2019-2020年高中數學《隨機事件的概率》教案1 新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數學《隨機事件的概率》教案1 新人教A版必修3 一、教學目標: 1、知識與技能:(1)了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念;(2)正確理解事件A出現的頻率的意義;(3)正確理解概率的概念和意義,明確事件A發(fā)生的頻率fn(A)與事件A發(fā)生的概率P(A)的區(qū)別與聯系; 2、過程與方法:發(fā)現法教學,通過在拋硬幣、拋骰子的試驗中獲取數據,歸納總結試驗結果,發(fā)現規(guī)律,真正做到在探索中學習,在探索中提高; 3、情感態(tài)度與價值觀:(1)通過學生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識,體會數學知識與現實世界的聯系;(2)培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點,增強學生的科學意識. 二、重點與難點:(1)教學重點:事件的分類;概率的定義以及和頻率的區(qū)別與聯系;(2)教學難點:用概率的知識解釋現實生活中的具體問題. 三、學法與教學用具:1、引導學生對身邊的事件加以注意、分析,結果可定性地分為三類事件:必然事件,不可能事件,隨機事件;指導學生做簡單易行的實驗,讓學生無意識地發(fā)現隨機事件的某一結果發(fā)生的規(guī)律性;2、教學用具:硬幣數枚,計算機及多媒體教學. 四、教學設想: 1、創(chuàng)設情境:日常生活中,有些問題是很難給予準確無誤的回答的。例如,你明天什么時間起床?7:20在某公共汽車站候車的人有多少?你購買本期福利彩票是否能中獎?等等。 2、基本概念: (1)必然事件:在條件S下,一定會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的必然事件; (2)不可能事件:在條件S下,一定不會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的不可能事件; (3)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件; (4)隨機事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對于條件S的隨機事件; (5)頻數與頻率:在相同的條件S下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現,稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例fn(A)=為事件A出現的概率:對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數上,把這個常數記作P(A),稱為事件A的概率。 (6)頻率與概率的區(qū)別與聯系:隨機事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數nA與試驗總次數n的比值,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個常數附近擺動,且隨著試驗次數的不斷增多,這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率,概率從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率 3、例題分析: 例1 判斷下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是隨機事件? (1)“拋一石塊,下落”. (2)“在標準大氣壓下且溫度低于0℃時,冰融化”; (3)“某人射擊一次,中靶”; (4)“如果a>b,那么a-b>0”; (5)“擲一枚硬幣,出現正面”; (6)“導體通電后,發(fā)熱”; (7)“從分別標有號數1,2,3,4,5的5張標簽中任取一張,得到4號簽”; (8)“某電話機在1分鐘內收到2次呼叫”; (9)“沒有水份,種子能發(fā)芽”; (10)“在常溫下,焊錫熔化”. 答:根據定義,事件(1)、(4)、(6)是必然事件;事件(2)、(9)、(10)是不可能事件;事件(3)、(5)、(7)、(8)是隨機事件. 例2 某射手在同一條件下進行射擊,結果如下表所示: 射擊次數n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數m 8 19 44 92 178 455 擊中靶心的頻率 (1)填寫表中擊中靶心的頻率; (2)這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約是什么? 分析:事件A出現的頻數nA與試驗次數n的比值即為事件A的頻率,當事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數上時,這個常數即為事件A的概率。 解:(1)表中依次填入的數據為:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由于頻率穩(wěn)定在常數0.89,所以這個射手擊一次,擊中靶心的概率約是0.89。 小結:概率實際上是頻率的科學抽象,求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之。 練習:一個地區(qū)從某年起幾年之內的新生兒數及其中男嬰數如下: 時間范圍 1年內 2年內 3年內 4年內 新生嬰兒數 5544 9607 13520 17190 男嬰數 2883 4970 6994 8892 男嬰出生的頻率 (1)填寫表中男嬰出生的頻率(結果保留到小數點后第3位); (2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少? 答案:(1)表中依次填入的數據為:0.520,0.517,0.517,0.517. (2)由表中的已知數據及公式fn(A)=即可求出相應的頻率,而各個頻率均穩(wěn)定在常數0.518上,所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.518. 