|／|B|。 教師：|RS|怎么求？ 學生3：|RS|==（/|AB|）|Ax0+By0+C|。 教師：|PQ|結果是什么？ 學生3：|PQ|=。 教師：公式的這種推導方法是否需要作補充說明？ 學生4：當A=0或B=0時，ΔPRS不存在，故應說明公式當A=0或B=0時是否適用？ 由（2）、（3）檢驗可知公式依然成立，即公式對任意直線都適用。） 在學生已經(jīng)提出了兩種公式得推導方法的前提下，學生通過推導公式的過程，發(fā)現(xiàn)了點到直線的距離公式得簡單規(guī)律，在心理上已經(jīng)具備了一定的成就感，于是我設計了下一個環(huán)節(jié)。 3應用鞏固新知，解決實際問題（約8分鐘） 在學生推導出公式之后，緊接著提出一個與點到直線距離公式相關的實際問題，在學生求解的過程中，教師巡視，觀察，最后可提問一個學生代表復述自己的解題思路，教師進行板書，規(guī)范學生的解題步驟。 【設計意圖】將實際問題融入課堂教學，不僅培養(yǎng)了學生利用數(shù)學問題解決實際問題的能力，更能讓學生體驗數(shù)學來源于實踐，又服務于生活實踐，培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣，從而提高學生學習的主動性和積極性。 4課堂練習，鞏固新知（約5分鐘） 教材第53頁：1、2、3< 抽同學回答，老師復述或糾正，檢驗同學們對公式的掌握及運算的準確性> 5課堂小結，再現(xiàn)新知（3分鐘） 課堂小結的目的是強化認識，可以把課堂傳授的知識盡快地轉化為學生的知識結構；簡單扼要的課堂小結，可使學生更深刻地理解點到直線的距離公式在數(shù)學中的應用，并且逐漸地培養(yǎng)學生形成良好的數(shù)學素質。 6作業(yè)布置，及時反饋（2分鐘） 為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。 （1）必做題：習題1.5的1、3題 （2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c>0的解集為M，ax2+bx+c<0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3>0的解集是R，求實數(shù)k的取值范圍。 7 板書設計 我比較注重直觀地、系統(tǒng)的板書設計，并及時地體現(xiàn)教材中的知識點，以便于學生能夠理解掌握。我的板書設計是： 一元二次不等式解法（1） (一)“三個一次”的關系 (二)觀察y=x2-x-6的圖像 (三)“三個二次”的關系 (四)例題解析 例1 例2 例3 例4 (五)總結 (六)作業(yè) 七、設計說明 1、設計思路 2、自己創(chuàng)新的地方 八、結束語 六、教學設計評價： 《點到直線的距離公式》是解決理論和實際問題的一個重要工具，這不僅是其有廣泛的應用，而更重要的是公式推導過程中蘊含著重要的數(shù)學思想，教學中理應予以重視。因而，在設計這節(jié)課的教學方案時，要力求暴露公式推導中的思維過程，突出整體觀念對思維過程的指導作用。但在以往的教學過程中遇到的最大困難是：思路自然的則運算很繁，而運算較簡單的解法則思路又很不自然。這樣就造成了教學中通常采用“滿堂灌”、“注入式”，學生的思維得不到應有的訓練，學生的主體作用也不能充分體現(xiàn)出來。為避免這個問題，有必要很好地探討一下，“點到直線的距離公式”的教學如何更合理，怎樣把教學過程變成師生共同探索、發(fā)現(xiàn)公式的過程，怎樣使推導過程自然而簡練。 本節(jié)課是“兩條直線的位置關系”的最后一個內容，在復習引入時，有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的交點等知識，既幫助學生整理、復習已學知識的結構，也讓學生在復習過程中自己“發(fā)現(xiàn)”尚未解決的問題，使新授知識在原認知結構中找到生長點，自然地引出新問題，符合學生的認知規(guī)律，有利于學生形成合理、完善的認知結構。教學過程中，逐步逼近目標，在這過程中展示了數(shù)學知識產(chǎn)生的思維過程。學生能夠自覺地、主動地參與進來，教師的主導作用、學生的主體作用都得以充分體現(xiàn)，經(jīng)常這樣做，學生的數(shù)學思維能力必將逐步得到提高。在教學中只要抓住“構造一個可用的三角形”這個關鍵，就能突破難點，還可以采用其他的方法推導“點到直線的距離”公式，易于學生的理解和掌握。 這堂課，既是一堂新課，也是實驗課；既學習了新知識，也鍛煉了用從特殊到一般，再從一般到特殊的思維方法分析解決問題的能力，提高了學生使用現(xiàn)代化工具的動手能力；也讓學生感受到數(shù)學變化的美；也在學生個性情感中融入了創(chuàng)新的意識與膽量。