4、課堂小結:概率是一門研究現實世界中廣泛存在的隨機現象的科學,正確理解概率的意義是認識、理解現實生活中有關概率的實例的關鍵,學習過程中應有意識形成概率意識,并用這種意識來理解現實世界,主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。 5、自我評價與課堂練習: 1.將一枚硬幣向上拋擲10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件 B.隨機事件 C.不可能事件 D.無法確定 2.下列說法正確的是( ) A.任一事件的概率總在(0.1)內 B.不可能事件的概率不一定為0 C.必然事件的概率一定為1 D.以上均不對 6、評價標準: 1.B[提示:正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,即該事件為隨機事件。] 2.C[提示:任一事件的概率總在[0,1]內,不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1.] 7、作業(yè):習案 3.1.2概率的意義(第二課時) 一、教學目標: 1、知識與技能:(1)了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念;(2)正確理解事件A出現的頻率的意義;(3)利用概率知識正確理解現實生活中的實際問題. 2、過程與方法:通過對現實生活中的“擲幣”,“游戲的公平性”,、“彩票中獎”等問題的探究,感知應用數學知識解決數學問題的方法,理解邏輯推理的數學方法. 3、情感態(tài)度與價值觀:(1)通過學生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識,體會數學知識與現實世界的聯系;(2)培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點,增強學生的科學意識. 二、重點與難點:(1)教學重點:事件的分類;概率的定義以及和頻率的區(qū)別與聯系;(2)教學難點:用概率的知識解釋現實生活中的具體問題. 三、學法與教學用具:1、引導學生對身邊的事件加以注意、分析,結果可定性地分為三類事件:必然事件,不可能事件,隨機事件;指導學生做簡單易行的實驗,讓學生無意識地發(fā)現隨機事件的某一結果發(fā)生的規(guī)律性;2、教學用具:硬幣數枚,計算機及多媒體教學. 四、教學設想: 1、創(chuàng)設情境: (1)必然事件:(2)不可能事件:(3)確定事件:(4)隨機事件:(5)頻數與頻率:(6)頻率與概率的區(qū)別與聯系: 2、基本概念:(7)似然法與極大似然法:見課本P111 3、例題分析: 例1 某人進行打靶練習,共射擊10次,其中有2次中10環(huán),有3次環(huán)中9環(huán),有4次中8環(huán),有1次未中靶,試計算此人中靶的概率,假設此人射擊1次,試問中靶的概率約為多大?中10環(huán)的概率約為多大? 分析:中靶的頻數為9,試驗次數為10,所以靶的頻率為=0.9,所以中靶的概率約為0.9. 解:此人中靶的概率約為0.9;此人射擊1次,中靶的概率為0.9;中10環(huán)的概率約為0.2. 例2 如果某種彩票中獎的概率為,那么買1000張彩票一定能中獎嗎?請用概率的意義解釋。 分析:買1000張彩票,相當于1000次試驗,因為每次試驗的結果都是隨機的,所以做1000次試驗的結果也是隨機的,也就是說,買1000張彩票有可能沒有一張中獎。 解:不一定能中獎,因為,買1000張彩票相當于做1000次試驗,因為每次試驗的結果都是隨機的,即每張彩票可能中獎也可能不中獎,因此,1000張彩票中可能沒有一張中獎,也可能有一張、兩張乃至多張中獎。 例3 在一場乒乓球比賽前,裁判員利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球,請用概率的知識解釋其公平性。 分析:這個規(guī)則是公平的,因為每個運動員先發(fā)球的概率為0.5,即每個運動員取得先發(fā)球權的概率是0.5。 解:這個規(guī)則是公平的,因為抽簽上拋后,紅圈朝上與綠圈朝上的概率均是0.5,因此任何一名運動員猜中的概率都是0.5,也就是每個運動員取得先發(fā)球權的概率都是0.5。 小結:事實上,只能使兩個運動員取得先發(fā)球權的概率都是0.5的規(guī)則都是公平的。 4、課堂小結:概率是一門研究現實世界中廣泛存在的隨機現象的科學,正確理解概率的意義是認識、理解現實生活中有關概率的實例的關鍵,學習過程中應有意識形成概率意識,并用這種意識來理解現實世界,主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。 5、自我評價與課堂練習: 1.下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表,請完成表格并回答題。 每批粒數 2 5 10 70 130 700 1500 xx 3000 發(fā)芽的粒數 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 發(fā)芽的頻率 (1)完成上面表格: (2)該油菜子發(fā)芽的概率約是多少? 2.某籃球運動員,在同一條件下進行投籃練習,結果如下表如示。 投籃次數 進球次數m 進球頻率 (1)計算表中進球的頻率; (2)這位運動員投籃一次,進球的概率約為多少? 3.生活中,我們經常聽到這樣的議論:“天氣預報說昨天降水概率為90%,結果根本一點雨都沒下,天氣預報也太不準確了?!睂W了概率后,你能給出解釋嗎? 6、評價標準: 1.解:(1)填入表中的數據依次為1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.(2)該油菜子發(fā)芽的概率約為0.897。 2.解:(1)填入表中的數據依次為0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.(2)由于上述頻率接近0.80,因此,進球的概率約為0.80。 3.解:天氣預報的“降水”是一個隨機事件,概率為90%指明了“降水”這個隨機事件發(fā)生的概率,我們知道:在一次試驗中,概率為90%的事件也可能不出現,因此,“昨天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預報是錯誤的。 7、作業(yè):習案 3.1.3 概率的基本性質(第三課時) 一、教學目標: 1、知識與技能:(1)正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、對立事件的概念;(2)概率的基本性質:1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1;2)當事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B) (3)正確理解和事件與積事件,以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯系. 2、過程與方法:通過事件的關系、運算與集合的關系、運算進行類比學習,培養(yǎng)學生的類化與歸納的數學思想。 3、情感態(tài)度與價值觀:通過數學活動,了解教學與實際生活的密切聯系,感受數學知識應用于現實世界的具體情境,從而激發(fā)學習 數學的情趣。 二、重點與難點:概率的加法公式及其應用,事件的關系與運算。 三、學法與教學用具:1、討論法,師生共同討論,;2、教學用具:投燈片 四、教學設計: 1、 創(chuàng)設情境:(1)集合有相等、包含關系,如{1,3}={3,1},{2,4}С{2,3,4,5}等; (2)在擲骰子試驗中,可以定義許多事件如:C1={出現1點},C2={出現2點},C3={出現1點或2點},C4={出現的點數為偶數}…… 師生共同討論:觀察上例,類比集合與集合的關系、運算,你能發(fā)現事件的關系與運算嗎? 2、 基本概念:(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件見課本P115; (2)若A∩B為不可能事件,即A∩B=ф,那么稱事件A與事件B互斥; (3)若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件; (4)當事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B). 3、 例題分析: 例1 一個射手進行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件? 事件A:命中環(huán)數大于7環(huán); 事件B:命中環(huán)數為10環(huán); 事件C:命中環(huán)數小于6環(huán); 事件D:命中環(huán)數為6、7、8、9、10環(huán). 分析:要判斷所給事件是對立還是互斥,首先將兩個概念的聯系與區(qū)別弄清楚,互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩事件,而對立事件是建立在互斥事件的基礎上,兩個事件中一個不發(fā)生,另一個必發(fā)生。 解:A與C互斥(不可能同時發(fā)生),B與C互斥,C與D互斥,C與D是對立事件(至少一個發(fā)生). 例2 拋擲一骰子,觀察擲出的點數,設事件A為“出現奇數點”,B為“出現偶數點”,已知P(A)=,P(B)=,求出“出現奇數點或偶數點”. 分析:拋擲骰子,事件“出現奇數點”和“出現偶數點”是彼此互斥的,可用運用概率的加法公式求解. 解:記“出現奇數點或偶數點”為事件C,則C=A∪B,因為A、B是互斥事件,所以P(C)=P(A)+ P(B)=+=1 答:出現奇數點或偶數點的概率為1 例3 如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張,那么取到紅心(事件A)的概率是,取到方塊(事件B)的概率是,問: (1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少? 分析:事件C是事件A與事件B的并,且A與B互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C與事件D是對立事件,因此P(D)=1—P(C). 解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=(2)P(D)=1—P(C)= 例4 袋中有12個小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率為,得到黑球或黃球的概率是,得到黃球或綠球的概率也是,試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少? 分析:利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率公式求解. 解:從袋中任取一球,記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”為A、B、C、D,則有P(B∪C)=P(B)+P(C)=;P(C∪D)=P(C)+P(D)=;P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-=,解的P(B)=,P(C)=,P(D)= 答:得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是、、. 4、課堂小結: 5、自我評價與課堂練習: 1.從一堆產品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件,觀察正品件數與次品件數,判斷下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判斷它們是不是對立事件。 (1)恰好有1件次品恰好有2件次品; (2)至少有1件次品和全是次品; (3)至少有1件正品和至少有1件次品; (4)至少有1件次品和全是正品; 2.拋擲一粒骰子,觀察擲出的點數,設事件A為出現奇數,事件B為出現2點,已知P(A)=,P(B)=,求出現奇數點或2點的概率之和。 3.某射手在一次射擊訓練中,射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28,計算該射手在一次射擊中: (1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率; (2)少于7環(huán)的概率。 4.已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率是,從中取出2粒都是白子的概率是,現從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少? 6、評價標準: 7、作業(yè):習案- 配套講稿:
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